СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ Система качества АлтГТУ Образовательный стандарт

СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт
высшего профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Б.2.Б.1. Математика
_______________________________
Материаловедение и технологии материалов (МиТМ)
150100
______________________
ФГБОУ ВПО
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
Предисловие
1) Разработан кафедрой “Высшая математика и математическое моделирование”
АлтГТУ им. И. И. Ползунова.
2) Стандарт дисциплины разработан на основании ФГОС ВПО по направлению
150100  МиТМ, утверждён 25 января 2011 года, №66.
3) Стандарт дисциплины «Математика» по своему назначению, структуре и содержанию полностью соответствует требованиям УМКД.
4) ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
II
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
СОДЕРЖАНИЕ
1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ...................................................................................................1
2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ .................................................................................................1
3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ДИСЦИПЛИНЕ. ПАСПОРТ ДИСЦИПЛИНЫ ....................2
3.1 ВЫПИСКА ИЗ РАБОЧЕГО УЧЕБНОГО ПЛАНА ООП……………………………………….2
3.2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ............................................................. ….………… 2
3.3 МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ...................................................................... 3
3.4 ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ............................................... 3
3.5 ОБЪЁМ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .................................................................... 4
4 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ......................................................................5
4.1 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................................... 5
4.2 УСЛОВИЯ ОСВОЕНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 27
5 ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ ..................30
6 ЛИСТ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ.....................................................................................31
ПРИЛОЖЕНИЕ А .....................................................................................................................32
ПРИЛОЖЕНИЕ Б .....................................................................................................................43
ПРИЛОЖЕНИЕ В .....................................................................................................................51
III
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
СТАНДАРТ ОРГАНИЗАЦИИ
Система качества АлтГТУ
Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Введён впервые
Математика
________________________________________________________
(наименование дисциплины)
УТВЕРЖДАЮ
Начальник УМУ
Н.П. Щербаков
(подпись)
"____"_______________2012 г.
1 Область применения
1.1 Стандарт дисциплины устанавливает общие требования к содержанию, структуре, объёму дисциплины «математика» и условиям её реализации в АлтГТУ.
1.2 Действие стандарта распространяется
– на студентов, обучающихся по направлению 150100  МиТМ;
– на преподавателей и сотрудников структурных подразделений, имеющих отношение к образовательному процессу по данной дисциплине на указанном направлении.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
Государственные Стандарты высшего профессионального образования, перечисленные в Предисловии.
СТП 12 005 - 2004 Система менеджмента качества. Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. Самостоятельная работа студентов. Общие требования.
СТО 12 310–2011 Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ.
Образовательный стандарт учебной дисциплины. Общие требования к структуре, содержанию и
оформлению.
СТП 12 701 - 2009 Система качества АлтГТУ. Образовательный стандарт высшего профессионального образования АлтГТУ. Практические и семинарские занятия. Общие требования к организации, содержанию и проведению.
СТО АлтГТУ 12 560 - 2011 Система менеджмента качества. Образовательный стандарт высшего
профессионального образования АлтГТУ. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация студентов.
1
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
СМК ОПД 01-19-2008 Положение о модульно-рейтинговой системе квалиметрии учебной деятельности студентов.
3 Общие сведения о дисциплине. Паспорт дисциплины
3.1 Выписка из рабочего учебного плана ООП
Практич.
занятия
СРС
Лекции
Практич.
СРС
153
2 семестр
Лекции
136
1 семестр
Сессия
289
СРС
В семестре
Практич.
занятия
20 720
Лекции
Всего часов
2,4
Трудоёмкость (ЗЕ)
4
Всего
1,2,
3
Расчётное
задание
Экзамен
дисциплины
Зачёт
Код
Б.2.Б1
Аудиторные
Занятия
Распределение по
семестрам
305
126
34
34
56
34
34
60
Продолжение таблицы
34
1
4
0
ВМ
и
ММ
ОК1,8
ПК-1
В интерактивной
34
49
Компетенции
Практич.
51
Кафедра
Лекции
34
СРС
Практич.
занятия
СРС
4 семестр
Лекции
3 семестр
4
2
3.2 Цели и задачи дисциплины
Целью преподавания данной дисциплины является формирование у обучающихся представлений о
месте и роли математики в современном мире, повышение уровня фундаментальной подготовки, ориентация студентов на использование методов линейной алгебры при решении прикладных задач. Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность математических
понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики,
опирающуюся на адекватный современный математический язык.
К основным задачам курса относятся:
 воспитание достаточно высокой математической культуры;
2
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012


развитие у студентов логического и алгоритмического мышления;
обучение применению математических методов и основ математического моделирования в
практической деятельности.
Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке инженера и экономиста. Выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректными в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.
3.3 Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «Математика» относится к циклу Математических и естественнонаучных дисциплин.
Имеются тесные логические связи с другими дисциплинами математической направленности, включёнными в учебные планы ООП.
Для успешного освоения дисциплины «Математика» необходимы знания, умения, навыки, полученные при изучении школьного курса математики, а также курса «Введение в математику», включённого в учебные планы всех ООП.
Навыки использования основных понятий и методов линейной алгебры необходимы для изучения
большинства дисциплин как естественнонаучного, так и профессионального циклов учебных планов
всех направлений.
Кроме того, развитие логического и алгоритмического мышления необходимо для овладения основными специальными дисциплинами и играет решающую роль в системе профессиональной подготовки специалистов.
3.4 Требования к результатам освоения дисциплины
Номер/индекс
компетенции по
ФГОС ВПО
ОК-1,8 ПК-1
Основные
В результате изучения дисциплины
результаты
обучения
(ООП)
ОК-1: Обладать
культурой мышления, способностью
к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и
выбору путей ее
достижения.
ОК-8: Обладать
сознанием социальной значимости
своей будущей
профессии, высокой мотивацией к
выполнению профессиональной
обучающиеся должны:
Знать
- основные разделы математики,
методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики;
- основы векторной и линейной
алгебры, аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления;
уметь
владеть
- использовать
знания фундаментальных основ;
-математическим
аппаратом в объеме необходимом
для освоения наук
о материалах,
- использовать
подходы и методы математики в
обучении и профессиональной
деятельности;
-математическим
аппаратом в объеме необходимом
для фундаментальных и прикладных основ
материаловедения
и технологий материалов,
3
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
деятельности.
ПК-1: Владеть базовыми знаниями
математических и
естественнонаучных дисциплин и
дисциплин общепрофессионального цикла в о объеме, необходимом
для использования
в профессиональной деятельности
основных законов
соответствующих
наук, разработанных в них подходов, методов и результатов математического анализа
и моделирования
теоретического и
экспериментального исследования.
- решения дифференциальных
уравнений, получения приближенных решений,
теории перколяции и фрактальной геометрии.
- использовать
подходы и методы математики в
интегрировании
имеющихся знаний, наращивании накопленных
знаний.
-математическим
аппаратом для
использования в
обучении и профессиональной
деятельности.
Примечание. Содержание компетенций ФГОС и детальная декомпозиция основных результатов обучения на знания, умения, владения содержатся в Карте компетенций дисциплины (4.1.3).
3.5 Объём и виды занятий по дисциплине
Объем и виды занятий по дисциплине представлены в Паспорте дисциплины:
Паспорт дисциплины
Кафедра: Высшей математики и математического моделирования
Дисциплина: Б2.Б1 «Математика»
Статус дисциплины: базовая
Направление: 150100 - Материаловедение и технологии материалов (МиТМ)
Форма обучения: очная
Объем дисциплины: 720 часов
4
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
Общая трудоёмкость дисциплины: 20 зачётных единиц
Распределение по семестрам
Семестр
Всего
Учебные занятия (час.)
