lab kvantovaya fiz

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
к выполнению лабораторных работ
по теме
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
для студентов второго курса дневной и заочной форм обучения
по специальностям 210406, 210406у, 210404, 210404у, 210403, 210302,
210405, 230105, 230201, 73с
Составители: к.ф.-м.н., доцент Агапова Н.Н.
ст.пр. