Poyasnitelnaya zapiska

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
Ульяновский Государственный Технический Университет
Кафедра: “ПГС”
Пояснительная записка к расчетно-графической работе по
дисциплине:
“Конструкции из дерева и пластмасс”
Выполнил: студент группы ПГСбд-41
Приняла: к.т.н. Обрезкова В.А.
Ульяновск 2023
Содержание
Введение……………………………………………………………………………3
1. Расчет и конструирование трапециевидной фермы с нисходящими
раскосами…………………………………………………………………………..4
1.1. Геометрический расчет конструкции фермы………………………………4
1.2. Сбор нагрузок ……………………..……………………………………….....5
1.3. Статический расчет фермы………………………….……………………….6
1.4. Конструирование и расчет опорного узла фермы……...……….…………13
Список используемой литературы…………………………………....................15
2
Введение
К
деревянным
конструкциям
относятся
деревянные
клееные
конструкции, которые представляют собой крупноразмерные конструкции
заводского изготовления. Применение клееных деревянных конструкций
удовлетворяет требованиям технической политики в области строительства, так
как снижает массу зданий и сооружений, обеспечивает их капитальность и
длительность эксплуатации, а также уменьшает трудоёмкость возведения
сооружений.
Древесина и конструкции на её основе обладают большой стойкостью по
отношению к агрессивным средам. Сравнительная лёгкость древесины с учётом
её достаточно большой прочности и жёсткости позволяет перекрывать
значительные пролёты. Плотность древесины сосны и ели равна 0.5 т/м3.
Долговечность деревянных конструкций, защищённых от загнивания
только конструктивными мерами, достигает сотен лет. В настоящее время
помимо конструктивных мер для защиты деревянных конструкций не только от
гниения и древоточцев, но одновременно и от возгорания применяют
обработку химическими составами, что повышает их надёжность при
многолетней эксплуатации.
Рассматривая
области
строительства,
в
которых
целесообразно
использовать деревянные конструкции, следует, прежде всего, указать на
здания и сооружения, подвергающиеся некоторым агрессивным воздействиям.
Это
цехи
химических
производств,
производственные
здания
сельскохозяйственного строительства. Учитывая, что древесина для некоторых
районов страны является местным материалом, её целесообразно использовать
в качестве несущих конструкций пролётных строений автодорожных мостов.
Благодаря лёгкости деревянных клееных конструкций, их можно применять в
зданиях общественного назначения, таких, как: крытые рынки, спортивные
сооружения, выставочные павильоны и т.п.
3
1. Расчет и конструирование трапециевидной фермы с
нисходящими раскосами
1.1. Геометрический расчет конструкции фермы
Рис.1. Конструктивная схема
Принимаем конструктивную схему покрытия фермы согласно рис.1.
Геометрический расчет заключается в определении длин осей всех
стержней фермы и углов их наклона к горизонтальной проекции и между собой
в узлах
1
6
Расчетная высота фермы в коньке принимается равной h   l  3000 мм .
Уклон верхнего пояса i  1 : 10  0,1.
Геометрические размеры элементов фермы:
- стойки
1  2  3000  9000  0,1  2100 мм , 3  4  3000  4500  0,1  2550 мм ;
- размеры панелей нижнего пояса
1  3  4500 мм , 3  3'  9000 мм ;
- длина раскосов
2  3  4500 2  2100 2  4970 мм ,
3  5  4500 2  3000 2  5140 мм ;
- размеры панелей верхнего пояса
2  4  4  5  4500 2  450 2  4520 мм ;
- длина верхнего пояса
2  5  9 2  0,9 2  9,04 м .
4
1.2. Сбор нагрузок
Сбор нагрузок представлен в таблице 1.
Таблица 1.
Нормативная
нагрузка,
кН/м2
Коэффициент
перегрузки
Расчетная
нагрузка,
кН/м2
Нормативные и расчетные нагрузки
1
Нагрузка от покрытия
0,68
1,1
0,75
2
Собственный вес фермы
0,12
1,1
0,13
Итого
0,8
-
0,88
Снеговая нагрузка
1,5
1,4
2,1
Полная нагрузка
2,3
-
2,98
Полная нагрузка на 1 п.м.
(при шаге ферм 9 м)
20,7
-
26,82
№
Вид нагрузки
Постоянная нагрузка
3
Полное расчетное значение снеговой нагрузки на горизонтальную
проекцию покрытия S следует определять по формуле
S   f  S g    1,4  1,5  1  2,1 кПа ,
где S 0  вес снеговой нагрузки на 1м 2 горизонтальной поверхности земли для
III климатического района Российской Федерации (г. Челябинск),   1 
коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на
покрытие
при
  25 ,   6  угол
наклона
верхнего
пояса
фермы,
 f  1,4  коэффициент надежности для снеговой нагрузки.
Нормативный собственный вес фермы определяется по формуле
g
н
с.в.ф.
н
g с.в.
 S н 0,68  1,5
 кН 