Аудиторные занятия
Лекции
Лабор.
Практ.
СРС
I
178
34
0
34
110
II
164
34
0
34
96
III
170
34
0
51
85
IV
208
34
0
34
140
Наличие
расчетных
заданий
Форма
промежуточной
аттестации
Экзамен
РЗ
Экзамен
Экзамен
РЗ
Зачет
4 Рабочая программа дисциплины
4.1 Содержание дисциплины
4.1.1 Тематический план и учебно-методические карты дисциплины
Виды и содержание занятий по дисциплине
Лекции
I семестр - 34 ч.
1 Линейная алгебра. Векторы – 12 ч. Введение. Основные алгебраические структуры. Матрицы и действия над ними. Определители, их свойства и способы вычисления. Обратная матрица. Матричные
уравнения и их решения. Правило Крамера. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис. Точка и вектор в декартовой системе координат. Линейные операции над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов, геометрические и механические приложения. Векторное
и смешанное произведения векторов. Понятия векторного пространства и линейного отображения.([1],[2],[5])
2 Аналитическая геометрия – 10 ч. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка, их геометрические
свойства и уравнения. Полярные координаты на плоскости. Задание кривых в полярной системе координат и параметрически. Плоскость и прямая в пространстве. Основные типы поверхностей, исследование их формы методом сечений. Многомерная евклидова геометрия. ([1],[2],[5])
3 Введение в математический анализ – 8 ч. Функции действительного переменного. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Числовые последовательности. Предел функции в точке и
на бесконечности. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на отрезке. Бесконечно
5
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
малые и бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Техника
вычисления пределов.([1],[2],[6])
4 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной - 4 ч. Производная,
ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Дифференциал функции. Правила
нахождения производной и дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.([1],[2],[6])
II семестр – 34 ч.
4 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной - 8 ч. Касательная и
нормаль к плоской линии, касательная и нормальная плоскость к пространственной линии. Касательная
плоскость и нормаль к поверхности. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Погрешность функции. Понятие о методе линеаризации функции. Нахождение приближенных действительных корней уравнение F(x)=0. Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Исследование функции с помощью первой и второй производных. Построение графиков функций.([1],[2],[6])
5 Дифференциальное исчисления векторной функции, функций нескольких переменных и функции комплексного переменного – 12 ч.
Векторная функция. Функции нескольких переменных, способы задания, область определения. Линии и
поверхности уровня. Частные производные, частные дифференциалы, геометрический смысл. Полный
дифференциал. Производная сложной, неявной функции. Производныя по направлению. Градиент.
Частные производные и частные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Комплексная
функция вещественной переменной. Предел, непрерывность, дифференцирование. Комплексная функция комплексной переменной. Дифференцирование. Условие Коши-Римана.([1],[2],[6])
6 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной – 14 ч. Неопределенный
интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных
функций. Интегрирование тригонометрических функций и простейших иррациональных. Определенный интеграл: основные определения и свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и
интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Решение некоторых
задач геометрии, статики.([1],[2],[7])
III семестр – 34 ч.
7 Кратные, криволинейные и поверхостные интегралы – 12 ч.
Понятие меры. Определенный интеграл по облости от скалярной функции. Свойства и типы интегралов.
Способы вычисления криволинейного двойного, тройного и поверхостного интеграла от скалярной
функции. Приложения. Векторное поле, его геометрические и дифференциальные характеристики.
Оператор Гамильтона. Поток вектора и его вычисления. Дивергенция. Теорема Гаусса – Остроградского. Работа векторного поля. Циркуляция и ротор. Формулы Грина, Стокса. Условия независимости интеграла от линии. Интегрирование полных дифференциалов. Классификация полей. Интегрирование
комплексных функций.([1],[2])
8 Дифференциальные уравнения (ДУ) – 10 ч.
Понятие ДУ, его решение. ДУ 1-го порядка. Задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых
в квадратурах с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши. ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка.
Линейные ДУ: однородные, неоднородные. Линейные ДУ с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Уравнение с правой частью специального вида. Нормальные системы ДУ. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Численное решение
дифференциального уравнения.([1],[2],[8])
9 Дифференциальная геометрия линий, поверхностей – 4 ч.
6
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
Геометрические и дифференциальные характиристики плоской и пространственной линии. Кривизна.
Кручения. Дифференциальное уравнение сопровождающего трехгранника линии. Параметризованая
поверхность. Первая, вторая квадратичная форма поверхности. ([2])
10 Числовые и функциональные ряды – 8 ч.
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый и достаточные признаки сходимости знакоположительных и знакопеременных рядов. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды.
Область сходимости. Степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
Степенные ряды в комплексной области. Формула Эйлера. Ряды Фурье. Условия Дирихле. Интеграл
Фурье. Комплексная форма интеграла Фурье. ([1],[2])
IV семестр-34ч.
11 Элементы дискретной математики – 8 ч.
Математическая логика. Элементы общей алгебры. Теория множеств. Элементы теории графов: графы
и их типы. Основные понятия комбинаторики и принципы решения комбинаторных задач. Теория алгоритмов и автоматов. ([17])
12 Теория вероятностей – 14 ч.
Вероястностное пространство. Случайное событие. Алгебра событий. Различные модели понятия вероятности. Основные теоремы вероятности. Теорема сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности, формула Байеса. Схема Бернулли. Формула Пуассона. Случайные величины. Ряд распределения, функция распределения и ее свойства. Плотность распределения, ее свойства. Математическое ожидание, дисперсия, их свойства, вычисление. Основные распределения случайных величин: биноминальное, Пуассона, равномерное, нормальное. Понятие о различных формах закона больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова. ([3],[9])
13 Основные понятия и методы математической статистики – 12 ч.
Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения, полигон, гистограмма. Точечные оценки. Интервальные оценки. Статистическая проверка гипотез. Понятие
о критериях согласия. Критерий согласия Пирсона xu-квадрат. Примеры проверки гипотез. Функциональная зависимость и регрессии. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и
оценки. Определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. ([3],[9])
Практические занятия
I семестр - 34 ч
1 Линейная алгебра – 12 ч. Вычисление определителей 2-го, 3-го и высших порядков. Операции над
матрицами. Обратная матрица, ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений:
правило Крамера, матричный способ, метод Гаусса. Линейные операции и свойства векторов. Скалярное,
векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и приложения. Базис, разложение вектора
по базису. Длина вектора, угол между векторами, проекция вектора.([12],[14])
2 Аналитическая геометрия – 10 ч. Составление уравнения линии. Уравнения прямой на плоскости.
Кривые второго порядка. Кривые в полярных координатах и параметрической форме. Прямая и плоскость в пространстве. Поверхности 2-го порядка. Взаимное расположение прямой и плоскости, расстояние от точки до прямой и плоскости.([12],[14])
3 Введение в математический анализ – 6 ч. Элементарные функции и их графики. Область определения, числовая последовательность, предел числовой последовательности. Вычисление пределов. Предел
функции. Замечательные пределы и следствия из них. Вычисление пределов функций. Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые и применение их к вычислению пределов, непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.([12],[14])
7
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
4 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной – 6 ч.
Определение производной, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Производная сложной функции, обратной функции и функций, заданных параметрически. Касательная и нормаль к кривой.([12],[14])
II семестр - 34 ч
4 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной – 8 ч.
Дифференциал суммы, произведения, частного. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Погрешность функции. Формула Тейлора и ее применение. Правило Лопиталя для раскрытия
неопределенностей. Интервалы монотонности функции, точки экстремума. Необходимое условие существования экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Наибольшее и наименьшее
значения функции на отрезке. Исследование графика функции на выпуклость. Точки перегиба. Общая
схема исследования.([12],[15])
5 Дифференциальное исчисления векторной функции, функций нескольких переменных и функции комплексного переменного – 12 ч.
