zaev ea 2

Признаки
параллельных
прямых
Задачи урока
 знать формулировку признаков параллельности
прямых;
 уметь применять данные признаки при решении
задач
Две прямые параллельны, если
они не пересекаются.
а
b
b
a
1
3
2
4
5
7
6
с – секущая
8
c
•накрест лежащие углы:
1и8
2и7
3и6
4и5
b
a
1
3
2
4
5
7
6
с – секущая
8
c
•односторонние углы:
3и5
4и6
1и7
2и8
b
a
1
3
2
4
5
7
6
с – секущая
8
c
•соответственные углы:
1и5
2и6
3и7
4и8
Признак 1.
Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы
равны, то прямые параллельны.
c
a
A
1
b
2
Дано: а и b – прямые
с - секущая
1=2
B
Доказать: а||b
•Точка О – середина отрезка АВ, то есть АО =
ОВ.
•Из точки О проведем перпендикуляр ОН к а.
•На прямой b от точки В отложим отрезок
ВН1=АН.
•1 = 2 по условию.
•Соединим точки О и Н1.
∆АНО = ∆ВН1О по двум сторонам (АО=ВО,
ВН1=АН) и углу между ними (1=2).
•Из равенства треугольников следует, что углы a
АОН и ВОН1 равны.
•Из пункта 6 следует, что точки Н1, О и Н лежат
на одной прямой.
•Из равенства треугольников следует, что углы b
ОН1В = ОН1В = 90°, так как ОН1В – прямой по
построению.
•Получаем, что а и b перпендикулярны НН1.
По теореме о двух прямых, перпендикулярных
третьей, а|| b.
c
H
A
1
O
2
B
H1
Признак 2.
Если при пересечении двух прямых
секущей сумма односторонних углов
равна 180°, то прямые параллельны.
Признак 3.
Если при пересечении прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
Задачи урока
 знать формулировку признаков параллельности
прямых;
 уметь применять данные признаки при решении
задач
Домашнее задание:
вопросы 27 - 28, № 41, № 42