ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ …………………………… §1. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ……………………………………………………….. 1.1. Определитель второго порядка ……………………………………….. 1.2. Определитель третьего порядка ………………………………………. 1.3. Свойства определителей ………………………………………………. 1.4. Определитель произвольного порядка ……………………………….. 1.5. Применение определителей к решению систем линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера ………………………… §2. МАТРИЦЫ ………………………………………………………………... 2.1. Понятие матрицы. Виды матриц ……………………………………… 2.2. Линейные операции над матрицами ………………………………….. 2.3 Умножение матриц ……………………………………………………... 2.4. Обращение матриц …………………………………………………….. 2.5. Матричная запись системы линейных уравнений и её решение с помощью обратной матрицы ……………………………………………... 2.6. Элементарные преобразования матриц. Эквивалентность матриц … 2.7. Ранг матрицы …………………………………………………………... §3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ……………………………… 3.1. Основные понятия. Совместность. Решения системы ……………… 3.2. Исследование системы. Теорема Кронекера – Капелли ……………. 3.3. Однородные системы и их исследование ……………………………. 3.4. Метод Гаусса …………………………………………………………... Задачи к части 1 …………………………………………………………….. ЧАСТЬ 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА …………………………………………... §4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ВЕКТОР …………………………………………. 4.1. Основные понятия ……………………………………………………... 4.2. Ось. Проекция вектора на ось …………………………………........... 4.3. Линейные операции над векторами ………………………………….. 4.4. Скалярное произведение векторов …………………………………… 4.5. Векторное произведение векторов …………………………………… 4.6. Смешанное произведение векторов ………………………………….. §5. ВЕКТОР В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ………………………………….. 5.1. Линейная зависимость векторов ……………………………………… 5.2. Базис. Координаты вектора …………………………………………… 5.3. Операции над векторами в координатах …………………………...... 5.4. Переход к другому базису …………………………………………….. Задачи к части 2 …………………………………………………………….. ЧАСТЬ 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ …………. §6. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ ……………………………………………………………… 6.1. Декартова система координат на плоскости …………………………. 6.2. Полярная система координат …………………………………………. 6.3. Основные задачи на плоскости ……………………………………….. §7. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ ………………………………….. 6 6 6 6 8 11 14 17 17 18 19 21 24 25 28 32 32 33 35 38 42 46 46 46 47 48 50 52 55 58 58 59 61 64 66 68 68 68 69 70 74 7.1. Уравнение линии на плоскости ………………………………………. 7.2. Прямая линия на плоскости …………………………………………... 7.3. Типовые задачи на плоскости ………………………………………… Задачи к части 3 …………………………………………………………….. ЧАСТЬ 4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ………. §8. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ В ПРОСТРАНСТВЕ ………………………………………………………... 8.1. Декартова система координат в пространстве ………………………. 8.2. Цилиндрическая и сферическая системы координат ………………... 8.3. Основные задачи в пространстве ……………………………………... §9. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ………………………. 9.1. Уравнения поверхностей и линий в пространстве …………………... 9.2. Уравнения плоскости в пространстве ………………………………... 9.3. Уравнения прямой в пространстве …………………………………… 9.4. Типовые задачи в пространстве ………………………………………. Задачи к части 4 …………………………………………………………….. ЧАСТЬ 5. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА ………………………………….. §10. КЛАССИФИКАЦИЯ ЛИНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА ……………….. 10.1. Понятие линии второго порядка и её канонические уравнения …... 10.2. Инварианты …………………………………………………………… 10.3. Кривые второго порядка как конические сечения …………………. §11. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА ………………………………………. 11.1. Эллипс ………………………………………………………………… 11.2. Гипербола ……………………………………………………………... 11.3. Парабола ………………………………………………………………. §12. ПРИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ …………………………………………………... 12.1. Преобразование общего уравнения второго порядка ……………… 12.2. Примеры приведения кривой второго порядка к каноническому виду ……………………………………………………………………………… Задачи к части 5 …………………………………………………………….. ДОПОЛНЕНИЕ. Справочная часть …………………………………………… СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ..……………………….. ОТВЕТЫ ………………………………………………………........................... 74 76 82 91 93 93 93 93 95 98 98 101 106 109 124 126 126 126 127 128 129 129 135 142 146 146 147 152 153 164 165