Векторная функция. Функции нескольких переменных, способы задания, область определения. Частные
производные, частные дифференциалы, геометрический смысл. Полный дифференциал. Производная
сложной, неявной функции. Производная по направлению. Градиент. Частные производные и частные
дифференциалы высших порядков. Комплексная функция вещественной переменной. Предел, непрерывность, дифференцирование. Комплексная функция комплексной переменной. Дифференцирование.
Условие Коши-Римана.([12],[15])
6 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной – 14 ч. Неопределенный
интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных
функций. Интегрирование тригонометрических функций и простейших иррациональных. Определенный интеграл: основные определения и свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и
интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Решение некоторых
задач геометрии, статики.([12],[15])
III семестр – 51 ч.
7 Кратные, криволинейные интегралы, поверхностные интегралы – 18 ч.
Вычисление криволинейного, двойного тройного и поверхностного интегралов от скалярной функции в
прямоугольных, полярных, цилиндрических, сферических координатах. Приложения.
Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов от векторных функций. Приложение. Формулы Грина, Стокса, Остроградского. Дивергенция. Ротор. Независимость от пути интегрирования. Интегрирование полных дифференциалов. Квалификация векторных полей. ([13],[16])
8 Обыкновенные дифференциальные уравнения – 14 ч. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Метод вариации постоянных. Уравнения со специальной правой частью. Системы линейных уравнений
с постоянными коэффициентами. ([13],[15])
9 Дифференциальная геометрия линии поверхности – 7 ч.
Кривизна, кручение линии сопровождающий трехгранник. Круг, радиус, центр кривизны плоской кривой. Эволюта, эвольвента. Дифференциальная геометрия поверхности. Касательная плоскость и нормаль к параметризованной поверхности. Вычисление первой и второй квадратичной формы поверхности. ([2])
10 Числовые ряды и функциональные ряды – 12 ч.
Сумма ряда. Сходимость. Исследование сходимости с помощью признаков: необходимого, сравнения,
Даламбера, Коши, Лейбница. Абсолютная, условная сходимость. Разложение функций в ряды Тейлора и
8
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
Маклорена. Область сходимости. Применение рядов к приближенным вычислениям. Степенные ряды в
комплексной форме. Разложение функций в ряды Фурье. Ряд Фурье в комплексной форме. Интеграл
Фурье. Комплексная форма интеграла Фурье. .([13],[16])
IV семестр – 34 ч.
11 Элементы дискретной математике – 8 ч.
Математическая логика. Логические операции. Теория множеств. Операции над множествами. Булева
алгебра. Элементы теории графов. Основные формулы комбинаторики. Теория алгоритмов и автоматов. ([17])
12 Теория вероятностей – 16 ч.
Классическое определение теории вероятности. Геометрические вероятности. Условные вероятности.
Теорема сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейса. Схема
Бернулли. Теорема Муавра-Лапласса и Пуассона. Дискретные случайные величины. Законы распределения. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения. Числовые характеристики. Биномиальное, распределение Пуассона, равномерное и нормальное распределения. ([4],[13])
13 Основные понятия и методы математической статистики – 10 ч.
Построение вариационных рядов, вычисление выборных средних, дисперсий, их оценки. Построение
полигона частот, гистограммы, графиков эмпирических функций. Построение доверительных интегралов. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Составление корреляционной таблицы. Вычисление коэффициента линии регрессии. Построение эмпирической и теоретической линий регрессии.
([4],[13])
Самостоятельная работа студентов
Вид работы
Подготовка к
лекциям
Подготовка к
КР, КО, К
Подготовка к
практ.зан.
Расчетные задания
Подготовка к
экзамену
Всего СРС
I семестр
10
II семестр
5
III семестр
10
IV семестр
12
36
20
29
34
10
10
10
24
-
25
-
70
54
36
36
-
110
96
85
140
КР – контрольная работа, КО – контрольный опрос, К – коллоквиум, СРС – самостоятельная работа студентов.
Виды аудиторной СРС: выполнение 10 контрольных работ, проведение коллоквиумов, контрольных
опросов. Виды внеаудиторной СРС: выполнение расчетных и домашних заданий, проработка конспектов лекций, учебных пособий, подготовка к практическим занятиям, к коллоквиуму, контрольному
опросу, контрольной работе, к зачету и экзаменам.
Подготовка к лекциям, КО, К: I семестр – [1]-[4], II семестр – [1]-[5], III семестр – [7],[9],[13],[14]
Подготовка к практическим занятиям и КР: I семестр – [10],[14], II семестр – [10]-[15], III семестр – [7]-[9],[13],[15],[16].
Описание расчетного задания:
9
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
РЗ-1: Приложение производной: Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Правило Лопиталя. Исследование графика функции – 2-й семестр – [7],[9],[14].
РЗ-2: Статистические методы обработки экспериментальных данных – 4-й семестр – [7],[9],[14].
Описание расчетных заданий см. в приложении Б.
4.1.2.Учебно-методическое и информационное обеспечение
а) Основная литература
1. Шипачев В. С.
Курс высшей математики: учеб. Для вузов / В. С. Шипачев; под ред. А. Н.
Тихонова. – 2-е изд., перераб. – М.: Проспект, 2007. – 600 с.:ил. (3 экз), (2002 – 23 экз.)
2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: учеб. Пособие для втузов: [в 2
т.] / Н. С. Пискунов. – Изд. Стер. – М.: Интеграл-Пресс, 2006 – Т.1. – 2006. – 415с.: рис. (357 экз.)
3. Гмурман В. Е.
Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. Пособие: [для вузов] / В. Е. Гмурман. – 12-е изд., перераб. – М.: Высш. Образование, 2005. – 478, [1] с.: ил.(65 экз.)
б) Дополнительная литература
4. Гмурман В. Е.
Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике: учеб. Пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. – М. : Высш. Образование,
2005. – 404 с.: ил.(23 экз.), (2004 – 49 экз.)
5. Зайцев В. П. Математика: учеб. Пособие / В. П. Зайцев, И. Э. Головичева, С. А. Зинович; Алт.
Гос. Техн. Ун-т им. И. И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010 – Ч. 1: Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. – 2010. – 144 с.: ил.,(14 экз.), (2009 – 9 экз.)
6. Зайцев В. П. Математика: учеб. Пособие / В. П. Зайцев, А. Э. Гейнеман; Барнаул: Изд-во
АлтГТУ.
Ч.2: Введение. Функции одного аргумента. Предел и непрерывность функции. Дифференцирование функции одного аргумента. Приложения производных. Функции нескольких переменных. –
2009. – 221 с.: ил.(13 экз.) (2008 – 7 экз.)
7. Зайцев В. П. Математика: учеб. Пособие / В. П. Зайцев, Г. В. Пышнограй, Н. Г. Жеронкина;
Алт. Гос. Техн. Ун-т им. И. И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ.
Ч. 3: Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Определенные интегралы по фигурам. – 2009. – 106 с.: ил.(12 экз.), (2008
– 4 экз.)
8. Зайцев В. П. Математика: учеб. Пособие / В. П. Зайцев. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ. Ч.4: Дифференциальные уравнения. Ряды. – 2010. – 200 с.(9 экз.), (2006 – 8 экз.)
9. Зайцев В. П. Математика: учеб. Пособие / В. П. Зайцев; Алт. Гос. Техн. Ун-т им. И. И. Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ. Ч. 5: Случайные события и их вероятности. Случайные величины.
Элементы математической статистики. – 2009. – 222 с.: ил. (59 экз.)
