Комплексные числа. Действия над комплексными числами и их свойства. 1. 2.

1.
2.
3.
4.
5.
Комплексные числа. Действия над комплексными числами и их свойства.
Сопряженные комплексные числа.
Полярная система координат. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Групповые свойства комплексных чисел.
Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в
алгебраической форме.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Извлечение корня из комплексного числа. Изображение корней n z .
Групповые свойства корней n-ой степени из 1.
Матрицы. Действия над матрицами. Векторное пространство.
Умножение матриц. Матричная запись системы линейных уравнений.
Распределительное свойство умножения матриц.
Ассоциативность умножения.
Транспонированные матрицы. Их свойства.
Групповые свойства матриц.
Кольцо матриц.
Определение определителя.
Определители 2 и 3 порядков.
Свойства определителей.
Алгебраические дополнения и миноры.
Разложение определителя по элементам строки или столбца.
Связь миноров и алгебраических дополнений.
Определитель Вандермонда.
Теорема Крамера и ее следствия.
Линейная зависимость и независимость строк и столбцов определителя.
Теорема об определителе, равном нулю.
Ранг матрицы.
Теорема о базисном миноре матрицы.
Элементарные преобразования матриц.
Системы линейных уравнений. Теорема о существовании нетривиального решения однородной
системы уравнений.
Структура решений линейной однородной системы уравнений.
Теорема Кронекера-Капелли.
Структура множества решений неоднородной системы линейных уравнений.
Метод Гаусса.
Олределитель ступенчатой матрицы.
Определитель произведения двух квадратных матриц.
Обратная матрица. Существование обратной матрицы и ее свойства.
Векторы. Определение. Линейная и нелинейная зависимость векторов, определение базиса.
Разложение вектора по базису.
Линейное пространство векторов.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Векторное произведение векторов и его свойства.
Смешанное произведение векторов и его свойства.
Уравнение линии на плоскости.
Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнения прямой.
Уравнение поверхности в пространстве.
Уравнение плоскости. Различные виды уравнения плоскости.
Уравнение прямой на в пространстве. Различные виды уравнения прямой
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.