Урок1

ТЕМА: Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.
Цели урока:
Учебная: обобщение и углубление знаний учащихся по данной теме.
Развивающая: развитие внимания учащихся, речи, математической
грамотности и логического мышления.
Воспитательная: воспитание интереса к математике.
Методические приемы: рассказ учителя с элементами беседы, работа с
учебником, выполнение заданий по учебнику.
Оборудование: учебники, тетради.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Устный опрос.
3. Работа в тетрадях.
4. Самостоятельная работа.
5. Итог урока.
ХОД УРОКА.
1. Организационный момент.
Сегодня наш урок посвящен повторению и обобщению темы: «Решение
неравенств и систем неравенств с одной переменной». Мы повторим и
систематизируем знания по данной теме.
2. Устный опрос.
- Что называется решением неравенства с одной переменной? (решением
неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое
обращает его в верное числовое неравенство)
- Что значит решить неравенство? (значит найти все его решения или
доказать, что решений нет)
- Какие свойства неравенств мы используем в решении? (переносят
слагаемые из одной части неравенства в другую; умножают или делят обе
части неравенства на одно и тоже положительное или отрицательное
число)
- Какие неравенства называются равносильными? (неравенства,
имеющие одни и те же решения или не имеющие решений)
- Что называется решением системы неравенств с одной переменной?
(значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы)
- Что значит решить систему неравенств с одной переменной? (найти все
ее решения или доказать, что решений нет)
3. Работа в тетрадях.
Открываем тетради, записываем число.
1 задание (комментированием). Найдите целые решения системы неравенств:
(3x+2)²≥(3x-1)(3x+1)-31,
(2x-3)(8x+5)<(4x-3)²-14;
Решение:
9x²+12x+4≥9x²-1-31,
16x²+10x-24x-15<16x²-24x+9-14;
12x≥-36,
x≥-3,
10x<10;
x<1.
_______________________
Решением системы неравенств является промежуток: -3;1).
Ответ: -3;-2;-1;0.
2 задание (у доски). Решите неравенство: (x-6)(12-4x)(x+2)<0.
Решение.
Решим неравенство методом интервалов, преобразуем данное неравенство:
(x-6)(12-4x)(x+2)<0, получим: -4(x-6)(x-3)(x+2)<0, (x-6)(x-3)(x+2)>0.
Составим функцию f(x)=(x-6)(x-3)(x+2). Нули функции: -2;3;6. Числа -2;3;6
разбивают числовую прямую на промежутки: ( -∞;-2); (-2;3); (3;6); (6;+∞), в
каждом из которых функция не обращается в нуль, непрерывна, то есть
сохраняет в них постоянный знак. Определим знак функции в каждом из
промежутков:
_________________________________
(-∞;-2): x=-4, f(x)<0,
(-2;3): x=0, f(x)>0,
(3;6): x=4, f(x)<0,
(6;+∞) : x=7, f(x)>0.
f(x)>0, если xє(-2;3) и xє(6;+∞).
Ответ: (-2;3); (6;+∞).
3 задание (у доски). Найдите, при каких значениях x имеет смысл выражение:
√3x²-x-14
2x+5
Решение.
Данное выражение имеет смысл, если одновременно выполняются условия:
3x²-x-14≥0 и 2x+5≠0. Составим систему двух неравенств:
3x²-x-14≥0,
3x²-x-14≥0,
2x+5≠0;
x≠-2,5.
Решим неравенство 3x²-x-14≥0 графическим способом.
Рассмотрим функцию y=3x²-x-14. Графиком функции является парабола,
ветви которой направлены вверх, так как a=3>0.
Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox, для этого решим
уравнение: 3x²-x-14=0, D=1+168=169, 169>0, 2 корня, x=-2; x=2⅓.
Изобразим схематически параболу:
_________________________
Выражение имеет смысл при xє(-∞;-2,5), xє(-2,5;-2], xє[2⅓;+∞).
4. Самостоятельная работа.
1 задание. Решите систему неравенств:
1 вариант. -x²+2x+15≤0,
(x²-16)(x-8)<0.
2 вариант. 2x²+5x-18<0,
x(x+10)(x-3).
5. Итоги урока.
Выставление оценок учащимся за работу на уроке. Запись домашнего
задания: №1100(в, г), №1101(а, б), №1098(в, г).