10. Сборник задач по математике для втузов: [учеб. пособие для втузов] / А. В. Ефимов и др.: под
ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. - М. : Изд-во физ.-мат. лит., 2004 – 288 с.: ил. (51 экз.)
11. Чудесенко В. Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые
расчеты: учеб. Пособие / В. Ф. Чудесенко. – Изд. 4-е, стер. – СПб. [и др.]: Лань, 2007. – 191 с. (78 экз.)
12. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. / П. Е. Данко [и др.]. – 7-е изд., испр. –
М.: Оникс: Мир и Образование, печ. 2009 Ч. 1. – 2009. – 368 с.: ил.(6 экз.), (2008 – 8 экз., 2007 – 31
экз.)
13. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. / П. Е. Данко [и др.]. – 7-е изд., испр. –
М.: ОНИКС: Мир и образование, 2008 – Ч. 2.- 2008. – 448 с. (1 экз.), (2007 – 2 экз., 2006 – 1 экз., 2005 – 8
экз.)
14. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: в 3 ч.: учеб. Пособие для инж.техн. Специальностей вузов / А. П. Рябушко]; под ред А. П. Рябушко. – [Б. м.: б. и.], 2006 Ч.1. –
2006. – 269 с.: ил. (45 экз.), (2005 – 194 экз.)
15 Сборник индивидуальных заданий по высшей математике: [учеб. Пособие для инж.-техн.
10
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
Специальностей вузов]: в 3 ч. / [А. П. Рябушко и др.]; под ред. А. П. Рябушко. – Минск: Вышейш. Шк.,
2006 –Ч.2. – 2005. – 351 с.: ил. (10 экз.)
16. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике : учеб. Пособие для инженер.техн. Специальностей вузов: в 3 ч. / [А. П. Рябушко и др.]; под общ. Ред. А. П. Рябушко. – Минск: Акад.
1Н., 2005 – Ч. 3. – 2006. – 288 с.: рис. (98 экз.), (2005 – 189 экз.)
17. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М: 2002. – (1 экз.)
4.1.3. Учебно-методические пособия, методические указания студентам
18. Кобзарь Л.М. Неопределенный интеграл. Варианты тестовых заданий / Л.М. Кобзарь, Р.В.
Дегтерева, П.В. Ламов; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2006г. – 54с.: 35 экз.
19 Кобзарь Л.М. Дифференциальные уравнения первого порядка. Варианты тестовых заданий /
Л.М. Кобзарь, Р.В. Дегтерева, П.В. Ламов; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2006г. – 32с.: 35 экз.
20. Кобзарь Л.М. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка / Л.М. Кобзарь, Р.В.
Дегтерева, П.В. Ламов, Е.Ю. Шаньшина; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2007г. – 42с.: 35 экз.
21. Гладышева И.Ю. Теория вероятности. Учебно – методическое пособие для студентов технических и экономических специальностей / И.Ю. Гладышева, И.П. Мурзина; Барнаул: изд-во АлтГТУ,
2007г. – 108с. 50 экз.
22. Мартынова Е.В. Функция нескольких переменных и её приложения. Методические указания
и варианты для организации СРС технических и экономических специальностей по курсу математики /
Е.В. Мартынова, И.П. Мурзина; Барнаул: изд-во АлтГТУ, 2007. – 60с.: 40 экз.
4.1.4. Программное обеспечение и интернет-ресурсы
23. Линейная алгебра / С.В. Морозов, П.В. Ламов – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011.,http://elib.altstu.ru/elib/eum/vmmm/Morozov_lin.pdf.
24. Векторная алгебра / С.В. Морозов, П.В. Ламов – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2011.,http://elib.altstu.ru/elib/eum/vmmm/morozov-vec.pdf.
4.1.5. Формы и содержание текущей и промежуточной аттестации по дисциплине
Календарный график сдачи расчетных заданий, текущего контроля по неделям и форма
итоговой оценки
Наименование
дисциплины
Математика
Недели
1
2
3
4
1-й семестр
КР1
0,15
2-й семестр
РЗ-1
0,15
3-й семестр
4-й семестр
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
КР2
0,2
КР4
0,15
КР 6
0,2
КР7
0,15
КР9
0,15
17
КР3
0,15
Экзамен
КР5
0,2
Экзамен
0,5
КР8
0,15
КР10
0,15
Форма
проверки
знаний
0,5
Экзамен
0,5
РЗ-2
0,2
Зачет
0,5
11
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
Учебно-методическая карта дисциплины
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
150100 - МиТМ
_
на I семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
1
2
3
Лекции
Практические
занятия
2
2
2
2
2
2
Подготовка к лек- 1
циям
Подготовка к прак- 1
тическим занятиям
Подготовка к контрольным работам
Защита ИДЗ
Контрольная работа
(К)
Экзамен
Зачет
№
№
недели
№
№
те
мы
1
2
2
2
2
2
2
2 Самостоятельная работа студентов 56 час.
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
6
0
7
1
1
1
6
1
6
3 Формы текущей аттестации
0
КР-1
0,15
2
2
2
2
6
6
КР-3
0,15
4 Формы промежуточной аттестации
Во время сессии; вес 0,5
не предусмотрен
Наименование вопросов,
Литература
изучаемых на лекции
[1],[2],[5]
Введение. Основные алгебраические структуры. Матрицы и
действия над ними. Определители, их свойства и способы вычисления.
1Ранг матрицы. Общая теория систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
[1],[2],[5]
1Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис. Точка и вектор в декартовой системе
[1],[2],[5]
1
1
2
2
0
КР-2
0,2
1
1
4
1 Аудиторные занятия 68 час.
2 2 2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2 2
2
2
6
[1],[2],[5]
1
3
13 14 15 16 17
5
1Правила Крамера. Обратная матрица. Матричные уравнения и
их решение. Ранг матрицы. Общая теория систем линейных
уравнений. Метод Гаусса.
1
2
12
4
1Линейная алгебра и векторы.
1
1
Номер недели
8 9 10 11
12
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
координат.
1Линейные операции над векторами в координатной форме.
Скалярное произведение векторов.
[1],[2],[5]
1
[1],[2],[5]
1
1Векторное и смешанное произведения векторов. Понятия векторного пространства и линейного отображения.
[1],[2],[5]
2
1Аналитическая геометрия. Уравнение линии на плоскости.
Прямая на плоскости.
[1],[2],[5]
2
1Кривые второго порядка, их геометрические свойства и уравнения.
1Полярные координаты на плоскости. Задание кривых в полярной системе координат и параметрически.
[1],[2],[5]
2
1Плоскость и прямая в пространстве.
[1],[2],[5]
1Основные типы поверхностей, исследование их формы методом сечений. Многомерная евклидова геометрия
[1],[2],[5]
1Введение в математический анализ. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел
функции в точке и на бесконечности.
[1],[2],[6]
1Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их свойства.
[1],[2],[6]
3
1Теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательные
пределы. Техника вычисления переделов.
[1],[2],[6]
3
[1],[2],[6]
3
1Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на
отрезке.
1Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная, ее геометрический и механический смысл.
Таблица производных. Касательная и нормаль к кривой.
[1],[2],[6]
1Дифференцирование сложной функции, обратной функции и
функций, заданных параметрически
[1],[2],[6]
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
10
2
1
11
2
1
12
3
1
13
1
14
1
15
1
16
4
1
17
4
13
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
№
недели
№
№
те
м
ы
Наименование вопросов,
Самостоятельная
изучаемых на практике
работа студентов
Литература
Фор
ма
контрол
я
содержание
ч.
1Линейная алгебра. Операции
над матрицами. Вычисление
1определителей 2-го, 3-го и высших порядков. Правило Крамера.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ., ДЗ
2
[12],[14]
КО
1
1
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
[12],[14]
КО
2
1Обратная матрица. Матричный
способ решения систем линейных алгебраических уравнений.