 0,12  2  ,
1000
1000
м 
1
1
k с.в.  l
3  18
где k с.в.  3  коэффициент собственного веса фермы, l  18 м  пролет фермы.
5
1.3 Статический расчет фермы
Статический расчет фермы выполняем методом вырезания узлов. Расчет
выполняется для трех загружений: постоянная и снеговая нагрузки на весь
пролет и снеговая нагрузка на половину пролета фермы.
Расчет выполняем приложением единичной нагрузки в узлы фермы,
далее все расчеты сводятся в таблицу 2.
Прикладывая единичную распределенную нагрузку по всей длине
фермы, узловые силы будут равны
F1  q 
тогда R1  R2 
d1  d1
4.5  4.5
 1
 4,5 ,
2
2
3  F1
 6,75 .
2
Рис.2. Схемы для статического расчета с нагружением по всему пролету
6
Сумма сил по осям Х и Y равны 0, тогда:
– узел 1
N12  R1  0
N12  6,75
N13  0
– узел 1’
N 1'2'  R2  0
N 1'2'  6,75
N1'3'  0
– узел 2
N12  cos 6  N 23  cos 59  0
N 2 3 
6,75  cos 6
 13,15
cos 59
N 24  cos 6  N 23  cos 25  0
N 2 4 
13,15  cos 25
 11,97
cos 6
– узел 2’
N1'2'  cos 6  N 2'3'  cos 59  0
N 2'3' 
6,75  cos 6
 13,15
cos 59
N 2'4'  cos 6  N 23  cos 25  0
N 2'4' 
13,15  cos 25
 11,97
cos 6
– узел 4
N 24  cos 6  N 45  cos 6  0
N 45  11,97
N 34  F1  N 24  sin 6  N 45  sin 6  0
N 34  4,5  11,97  sin 6  11,97  sin 6  4,5
– узел 4’
N 2'4'  cos 6  N 4'5  cos 6  0
N 4'5  11,97
N 3'4'  F1  N 2'4'  sin 6  N 4'5  sin 6  0
N 3'4'  4,5  11,97  sin 6  11,97  sin 6  4,5
7
– узел 3
N 34  N 23  sin 25  N 35  sin 34  0
N 35 
13,15  sin 25  4,5
 1,91
sin 34
N 23  cos 25  N 35  cos 34  N 33'  0
N 33'  13,15  cos 25  1,91  cos 34  13,5
– узел 3’
N 3'4'  N 2'3'  sin 25  N 35  sin 34  0
N 3'5 
13,15  sin 25  4,5
 1,91
sin 34
N 2'3'  cos 25  N 3'5  cos 34  N 33'  0
N 33'  13,15  cos 25  1,91  cos 34  13,5
– узел 5
N 45  cos 6  N 4 '5  cos 6  N 35  cos 34  N 3'5  cos 34  0
11,97  cos 6  11,97  cos 6  1,91  cos 34  1,91  cos 34  0
N 45  sin 6  N 4'5  sin 6  N 35  sin 34  N 3'5  sin 34  F1  0
11,97  sin 6  11,97  sin 6  1,91  sin 34  1,91  sin 34  4,5  0
Прикладывая единичную распределенную нагрузку на половину пролета
фермы, узловые силы будут равны
F1  q 
d1  d1
4.5  4.5
 1
 4,5 ,
2
2
F2  q 
тогда R2 
F1  d1  F2 
l
d1
4.5
 1
 2,25 ,
2
2
l
18
4,5  4,5  2.25 
2 
2  2.25 ,
18
R1  F1  F2  R2  4.5  2.25  2.25  4.5.
8
Рис.3. Схемы для статического расчета с нагружением на половине пролета
Сумма сил по осям Х и Y равны 0, тогда:
– узел 1
N12  R1  0
N12  4,5
N13  0
– узел 1’
N 1'2'  R2  0
N 1'2'  2,25
N1'3'  0
– узел 2
N12  cos 6  N 23  cos 59  0
N 2 3 
4,5  cos 6
 8,76
cos 59
9
N 24  cos 6  N 23  cos 25  0
N 2 4 
8,76  cos 25
 7,98
cos 6
– узел 2’
N1'2'  cos 6  N 2'3'  cos 59  0
N 2'3' 
2,25  cos 6
 4,38
cos 59
N 2'4'  cos 6  N 23  cos 25  0
N 2'4' 
4,38  cos 25
 3,99
cos 6
– узел 4
N 24  cos 6  N 45  cos 6  0
N 45  7,98
N 34  F1  N 24  sin 6  N 45  sin 6  0
N 34  4,5  7,98  sin 6  7,98  sin 6  4,5
– узел 4’
N 2'4'  cos 6  N 4'5  cos 6  0
N 4'5  3,99
N 3'4'  N 2'4'  sin 6  N 4'5  sin 6  0
N 3'4'  11,97  sin 6  11,97  sin 6  0
– узел 3
N 34  N 23  sin 25  N 35  sin 34  0
N 35 
4,5  8,76  sin 25
 1,43
sin 34
N 23  cos 25  N 35  cos 34  N 33'  0
N 33'  8,76  cos 25  1,43  cos 34  6,75
– узел 3’
N 3'4'  N 2'3'  sin 25  N 35  sin 34  0
N 3'5 
4,38  sin 25
 3,34
sin 34
N 2'3'  cos 25  N 3'5  cos 34  N 33'  0
N 33'  4,38  cos 25  3,34  cos 34  6,75
10
– узел 5
N 45  cos 6  N 4 '5  cos 6  N 35  cos 34  N 3'5  cos 34  0
7,98  cos 6  3,99  cos 6  1,43  cos 34  3,34  cos 34  0
N 45  sin 6  N 4'5  sin 6  N 35  sin 34  N 3'5  sin 34  F2  0
7,98  sin 6  3,99  sin 6  1,43  sin 34  3,34  sin 34  2,25  0
Таблица 2.
Растяжение
Сжатие
Расчетные усилия,
кН
Стержни
Усилия от
снеговой
нагрузки, кН
Элементы фермы
Усилия от единичной
нагрузки
Усилия от постоянной
нагрузки, кН
Расчетные усилия в стержнях фермы
Верхний
пояс
2-4,
4-5
-11.97
-7.98
-3.99
-94.80
-150.82
-75.41
-
-321.04
Нижний
пояс
3-3’
13.50
6.75
6.75
106.92
127.58
127.58
362.07
-
2-3
13.15
8.79
4.38
104.15
166.13
82.78
353.06
-
3-5
-1.91
1.43
-3.34
-15.13
27.03
-63.13
-
-78.25
1-2
-6.75
-4.50
-2.25
-53.46
-85.05
-42.53
-
-181.04
3-4
-4.50
-4.50
0.00
-35.64
-85.05
0.00
-
-120.69
-6.75
-4.50
-2.25
-53.46
-85.05
-42.53
-
-181.04
Раскосы
Стойки
Опорные
реакции
на всем
пролете
на половине
пролета
слева
справа
на половине
пролета
слева
справа
Верхний пояс принимается из разрезного клееного бруса прямоугольного
сечения. Опирание концов бруса в узлах выполняется с эксцентриситетом
е  4см .
Предварительно сечение бруса принимается равным b  h  30  35 см и
проверяется на прочность и устойчивость на сжатие с изгибом.
Находим изгибающий момент в верхнем поясе:
М
q  l 2 N  e 26,82  4,52 2


