ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ м.н.с. А.В. Лебедев 1/2 года, 2 курс, военный поток Цель курса – ознакомить студентов с основными разделами исследования операций (теория игр, теория массового обслуживание, управление запасами), соответствующими моделями, задачами и результатами. Курс прекращен в связи с закрытием военного потока. 1. Характеристики и классификация систем массового обслуживания. 2. Эргодичность и стационарный режим. Формулы Литтла. 3. Системы M / M / n / 0 и M / M / . 4. Системы M / M /1 и M / M / n . Системы с приоритетами. 5. Замкнутая система с конечным числом источников (задача о наладке станков бригадой рабочих). 6. Марковские системы. Процессы рождения и гибели, их применение. 7. Система. M / G /1 . Коэффициент вариации. Формулы Поллачека-Хинчина. Уравнения Линдли и Винера-Хопфа. Система M / G /1 с приоритетами. 8. Система G / G /1. Оценки для средней длины очереди. 9. Оценки для систем M / G / n и G / G / n . 10. Классификация и основные понятия теории игр. 11. Решение игр 2 2 , 2 n , m 2 . 12. Методы упрощения игры. Доминирование. Использование симметрии. 13. Итерационный метод Брауна-Робинсон. 14. Теорема фон Неймана. Решение задачи линейного программирования. 15. Многошаговые игры. Задача инспектирования. 16. Игры с природой. Критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица. 17. Игры на квадрате. Решения как вероятностные распределения. Существование решения для непрерывного ядра. Использование выпуклости и вогнутости. Задача о подводной лодке. Игры с выбором момента времени: шумная и бесшумная дуэли. 18. Биматричные игры. Ситуации равновесия. Кооперативные игры. Анализ игры на плоскости выигрышей. Решение по Нэшу. Решение угроз. 19. Коалиционные игры. Дележи и доминирование. Ядро. НМ-решения. Вектор Шепли. 20. Детерминированная модель управления запасами. Формула Уилсона. 21. Классическая модель со случайным спросом в статической постановке. Оптимальная и квазиоптимальная стратегии. 22. Классическая модель со случайным спросом в динамической постановке. 23. Модели с дисконтированием. Литература 1. Вагнер Г. Основы исследования операций. Т. 3. М., Мир, 1973. 2. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. М., Наука, 1980. 3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М., Наука, 1987. 4. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике. М., Мир, 1964. 5. Оуэн Г. Теория игр. М., Мир, 1971. 6. Экономико-математические методы и прикладные модели. М., ЮНИТИ, 1999.