Ранг матрицы.
6
1
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ, Подготовка к КР1
[12],[14]
КО
3
1Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
6
1
1КР 1. Линейная алгебра.
Подготовка к КР1,
ДЗ
2
[12],[14]
КР 1
1Векторная алгебра. Линейные
операции над векторами. Длина
вектора, угол между векторами,
проекция вектора. Базис, разложение вектора по базису.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
2
[12],[14]
КО
1Скалярное произведение векторов.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ., ДЗ
2
[12],[14]
КО
1Аналитическая
геометрия.
Прямая на плоскости.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
2
[12],[14]
КО
1Кривые второго порядка.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
2
[12],[14]
КО
1Прямая и плоскость в пространстве.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
6
[12],[14] КО
1Кривые в полярных координатах
и параметрической форме. По-
Подготовка к КР 2,
6
[12],[14] КО
4
1
5
6
1
1
Векторное и смешанное произведение векторов.
7
8
9
2
2
2
14
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
10
2
верхности второго порядка.
ДЗ
Подготовка к КР 2,
ДЗ
[12],[14] КР 2
11
1КР 2. Векторная алгебра и
аналитическая геометрия.
2
2
1Введение в математический
анализ. Элементарные функции
и их графики. Числовая последовательность. Предел числовой
последовательности.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
2
[12],[14] КО
1Предел функции. Замечательные пределы и следствия из них.
Вычисление пределов функций.
Изучение конспектов
лекций и подготовка
к практ. , ДЗ
2
[12],[14] КО
1Непрерывность функций. Точки разрыва и их классификация.
Подготовка к КР 3,
ДЗ
2
[12],[14] КО
1Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Определение производной,
ее геометрический и механический смысл. Таблица производных.
Изучение конспектов
лекций. ДЗ
6
[12],[14] КО
Изучение конспектов лекций. ДЗ
6
[12],[14] КО
4
1Производная сложной функции,
обратной функции и функций,
заданных параметрически.
4
1КР 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Изучение конспектов лекций, ДЗ.
Подготовка к КР 3.
12
3
13
3
14
3
4
15
16
17
[12],[14] КР 3
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
150100 – МиТМ
_
на II семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
Лекции
1
2
2
3
Номер недели
8 9 10 11
12
13 14 15 16 17
2
1 Аудиторные занятия 68 час.
2
2 2 2 2 2 2
2
2
2
2
4
5 6
7
2
2
2
2
15
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
Практические
занятия
2
Подготовка к лекциям
Подготовка к практическим занятиям
Подготовка к контрольным работам
Выполнение расчет- 5
ного задания
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2 Самостоятельная работа студентов 60 час.
1 1 1
1
1
2 2 2
2
5
10
2
2
2
5
5
2
2
5
10
3 Формы текущей аттестации
Защита расчетного
задания
РЗ1
0,15
КР-4
0,15
Контрольная работа
(К)
Экзамен
Зачет
КР-5
0,2
4 Формы промежуточной аттестации
Во время сессии; вес 0,5
не предусмотрен
№
№
недели
темы
1
4
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Касательная и нормаль к плоской линии, касательная и нормальная плоскость к пространственной линии. Касательная плоскость
и нормаль к поверхности.
[1],[2],[6]
2
4
Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших
порядков. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. Погрешность функции.
[1],[2],[6]
3
4
Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя.
Асимтоты графика функций. Отыскание наибольших, наименьших значений функций. Условный экстремум.
[1],[2],[6]
4
4
Исследование функции с помощью первой и второй производных.
Построение графиков функций.
[1],[2],[6]
5
5
Функции нескольких переменных. Векторная функция. Функции нескольких переменных, способы задания, область определения. Линии и поверхности уровня.
[1],[2],[6]
6
5
Частные производные, частные дифференциалы, геометрический
смысл. Полный дифференциал.
[1],[2],[6]
7
5
Производная сложной, неявной функции. Формула Тейлора.
[1],[2],[6]
8
5
Производная по направлению. Градиент.
[1],[2],[6]
9
5
Комплексная функция вещественной переменной. Предел, непрерывность, дифференцирование.
[1],[2],[6]
Наименование вопросов,
Литература
изучаемых на лекции
16
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
10
5
Комплексная функция комплексной переменной. Дифференцирование. Условие Коши-Римана.
[1],[2],[6]
11
6
Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Методы интегрирования: замена переменной.
[1],[2],[7]
12
6
Интегрирование по частям. Рациональные дроби.
[1],[2],[7]
13
6
Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных функций.
[1],[2],[7]
14
6
Интегрирование тригонометрических функций и простейших иррациональных.
[1],[2],[7]
15
6
Определенный интеграл: основные определения и свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
[1],[2],[7]
16
6
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном
интеграле. Несобственные интегралы.
[1],[2],[7]
17
6
Геометрические и физические приложения определенного интеграла
[1],[2],[7]
№
недели
№
№
те
м
ы
№
Наименование вопросов,
Самостоятельная
изучаемых на практике
работа студентов
содержание
1
1
2
4
4
2
3
4
3
4
4
4
5
5
Литерату
ра
Форма
контроля
ч.
Дифференциальное исчисление функции одной пере7менной. Правило Лопиталя
для раскрытия неопределенностей. Дифференциал функции.
Изучение конспектов
лекций. ДЗ
5
[12],[14]
КО
Формула Тейлора. Применение дифференциала к прибли4женным вычислениям. Погрешность функции.
Изучение конспектов
лекций. Выполнение
РЗ1
10
[12],[14]
КО
Асимтоты график функций.
Наибольшее и наименьшее
4значение функции на отрезке.
Исследование графиков функций.
Изучение конспектов
лекций. Выполнение
РЗ1
10
[12],[14]
КО
Исследование графиков функ-
Изучение конспектов
лекций. Выполнение
РЗ1
-
[12],[14]
ЗЗ1
4ций.
Функции нескольких переменных. Векторные функции,
Изучение конспектов
лекций. ДЗ
3
[12],[15]
КО
17
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
5предел,
непрерывность. Частные производные.
5
6
5
6
7
5
5
8
9
Изучение конспектов
лекций. ДЗ
3
[12],[15]
КО
Производная по направлению.
Изучение конспектов
лекций. ДЗ
3
[12],[15]
КО
Частные производные и частные дифференциалы высших
5порядков.
Изучение конспектов
лекций. ДЗ
5
[12],[15]
КО
Дифференцирование функцйй
комплексного переменного.
Изучение конспектов
лекций. Подготовка к
КР4
5
[12],[15]
КО
5Градиент.
7
8
Частные
дифференциалы.
Полный дифференциал. Про5изводная сложной, неявной
функции.
5
9
5
5КР4. Функции нескольких
переменных.
Подготовка к КР4
-
[12],[15]
КР4
5
1
11 6
Интегрирование. Метод замены переменной.
Изучение конспектов
лекций, ДЗ.
-
[12],[15]
КО
1
10
6
1
12 6
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных
6дробей.
Изучение конспектов
лекций, ДЗ.
3
[12],[15]
КО
1
6
Интегрирование рациональных
функций.
Изучение конспектов
лекций, ДЗ.
3
[12],[15]
КО
13
6
1
6
Интегрирование тригонометрических и иррациональных
6выражений.
Изучение конспектов
лекций, ДЗ.
-
[12],[15]
КО
1
15 6
Формула Ньютона-Лейбница.
Вычисление определенных ин6тегралов. Интегрирование несобственных интегралов.
Изучение конспектов
лекций, ДЗ.
5
[12],[15]
КО
1
16 6
Геометрические и физические
приложения
определенного
6интеграла
Изучение конспектов
лекций, ДЗ. Подготовка к КР 5.