 321,04  0,04  55,65 кН  м .
8
2
8
Гибкость пояса в плоскости действия изгибающего момента

l 452

 44,71,
r 10,1
11
где r 
J
h

 10,1см .
F
12
Площадь сечения Fбр  30  35  1050 см 2 .
С учетом ослабления одним горизонтально расположенным болтом
d  16 мм , Fнт  1027см 2 .
Момент сопротивления Wбр 
b  h2
6

30  35 2
 6125 см 3 .
6
С учетом ослабления одним горизонтально расположенным болтом
W расч  6095см 3 .
Проверка прочности сжато-изгибаемого элемента:
Мg
N
321,04 57,25



 12,52 МПа  Rс  13,3 МПа ,
Fрасч Wрасч
1027
6095
где М g 
М


N
321,04
55,65
 57,25 кН  м ,   1 
 1
 0,97 ,
0,97
  Rс  Fбр
0,84  13,3  1027
  
 44,74 
  1 а 
  1  0,8  
  0,84
 100 
 100 
2
2
при
  70 ,
а  0,8  для
Rс  Rи  mб  mсл  mгн  14  1  0,95  13,3 МПа , mб  1  коэффициент,
древесины,
зависящий
от
высоты сечения (табл. 9[4]), mсл  0,95  коэффициент, зависящий от толщины
слоя (табл. 10[4]).
Нижний пояс. Сечение пояса проектируем из двух равнобоких уголков.
Требуемая площадь сечения
Fтр 
N 362,07

