Экзамен по математике 10 класс

Экзамен по математике
10 класс
Целью проведения годового экзамена по математике является проверка уровня освоения
учащимися дисциплины «математика» в соответствии с образовательными стандартами,
степени сформированности знаний и умений.
В результате освоения дисциплины учащийся должен:
Уметь:
















выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вы
числительных устройств; находить значения тригонометрической функции;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,
включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков;
вычислять производные;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных
функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических
и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать
свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Структура заданий
Материал экзаменационных вариантов охватывает основное содержание курса математики
10 класса, важнейшие его темы, наиболее значимый в них материал. Каждый вариант
содержит 19 заданий.
Задания первой части (1-14) не требуют громоздких вычислений, сложных преобразований
и нестандартных умозаключений. Для их решения достаточно уметь использовать основные
определения, владеть минимальным набором формул и алгоритмов.
Вторая часть (задания 15-19) составлена из стандартных для курса математики заданий,
уровень сложности которых несколько выше, чем в первой части.
Принцип формирования заданий
Для проведения экзамена разработаны 2 варианта заданий. Каждый вариант состоит из двух
частей и содержит 19 заданий. Часть 1 состоит из 14 заданий базового уровня сложности. Часть
2 содержит 5 заданий повышенного и высокого уровней сложности, проверяющих уровень
профильной математической подготовки.
Задания 1–14 с кратким ответом, при этом 10 заданий по алгебре, 4 по геометрии. Задания
15–19 с развёрнутым ответом (3 задания по алгебре, 2 задания по геометрии). Правильное
решение каждого из заданий 1–14 оценивается 1 баллом. Правильное решение каждого из
заданий 15 - 18 оценивается 2 баллами; 20 — 4 баллами. Максимальный балл за выполнение
всей работы — 26 баллов.
На выполнение работы отводится 240 минут.
Номер задания
Содержание задания
1.
Радианная мера угла
2.
Синус и косинус двойного угла
3.
Тригонометрические уравнения
4.
Преобразования тригонометрических выражений
5.
Основные тригонометрические тождества
6.
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
7.
Производная сложной функции.
8.
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса,
заданного формулой.
9.
Наибольшее и наименьшее значения функции
10.
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
11.
Параллельность в пространстве
12.
Перпендикулярность в пространстве
13.
Декартовы координаты в пространстве
14.
Векторы в пространстве
15.
Тригонометрические уравнения
16.
Метод координат в пространстве
17.
Исследование функции
18.
Теорема о трех перпендикулярах
19.
Наибольшее и наименьшее значения функции
Форма проведения: письменный экзамен.
Критерии оценки
Максимальное количество баллов за 1 задание
Часть 1
Часть 2
Задания №1 - 14
Задания №15 - 18
Задание №19
1 балл
2 балла
4 балла
Количество баллов
за работу в целом
26 баллов
Таблица перевода тестовых баллов в школьные оценки
Тестовый балл
1–5
6 – 10
11 – 16
17 – 26
Школьная оценка
«2»
«3»
«4»
«5»
2. Перечень наглядных пособий.
В перечень наглядных пособий для проведения экзамена по математике входят справочные материалы:


геометрические формулы по разделам планиметрии (площади плоских фигур);
тригонометрические таблицы (основные формулы тригонометрии, графики тригонометрических
функций, формулы приведения, таблицы основных значений тригонометрических функций).