5
[12],[15]
КО
КР 5. Интегрирование.
Подготовка к КР 5
-
[12],[15]
КР 5
14
17
1
6
6
18
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
150100 - МиТМ
_
на III семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
1
2
3
Лекции
Практические
занятия
2
2
2
4
2
2
Подготовка к лек- 1
циям
Подготовка к прак- 1
тическим занятиям
Подготовка к контрольным работам
Защита ИДЗ
Контрольная работа
(К)
Экзамен
Зачет
№
№
недели
темы
1
7
Номер недели
8 9 10 11
12
13 14 15 16 17
1 Аудиторные занятия 85 час.
2 2 2 2 2 2
2
2
4 2 4 2 4 2
4
2
2
4
2
2
2 Самостоятельная работа студентов 49 час.
1 1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
4
5
1
6
1
5
5
7
1
1
1
4
1
5
5
3 Формы текущей аттестации
0
КР-6
0,2
2
4
2
2
2
4
2
3
5
0
КР-7
0,15
КР8
0,1
5
4 Формы промежуточной аттестации
Во время сессии; вес 0,5
не предусмотрен
Наименование вопросов,
Литература
изучаемых на лекции
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы.
[1],[2]
Криволинейный интеграл первого рода. Двойной интеграл.
2
7
Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной системах координат. Двойной интеграл и его свойства
[1],[2]
3
7
Тройной интеграл, его свойства. Вычисление в декартовой системе координат.
[1],[2]
4
7
Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Поверхностный интеграл первого рода.
[1],[2]
5
7
Векторное поле, его геометрические и дифференциальные характеристики. Оператор Гамильтона. Поток вектора и его вычисле-
[1],[2]
19
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
ния. Дивергенция. Теорема Гаусса – Остроградского.
6
7
Работа векторного поля. Циркуляция и ротор. Формулы Грина,
Стокса. Условия независимости интеграла от линии. Классификация полей.
[1],[2]
7
8
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Понятие ДУ,
его решение. ДУ 1-го порядка. Задачи Коши.
[1],[2],[8]
8
8
Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли, в
полных дифференциалах.
[1],[2],[8]
9
8
ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные
ДУ: однородные, неоднородные. Линейные ДУ с постоянными
коэффициентами.
[1],[2],[8]
10
8
Метод Лагранжа вариации произвольных постоянных. Уравнение
с правой частью специального вида.
[1],[2],[8]
11
8
Нормальные системы ДУ. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
[1],[2],[8]
12
9
Дифференциальная геометрия линии поверхности. Кривизна
плоской кривой. Эволюта, Эвольвента. Кривизна. Кручение пространственной линии.
[2]
13
9
Сопровождающий техгранник. Уравнениек касательной нормали
и бинормали. Уравнение плоскостей. Первая квадратичная форма.
[2]
Вторая квадратичная форма.
Числовые и функциональные ряды. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимый и достаточные признаки сходимости знакоположительных и знакопеременных рядов.
Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Область сходимости.
[1],[2],[8]
10
Степенные ряды. Применение степенных рядов.
[1],[2],[8]
10
Ряды Фурье.
[1],[2],[8]
14
10
15
10
16
17
№
недели
№
темы
1
1
7
1
Наименование вопросов,
Самостоятельная
изучаемых на практике
работа студентов
[1],[2],[8]
Литерату
ра
Форма
контроля
содержание
ч.
1Кратные,
криволинейные
интегралы, поверхностные
интегралы. Криволинейный
интеграл первого рода.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
1
[13],[16]
КО
1Вычисление двойного инте-
Изучение
1
[13],[16]
КО
конспек-
20
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
1
7
грала в декартовой и полярной системах координат.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
2
[13],[16]
КО
7
1Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной системах координат.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
1
[13],[16]
КО
7
1Вычисление тройного в прямоугольных, цилиндрических
координатах.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
1
[13],[16]
КО
7
Вычисление тройного в ци1линдрических, сферических
координатах.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
5
[13],[16]
КО
7
Вычисление поверхностных
1интегралов первого и второго
рода.
1Ротор. Циркуляция. Поток.
Формула Остроградского.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
2
[13],[16]
КО
7
Изучение конспектов лекций. Подготовка к КР6
3
[13],[16]
КО
7
1Циркуляция. Формула Стокса.
Типы векторных полей
1КР6 Кратные, криволинейные интегралы, поверхностные интегралы.
Изучение конспектов лекций. Подготовка к КР6
2
[13],[16]
КР6
7
Изучение конспектов лекций. ДЗ
1
[13],[19]
КО
8
1Обыкновенные дифференциальные уравнения. ДУ 1го порядка: с разделяющимися переменными, однородные.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
1
[13],[19]
КО
8
1ДУ 1-го порядка: линейные,
Бернулли, в полных дифференциалах.
1ДУ 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные ДУ с постоянными
коэффициентами.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
2
[13],[19]
КО
8
1Метод Лагранжа вариации
произвольных
постоянных.
Уравнение с правой частью
специального вида.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
2
[13],[20]
КО
8
1Уравнение с правой частью
специального вида.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
2
[13],[20]
КО
1Нормальные системы ДУ. Системы линейных уравнений с
постоянными коэффициента-
Изучение конспектов лекций. Подготовка к КР7
5
[13],[20]
КО
1
2
1
3
1
3
1
4
1
5
1
5
1
6
1
7
1
7
1
8
1
9
1
9
8
1
10
8
тов лекций. ДЗ
21
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
ми.
1КР7 Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Изучение конспектов лекций. Подготовка к КР7
1
[13],[20]
КР7
1Дифференциальная геометрия линии поверхности.
Кривизна плоской кривой.
Эволюта, Эвольвента. Кривизна. Кручение пространственной линии.
Изучение конспектов лекций.
1
[2]
КО
1Сопровождающий
техгранник. Уравнениек касательной
нормали и бинормали.
Изучение конспектов лекций.
2
[2]
КО
9
Изучение конспектов лекций.
1
[2]
КО
9
1Вычисление первой квадратичной формы. Вычисление
второй квадратичной формы.
1
1Числовые и функциональ10 ные ряды. Числовые ряды.
Сходимость и сумма ряда.
Необходимый и достаточные
признаки сходимости знакоположительных рядов.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
1
[13],[16]
КО
1
1Необходимый и достаточные
10 признаки сходимости знакоположительных и знакопеременных рядов. Абсолютная и
условная сходимость.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
5
[13],[16]
КО
1
1Функциональные ряды. Об15 10 ласть сходимости.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
2
[13],[16]
КО
1
1Степенные ряды. Применение
15 10 степенных рядов в приближенных вычислениях.
Изучение конспектов лекций. ДЗ
3
[13],[16]
КО
1
1Приложение степенных ря10 дов: вычисление интегралов,
ДУ.
Изучение конспектов лекций. Подготовка к КР8
2
[13],[16]
КО
1
1КР8 Числовые и функцио10 нальные ряды.
Изучение конспектов лекций. Подготовка к КР8
[13],[16]
КР8
Изучение конспектов лекций.
[13],[16]
КО
1
11
8
1
11
9
1
12
1
13
13
14
16
17
1
1Ряд Фурье
17 10
22
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА
для направления
150100 - МиТМ
_
на IV семестр
График аудиторных занятий, СРС, текущих и промежуточной
аттестаций
Наименование
вида
работ
1
2
3
Лекции
Практические
занятия
1
1
1
1
1
1
Подготовка к лекциям
Подготовка к практическим занятиям
Подготовка к контрольным работам
Выполнение расчетного задания
Номер недели
8 9 10 11
12
13 14 15 16 17
1 Аудиторные занятия 68 час.