 17,24 см 2 ,
R
210
где R  210МПа  расчетное сопротивление металла.
Принимаем: нижний пояс из 2∟70х7, F  2  9,42  18,84 см 2 .
Раскосы.
Сечение
центрально-растянутого
опорного
раскоса
принимаем из двух равнобоких уголков. Требуемая площадь сечения
Fтр 
N 353,06

 16,81см 2 ,
R
210
где R  210МПа  расчетное сопротивление металла.
12
2-3
Принимаем: раскосы из 2∟70х7, F  2  9,42  18,84 см 2 .
Сжатый раскос 3-5 принимаем из брусьев 150х200 мм, F  300см 2 .
Проверяем сечение на продольный изгиб при

l 3 5
541

 93,7 ,
r
5,77
J
h

 5,77 см .
F
12
где r 
N 3 5
78,25

 7,63 МПа  Rс  13,3 МПа ,
  Fбр 0,34  300
где  
A

2

3000
 0,34 при   70 , А  3000  для древесины.
93,7 2
Стойки. Центрально-сжатую стойку 1-2 принимаем из брусьев 150х150
мм, F  225см 2 . Проверяем сечение на продольный изгиб при

где r 
l1 2 210

 48,5 ,
r
4,33
J
h

 4,33 см .
F
12
N12
181,04

 9,91 МПа  Rс  13,3 МПа ,
  Fбр 0,81  225
где   1  а  
 
2
2
 48,5 
  1  0,8  
  0,81 при   70 , а  0,8  для древесины.
 100 
 100 
Центрально-сжатую стойку 3-4 принимаем аналогичного сечения.
Далее производится
проверка
верхнего
пояса
фермы
с учетом
устойчивости плоской формы изгиба.
Для случая сплошного раскрепления прямолинейных внецентренносжатых и сжато-изогнутых элементов прямоугольного сечения со стороны
растянутой кромки расчет ведется в соответствии следующего неравенства
13

Мg
N

  Rc  Fбр   М  Rи  Wбр
n

  1.


Коэффициенты определяются по формулам
М
b2
30 2
 140 
 k Ф  140 
 1,13  2,26 , где kФ  1,13  коэффициент, зависящий
h lр
35  1800
от формы эпюры изгибающих моментов на участке lр, определяемый по
таблице Е.1 приложения Е.
При n  2
2
321,04
57,25



  0,27  0,1  0,37  1.
0,84  13,3  1050  2,26  13,3  6125 
Вывод: устойчивость обеспечивается без постановки дополнительных
связей.
14
1.4. Конструирование и расчет опорного узла фермы
Рис.4. К расчету опорного узла
Стойка фермы упирается в сварной стальной башмак. Размеры опорной
плиты назначаем конструктивно: 200х350 мм, F  700см 2 .
Определяем напряжение смятия под опорной плитой:

A
181,04

 2,59 МПа .
F 700  10  4
Толщину опорной плиты определяем из расчета ее на изгиб. Изгибающие
моменты в плите (для полосы шириной 1 см):
в пролете плиты
M
  l 2  4l12 
8



2,59  0,35 2  4  0,12
 26,71 кН  м
8
на консольном участке
15
M
  l12
2

2,59  0,12
 12,95 кН  м .
2
Требуемую толщину плиты для каждого участка (с учетом пластичности)
находим по формуле:
 тр 
6M
1.2 R
для среднего участка плиты
 тр 
6  26,71
 2,5см
1,2  210
 тр 
6  12,95
 1,76см .
1,2  210
для консольного участка
Принимаем толщину плиты 25 мм, учитывая, что на консольном участке
совместно с ней работает на изгиб горизонтальная полка уголка нижнего пояса
толщиной 7 мм.
16
Список литературы
1. СП 64.13330.2017 «Деревянные конструкции». Актуализированная
редакция СНиП II-25-80. – М: Стройиздат, 2017.
2. СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия». Актуализированная
редакция СНиП 2.01.07-85*. – М: Стройиздат, 2016.
3. Обрезкова В. А. Конструкции из дерева и пластмасс: методические
указания к проведению лабораторных работ / В. А. Обрезкова. – Ульяновск:
УлГТУ, 2011. – 20 с.
17