Здравствуйте 8 класс. Открываем тетради записываем число 25.04. Классная работа Тема: Противоположное событие. Диаграммы Эйлера Напомним: Случайный опыт (случайный эксперимент) - математическая абстракция, описывающая реальный опыт, который может оканчиваться различными событиями Случайный опыт оканчивается каким-либо одним элементарным событием. Какое именно элементарное событие наступает в данном опыте – дело случая. Два различных элементарных события одновременно произойти не могут. Случайное событие или просто событие – это некоторое множество (набор, совокупность) элементарных событий. Случайное событие A наступает, когда происходит какое - либо элементарное событие, благоприятствующие событию A. Противоположное событие. Диаграммы Эйлера Опр: Событием, противоположным событию А, называют событие, которому благоприятствуют все элементарные события, не благоприятствующие событию А. Обозначение: А События А и А называют взаимно противоположными или дополнительными друг для друга. С Л У О Ч П А Ы Й Т Н Ы Й А А А А А А А – элементарное событие благоприятствующие событию А Пример Бросают игральную кость. Рассмотрим событие А «выпало число, большее 4». Этому событию благоприятствуют элементарные события «выпала пятёрка» и «выпала шестёрка». Не благоприятствуют событию А следующие элементарные события: «выпала единица», «выпала двойка», «выпала тройка», «выпала четвёрка» (см. рис.). Для события А противоположным событием А является событие «выпало число, меньшее или равное четырём». Событие А Событие А Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут, но какое – либо из них происходит обязательно. Поэтому Р(А) + Р(А) = 1. Иными словами, сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна единице. Следовательно, Р(А) = 1 – Р(А) и Р(А) = 1 – Р(А) Из этих формул следует что для вычисления Р(А) достаточно знать Р(А) Это свойство во многих случаях оказывается полезным. Свойства противоположных событий 1) Если В = А, то А = В 2) Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут, но какое – либо из них происходит обязательно. Р(А) + Р(А) = 1 3) Для вычисления Р(А) достаточно знать Р(А). Р(А) = 1 – Р(А) Р(А) = 1 – Р(А) Диаграммы Эйлера Соотношения и связи между событиями можно изобразить с помощью схематических рисунков – диаграмм Эйлера. Если нужно изобразить несколько событий, то рисуют несколько фигур – по одной для каждого события. При этом фигуры могут располагаться по – разному, показывая, как связаны между собой данные события. Событие А А Событие А, противоположное А Научимся решать задачи: Запишем в тетрадях. ( Нажимаем на ссылку и высветится решение задач) Упражнение 1: В случайном эксперименте 20 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 12 из них. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А? ссылка Решение Упражнение 2: В некотором случайном опыте может произойти событие K. Найдите вероятность события K, если вероятность события K равна: А) 0,4; Б) 0,85; В) 0,13; Г) ; Д) p. ссылка Решение Упражнение 3: Докажите, что события A и B не могут быть противоположны, если P(A) = 0,7, а P(B)= 0,44. Решение Упражнение 4: ссылка Могут ли быть противоположными события C и D, если: А) P(C) = 0,12; P(D) = 0,78; Б) P(C) = 0,14; P(D) = 0,86; В) P(C) = ; P(D) = , где > >0, > 0; Г) P(C) = 0,5 + n; P(D) = 0,5 – n; где - 0,5 < n < 0,5; Д) P(C) = 0,8 + m; P(D) = 0,8 – m, где – 0,2 < m < 0,2; Е*) P(C) = ; P(D) = , где a > 0,b > 0 Решение ссылка Подведение итогов: Вы узнали о том, что такое противоположные события. Ещё вы узнали о том как можно изображать события при помощи диаграмм Эйлера. Домашнее задание Бросают одну игральную кость. Событие A состоит в том, что: А) Выпала шестёрка; Б) Выпало чётное число очков; В) Выпало число очков кратное 3. Для каждого случая перечислите элементарные события, благоприятствующие событию A, опишите событие A словами и найдите P(A). Элементарное событие – простейшее событие, которое наступает в результате случайного опыта. Элементарное событие нельзя разложить на более простые. Любое событие опыта состоит из некоторых элементарных событий в том смысле, что является их объединением. Ещё говорят, что элементарное событие может благоприятствовать некоторому событию. Назад Решение: А) 1)Выпала 1; Выпала 2; Выпала 3; Выпала 4; Выпала 5; 2)A: Выпало меньше шести очков; Б) 1)Выпала 1; Выпала 3; Выпала 5; 2)A: Выпало нечётное число очков 3)P(A) = 3)P(A) = В) 1)Выпала 1; Выпала 2; Выпала 4; Выпала 5; 2)A: Выпало число очков не кратное 3 - ём 3)P(A) = = Назад Решение: Ответ: 20 – 12 = 8 событий Назад Решение: А) P(K) = 1 – P(K) = 1 – 0,4 = 0,6 Б) P(K) = 1 – 0,85 = 0,15 В) P(K) = 1 – 0,13 = 0,87 Г) P(K) = 1 – 0,5 = 0,5 Д)P(K) = 1 – p Назад Решение: A) P(C) + P(D) = 0,12 + 0,78 = 0,9 (НЕТ) Б) P(C) + P(D) = 0,14 + 0,86 = 1 (ДА) В) P(C) + P(D) = + = (ДА) Г) P(C) + P(D) = 0,5 + n + 0,5 – n = 1 (ДА) Д) P(C) + P(D) = 0,8 + m + 0,8 – m = 1,6 (НЕТ) Е*) P(C) + P(D) = = + = = = = 1 (ДА) Назад Решение: А) P(A) + P(B) = 0,7 + 0,44 = 1,14 = 1 A и B не могут быть противоположными , т. к. сумма противоположных событий равна 1. Б) Хотя сумма противоположных событий A и B равна 1 (0,3 + 0,7 = 1), совсем не обязательно, что они противоположны. Ответ: Нет Назад Решение А) В) Б) Г) Назад