1 1 1 1
1 1 1
1
1 1 1 1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16
18
18
18
4
5
6
7
1
1
2 Самостоятельная работа студентов 140 час.
1 1 2 2
2 2
2
2
2
4
4
4
8
4
9
4
8
9
3 Формы текущей аттестации
Защита расчетного
задания
Контрольная работа
(К)
Экзамен
Зачет
РЗ-2
0,2
КР-9
0,15
КР-10
0,15
4 Формы промежуточной аттестации
не предусмотрен
На 17 неделе вес 0,5
Наименование вопросов,
Литература
№
№
недели
темы
изучаемых на лекции
1
11
Основные понятия дискретной математики. Математическая логика. Элементы общей алгебры. Теория множеств.
[17]
2
11
Элементы теории графов: графы и их типы.
[17]
3
11
Основные понятия комбинаторики и принципы решения комбинаторных задач.
[17]
4
11
Теория алгоритмов, языки и грамматики.
[17]
23
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
5
12
Теория вероятностей. Испытания и события. Классическое,
статистическое и геометрическое определения вероятности.
Условная вероятность.
[3],[9]
6
12
Теоремы о сумме и произведении вероятностей. Формула полной вероятности, формулы Байеса.
[3],[9]
7
12
Схема испытаний и формула Бернулли.
[3],[9]
8
12
Закон больших чисел. Локальная и интегральная теорема
Лапласа.
[3],[9]
9
12
Дискретные и непрерывные случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики
случайных величин.
[3],[9]
10
12
Дискретные и непрерывные случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики
случайных величин.
[3],[9]
11
12
Стандартные законы распределения случайных величин.
[3],[9]
12
13
[3],[9]
13
13
Математическая статистика. Выборочный метод. Статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения.
полигон и гистограмма частот.
Точечные оценки параметров распределения. Интервальные
.
оценки.
14
13
Метод моментов для точечной оценки параметров распределения. Принцип максимального правдоподобия.
[3],[9]
15
13
Элементы теории корреляции. Уравнение линейной регрессии.
[3],[9]
16
13
Статистическая проверка статистических гипотез. Основные
понятия. Критерий согласия  2 Пирсона. Проверка гипотезы о
нормальном распределении генеральной совокупности.
[3],[9]
17
13
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента
корреляции.
[3],[9]
№
недели
№
темы
Наименование вопросов,
Самостоятельная
изучаемых на практике
работа
1
1
Литература
студентов
содержание
1Основные понятия дискретной
11 математики. Математическая логика. Логические операции. Теория
множеств.
Изучение конспектов лекций и подготовка к практич.
занятиям.
[3],[9]
Форма
контр
.
ч.
[17]
КО
24
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
1
1Операции над множествами. Булева Изучение конспек11 алгебра. Элементы теории графов.
тов лекций и подготовка к практич.
занятиям.
3
[17]
КО
1
1Элементы теории графов. Основные Изучение конспек11 формулы комбинаторики.
тов лекций и подготовка к практич.
занятиям.
3
[17]
КО
1Основные формулы комбинатори- Изучение конспекки. Теория алгоритмов и автоматов. тов лекций и подготовка к практич.
занятиям.
6
[17]
КО
11
1Теория вероятности. Испытания и
события. Классическое, статистическое и геометрическое определения
вероятности. Условная вероятность.
Изучение конспектов лекций и подготовка к практ.,
ДЗ.
6
[4],
КО
12
1Теоремы о сумме и произведении Изучение конспеквероятностей. Формула полной ве- тов лекций и подроятности, формулы Байеса.
готовка к практ,
ДЗ.
8
12
1 Схема испытаний и формула Бер- Изучение конспек12 нулли. Локальная и интегральная тов лекций и подтеорема Лапласа.
готовка к практ.
Подготовка к КР9.
9
2
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1КР 9 Случайные события.
1Дискретные случайные величины.
Законы распределения. Функция
распределения
Математическое
ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики случайных
величин.
Изучение конспектов лекций и подготовка к практ.,
ДЗ.
6
1Дискретные и непрерывные слу12 чайные величины. Плотность распределения непрерывной случайной
величины
Изучение конспектов лекций и подготовка
к
практ.,ДЗ.
8
1Стандартные законы распределения Изучение конспекслучайных величин. Нормальное, тов лекций и подравномерное, показательное.
готовка к практ.
Подготовка к КР10.
9
1
9
12
1
10
1
11
12
КО
[4],
КО
[13]
6
12
[4],
[13]
Подготовка к КР9,
ДЗ.
1
8
[13]
[4],
КР9
[13]
[4],
КО
[13]
[4],
КО
[13]
[4],
КО
[13]
25
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
1КР 10 Случайные величины.
1
12
12
6
[4],
КР10
[13]
1
1Математическая
статистика. Изучение конспек13 Группировка данных. Построение тов лекций, РЗ2
эмпирической функции распределения, полигона частот и гистограммы частот.
16
[4]
К
1
1 Точечные оценки параметров рас- Изучение конспек13 пределения. Проверка гипотезы о тов лекций, РЗ2
нормальности распределения. Интервальные оценки.
18
[4]
КО
1
1Элементы корреляционной зависи- Изучение конспек13 мости. Уравнение прямой линии тов лекций, РЗ2
регрессии.
18
[4]
КО
1
1Проверка гипотезы о значимости Изучение конспек13 отклонения коэффициента корреля- тов лекций, РЗ2
ции от нуля.
18
[4]
КО
[4]
ЗЗ
13
14
15
16
1Прием РЗ.
1
17
Подготовка к КР10,
ДЗ.
Изучение конспектов лекций, РЗ2
13
4.1.6 Карта компетенций дисциплины
Код компетенции
ПК-1
ОК-1,8
Компетенции ФГОС
Формулировка компетенции
Владение базовыми знаниями математических и естественнонаучных
дисциплин и дисциплин общепрофессионального цикла в объеме, необходимом для использования в профессиональной деятельности основных законов соответствующих наук, разработанных в них подходов, методов и результатов математического анализа и моделирования
теоретического и экспериментального исследования.
Обладание культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения.
Обладание сознанием социальной значимости своей будущей профессии, высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности.
26
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
4.2 Условия освоения и реализации дисциплины
4.2.1 Методические рекомендации студентам
Студент должен знать, что наиболее эффективный метод изучения дисциплины – посещение всех
аудиторных занятий и выполнение домашних заданий. Даже сильные студенты, как правило, не справляются с самостоятельным изучением.
Конспект лекций обязателен. Он может быть написан при прослушивании лекций, но затем необходима домашняя доработка. Конспект полностью может создаваться в результате самостоятельной
проработки учебной литературы.
Студент должен иметь в своём распоряжении учебник, задачник, методические разработки кафедр
АлтГТУ – по рекомендации преподавателя, из списка 4.1.2.
Основная деятельность на практических занятиях – решение задач. После того, как задача решена,
решение должно быть записано с той степенью подробности, которая необходима для конкретного студента. Это можно сделать во внеурочное время, но это важно для успешного решения аналогичных задач, для подготовки к контрольным работам. Для практических занятий и для конспекта лекций у студента должны быть отдельные тетради.
Выполнение расчётного или индивидуального задания необходимо для успешного освоения дисциплины. Кроме того, эта работа важна для подготовки к контрольным работам. Поэтому задания должны
выполняться в указанные преподавателем сроки. Лучше выполнять отдельные пункты задания сразу
после изучения соответствующего материала на лекциях и практических занятиях.
В бюджете времени для СРС отводится время для подготовки к практическим занятиям. Обычно
это выполнение текущего домашнего задания.
