Программа занятий-практикумов по алгебре и математическому анализу профильной подготовки учащихся 10-х классов Авторы программы: Шорохова Светлана Апполинарьевна, Сорокина Светлана Анатольевна, учителя математики МОУ лицей №17 города Костромы. Пояснительная записка Практикумы адресованы учащимся 10-х классов физико-математического и математического профилей. Требования, предъявляемые сегодня к знаниям и умениям выпускников школ, возросли. Это можно обнаружить и в наборе компетенций, которыми должен владеть выпускник общеобразовательной школы, и в содержании ЕГЭ по математике, вступительных экзаменов по математике в вузы. Успешность решения задач профильного изучения математики во многом зависит от организации учебного процесса, который должен строиться с учётом возрастных возможностей и потребностей учащихся. Профильное изучение математики предполагает, прежде всего, наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами. Значительное место должно быть уделено решению задач, отвечающих требованиям для поступающих в вузы, где математика является профильным предметом, самостоятельной деятельности учащихся. Не решая самостоятельно задач, математику усвоить нельзя. Только пропустив «через себя» всю систему упражнений курса математики средней школы, а ещё лучше курса её профильного изучения, можно быть уверенным в своих знаниях и надеяться на успех в дальнейшей деятельности, связанной с математикой. С этой целью в учебный процесс включаются практикумы по решению задач повышенной сложности. Это особый вид занятий, которые именно для того и предназначены, чтобы выработать у учащихся умение и стремление самостоятельно решать задачи, причём в большом объёме и в течение длительного времени. На занятиях-практикумах учащиеся в процессе решения задач не только вырабатывают умение с ними справляться, но также углубляют и систематизируют свои знания по предмету, развивают математическое мышление и приучаются к длительной умственной самостоятельной работе и тем самым подготавливают себя к учёбе в вузе. Практикумы помогут восполнить пробелы в знаниях учащихся, приступивших к изучению математики на профильном уровне, помогут наиболее оптимально подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ по математике, к поступлению в вузы и в их дальнейшей практической деятельности, создают предпосылки для развития творческого потенциала учащихся. Предлагаемые практикумы содержат большое количество заданий и упражнений, простых и более сложных, взятых из разных источников, а также авторские задания, при этом предпочтение отдавалось комбинированным упражнениям, имеющим смешанный характер. Ко всем задачам занятий-практикумов даны решения. Цели: Повышение общего уровня математической подготовки учащихся старшей школы; Формирование ключевых компетенций в образовательной области «Математика»; Систематическое углубление изучаемого материала и развитие навыков решения сложных задач; Задачи: Актуализация имеющихся знаний, умений и навыков учащихся; Углублённое изучение конкретных разделов курса школьной математики (усвоение новых знаний, подходов к решению); Расширение знаний, выходящих за рамки школьной программы; Помощь в подготовке к выпускным и вступительным экзаменам; Развитие интеллекта, математического мышления, кругозора учащихся. Ориентация на индивидуализацию обучения. Мотив: Профессиональная ориентация, подготовка к выпускным и вступительным экзаменам. Результаты обучения: Общекультурная компетентность: осознание учащимися места математического познания в системе усвоенных ими знаний; Допрофессиональная компетентность: овладение учащимися знаниями, умениями и навыками для продолжения образования в области математики; Функциональная грамотность: овладение познавательными средствами, различными алгоритмами, способами деятельности, способствующими реализации различных интеллектуальных умений, а также умением делать выбор, анализировать, доказывать, обсуждать, дискутировать. Форма проведения и контроля усвоения знаний: В соответствии с программой практикумы для учащихся 10-11 классов проводятся один раз в неделю во второй половине дня (вне основной сетки часов). Длительность занятия -2 часа. 2 На каждом занятии-практикуме учащийся самостоятельно (под контролем и с необходимой помощью учителя) выполняет систему заданий, объединённых некоторой темой. К заданиям даются ответы. Записи решений могут быть черновыми, но правильными. Задания подобраны таким образом, чтобы учащийся мог в процессе их выполнения рассмотреть изучаемые вопросы темы «объёмно», использовать различные подходы и интерпретации, проследить взаимосвязь изучаемых понятий и методов. Домашние задания после проведения занятия-практикума не даются. Оценок на таком занятии ставить не предполагается, но выполнение каждого практикума отмечается знаком «+». В случае пропуска занятия материал этого практикума отрабатывается учащимся во время последующих занятий. В конце каждого полугодия за факт выполнения всех проводившихся практикумов учащемуся выставляется «зачёт» за эти занятия. Без наличия такого «зачёта» учащийся не допускается к экзамену (переводному в 10 классе или выпускному в 11 классе). Учебно-тематическое планирование Количе № Тема практикума п/п 1 2 3 4 5 ство часов Основные тригонометрические тождества и их использование при решении задач Графики тригонометрических функций Обратные тригонометрические функции. Область определения. Множество значений Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции Простейшие тригонометрические уравнения 2 2 2 2 2 Решение тригонометрических уравнений. Виды уравнений: 6 приводимые к простейшим, с помощью формул тригонометрии; решаемые с помощью разложения на множители, однородные I и II 2 степени 7 8 Решение тригонометрических уравнений. Приведение к алгебраическим по виду с помощью введения новой переменной Решение тригонометрических уравнений, в которых корни 3 2 2 отбираются по определенному условию. Тригонометрические уравнения, содержащие модуль. Решение тригонометрических уравнений. Способы: использование 9 формул понижения степени; замена суммы и произведения ; введение дополнительного угла; использование 2 тригонометрической подстановки 10 Применение ограниченности тригонометрических функций. Задачи с параметром 2 11 Тригонометрические неравенства 2 12 Построение графиков функций, содержащих модуль 2 13 Многочлен от одной переменной 2 14 Алгебраические уравнения высших степеней 2 15 Решение рациональных неравенств 2 16 Пределы. Непрерывность. Асимптоты. Графики 2 17 Техника дифференцирования 2 18 Основные виды задач на касательную 2 19 Сложные задачи на касательную 2 20 Задачи на максимум и минимум 2 Литература 1. Виленкин Н.Я., Ивашов-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса. М.:Просвещение,2002 2. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу. М.: Просвещение,1996. 3. Звавич Л.И.,Рязановский А.Р. Алгебра в таблицах.7-11 классы.М.: Дрофа, 2005. 4. Звавич Л.И.,Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа.8-11кл. М.:Дрофа, 1999. 5. Звавич Л.И.,Шляпочник Л.Я., Чинкина М.В. 3600 задач.М.:Дрофа,1999. 6. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа. М.:Просвещение,1995. 7. Лукичева Е.Ю. Элективные курсы.Математика. Профильное обучение. С.Пб.:Просвещение,2007. 8. Мерзляк А.Г.,Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер. М.: Илекса,1998. 9. Мерзляк А.Г.,Полонский В.Б. и др. Тригонометрия: Задачник к школьному курсу. М.:АСТ-ПРЕСС: Магистр-S,1998 10. Мордкович А.Г., Денищева Л.О., Звавич Л.И. и др. Алгебра и начала анализа 10 кл.: в двух частях.:М.: Мнемозина,2005. 11. Саакян С.М.,Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа. М.: Просвещение,2001. 4