1. Запишите два накрест лежащих угла, два соответственных угла и два внутренних односторонних угла. Решение. BFE и FED – накрест лежащие углы, AFE и DEF – внутренние односторонние углы, MFB и FEC – соответственные углы. 1. с‖d, 1 = 45°. Найдите 2. Дано: с‖d, b – секущая, 1 = 45°. Найдите: 2. Решение. с‖d, с – секущая, 1. 3 – внутренние накрест лежащие углы. Если две параллельные прямые 2, прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. 1 = 45°, 2) 1и 3 - смежные, 3 = 180° - 45° = 135°, 1+ 3 = 180°, 3 = 180° - 2= 3. 1, 3 = 135°. 2= Ответ: 135°. 1. Прямые AB и CD параллельны, NP – секущая. Разность двух внутренних односторонних углов равна 40°. Найдите все углы, образованные параллельными прямым и секущей. Дано: AB‖CD, NP – секущая, 4- 5 = 40°. Найдите: 1, 2, …, 8 Решение. 1. AB‖CD, NP – секущая, 4+ 5 = 180° (как внутренние односторонние). Если две параллельные прямые прямые пересечены третьей прямой, то сумма градусных мер внутренних односторонних углов равна 180°. 42 5 = 40° (по условию), 4 = 220°, 4 = 220° : 2= 110°, 5 = 110° - 40° = 70° 5= 3 = 70°, 6= 4= 110° - внутренние накрест лежащие, 3= 7 = 70°, 5= 1 = 70° - соответственные, 6= Ответ: 1. 2 = 110°, 1= 4= 110°- соответственные. 8= 3= 5= 7 = 70°, 2= 4= 6= 8 = 110°. В треугольнике MNK равны стороны MN и NK. На сторне MN взята точка A. Через точку А проведена прямая, параллельная NK, которая пересекает сторону MK в точке B. Докажите, что ∆МAB – равнобедренный. Дано: ∆MNK, MN = NK, A € MN, B € MK, NК‖AB Доказать: ∆МАB – равнобедренный Доказательство: 1. ∆MNK, MN = MK, то ∆MNK – равнобедренный. треуголника), 2. AB‖NK, MK – секущая, NКМ и NМК = NКМ (как углы при основании равнобедренного ABM – соответственные. Если две параллельные прямые прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны, поэтому 1. NКМ = Так как ABM. NМК = NКМ, то ABM = NМК, значит ∆МАB – равнобедренный 1. Дан четырехугольник MNPK. Известно, что MN‖PK, NP‖MK. Докажите, что биссектрисы углов N и K параллельны. Дано: MNPK – четырехугольник, MN‖PK, MP‖MK, NC - биссектриса N, KB – биссектриса К, Доказать:NC‖KB Доказательство: 1. NP‖MK (по условию), PK - секущая, то NPK + PKM = 180° (как внутренние односторонние), 2. MN‖PK (по условию), MK - секущая, то NMK + PKM = 180° (как внутренние односторонние), тогда 3. 2= NPK = 3= NMK ( TPR – общий угол). PKM , MNP, следовательно 3= 2, 3= 5 (накрест лежащие при, MP‖MK, BT – cекущей), 1. 2= 5 (соответственные при прямых NC и KB, NP – cекущей), Если при пересечении двух прямых NC и KB, NP – cекущей, соответственные углы равны, то прямые NC‖KB. Что и требовалось доказать.