Студент должен знать график изучения дисциплины, график контрольных точек, их вес, список рекомендуемой литературы. Вся эта и другая необходимая информация содержится в Памятке по изучению дисциплины. Памятка выдаётся студенту на 1-ой неделе семестра.
4.2.2 Организация самостоятельной работы студентов
Предусматриваются следующие виды самостоятельной работы студентов (СРС): подготовка к лекциям, подготовка к практическим занятиям, подготовка к контрольным работам, подготовка к коллоквиуму, выполнение индивидуального (расчётного) задания.
Для руководства СРС должны быть организованы еженедельные консультации. График консультаций, с указанием времени и аудитории, должен быть вывешен на доске объявлений кафедры.
Самостоятельная работа студентов по математике полностью обеспечена учебниками, учебными
пособиями, методическими разработками преподавателей АлтГТУ. В библиотеке АлтГТУ имеется достаточное количество как основной, так и дополнительной литературы, необходимой для СРС.
Подготовлена серия учебных пособий, охватывающих весь курс математики.
Разработан комплект расчётного задания для СРС.
4.2.3 Методические рекомендации преподавателю
Лекции и практические занятия следует проводить в соответствии с учебно-методической картой
по данной дисциплине.
Основной целью лекции является изложение теоретического материала. Степень подробности,
строгость доказательств, количество разобранных примеров рекомендуется подбирать в соответствии с
выделенным временем, важностью и трудностью рассматриваемой темы. Рассказать как можно проще,
подробно провести обоснование, отказаться от излишних обобщений, рассмотреть частный случай – все
эти приёмы должны быть использованы для успешного усвоения материала студентами. Разработанные
и изданные на кафедре «Высшая математика и математическое моделирование» учебные пособия по
27
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
различным разделам высшей математики рекомендуется использовать как студентам, так и преподавателям.
На практических занятиях необходимо научить студентов применять полученные теоретические
знания для решения задач. Рекомендуется проводить устные или письменные опросы студентов. Особое
внимание следует уделять тщательному подбору рассматриваемых примеров, от простых типовых примеров переходить к более сложным.
Для организации самостоятельной работы студентов на кафедре разработаны индивидуальные задания по всем разделам дисциплины. Эти материалы каждый студент может получить в твёрдой копии
или в электронном виде на кафедре. Преподаватель руководит этой работой.
Письменные контрольные работы проводятся по графику контроля и тестам.
Зачёт, если предусмотрен, проводится в письменной форме по расписанию занятий на последней
учебной неделе семестра. Экзамен проводится также в письменной форме во время сессии. Вопросы к
зачёту и экзамену следует выдавать студентам в начале семестра.
Каждому студенту в начале семестра предоставляется Памятка по изучению дисциплины. Преподаватель организует работу студентов согласно этой Памятке.
Образовательные технологии, используемые при изучении дисциплины, предусматривают применение модульно-рейтинговой системы квалиметрии деятельности студентов, принятой в АлтГТУ. Согласно этому преподаватель проводит аттестацию студентов два раза в семестре, выставляя рейтинг, и
определяет в конце семестра рейтинг семестровый.
4.2.4 Образовательные технологии
В процессе преподавания математики могут применяться различные обучающие и контролирующие программы, пакеты прикладных программ, а также учебное телевидение.
При изучении соответствующих разделов дисциплины могут использоваться программы: MatLab,
StatGraph, MathCad.
На кафедре используется программа формирования совокупности числовых данных для статистической обработки Generat, а также программа для формирования вариантов заданий One Click Variants.
Учебное телевидение используется в рамках, определяемых техническими возможностями отдела
ТСО АлтГТУ.
Наряду со стандартными упражнениями на практических занятиях следует предлагать студентам и
задачи повышенной сложности. На кафедре имеются различные сборники олимпиадных задач.
Регулярно проводится ежегодная олимпиада АлтГТУ по математике. Формируются команды для
участия в городских, региональных, всероссийских олимпиадах.
Имеются методические разработки для руководства реферативной работой студентов.
Вовлечение в активный процесс получения и переработки знаний с помощью интерактивного обучения на лекционных часах путем проведения мини-лекций студентами по 10 часов в каждом семестре;
на практических занятиях работа в группах, решение ситуационных задач и выступление в роли обучающего объемом 10 часов.
4.2.5 Особенности преподавания дисциплины
. На кафедре ВМ и ММ особое внимание преподавателей обращено на высокую педагогическую
эффективность современных оптимизационных методов дидактики - свернутых информационных
структур и нелинейного структурирования учебного процесса, использование которых позволяет существенно интенсифицировать процесс обучения.
Теоретическая концепция метода свернутых информационных структур базируется на принципе
рефлексии: учебное задание требует от обучающегося самостоятельно завершать работу по формированию определенной системы знаний и, таким образом, по существу ставить его перед необходимостью
осмысливать те схемы и правила, в согласии с которыми он действует. Руководствуясь системным ме28
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
тодом, студент выполняет следующие процедуры: 1) выделяет элементы ведущих знании дисциплины
вместе с сетью их логических взаимосвязей: 2) моделирует ведущие знания в символической, графической или другой какой-либо форме: 3) преобразовывает модель ведущих знаний с целью выделения
общих системных понятии и отношений и их взаимосвязей (проектирование логического конструкта);
4) формирует структуры общих способов познавательной деятельности, характерных для данной области научных знаний; 5) строит системы частных задач, решаемых общими способами; 6) оценивает степень усвоения обучающимся общего способа решения данного класса познавательных задач.
Метод нелинейного структурирования учебного процесса предусматривает следующие технологические процедуры:
1) определение тематики и содержания средствами теории внутреннего модуля курса (на практике этот модуль слагается в основном из фундаментальных вопросов курса);
2) дополнение программы дисциплины специальными разделами, имеющими непосредственное
отношение к содержанию профессиональной подготовки будущего специалиста (внешний модуль дисциплины);
3) разработку каждым студентом, учитывая свои познавательные интересы и склонности, собственной индивидуальной программы курса, включающей в качестве обязательного элемента внутренний модуль и отобранные разделы и отдельные темы из внешнего модуля (при условии, если составленная таким образом программа исчерпывает содержание одного из альтернативных вариантов данного курса);
4) присвоение разделам согласно их уровню сложности и объему рангового балла;
5) составление каждым студентом своего графика прохождения курса в целом.
4.2.6 Материально-техническое обеспечение
Материально-техническое обеспечение дисциплины «Математика» сводится к наличию
- аудиторий для всех видов работ, включая проведение консультаций;
- литературы в библиотеке АлтГТУ, по приведённому списку;
- вычислительной техники и программного обеспечения.
29
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
5 Лист согласования рабочей программы дисциплины
Наименование дисциплин,
изучение которых опирается на
данную дисциплину
1
Математические методы решения
профессиональных задач
Уравнения математической физики
Физическая химия
Ведущая
кафедра
Предложения об изменении
рабочей программы
2
3
ВМиММ
Согласовано
ВМиММ
Согласовано
ФиТКМ
Согласовано
Подпись
заведующего
кафедрой
4
30
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
6 Лист внесения изменений
В стандарт дисциплины вносятся следующие изменения:
_________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
__________________________________________________
Стандарт дисциплины пересмотрен
и одобрен на заседании кафедры ВМиММ
"______"_________________ 201_г.
Заведующий кафедрой __________________
Г.Н. Леонов
31
СТО АлтГТУ 15.62.1.0994-2012
Разработчики:
Доцент кафедры ВМиММ ___________________ С.В. Морозов
Стандарт согласован:
Зав каф ВМиММ ________________
Декан факультета ЕН
________________
Г.Н. Леонов
В.Б. Маркин
Председатель ФКМКО АлтГТУ ______________ С.А. Федоровых
32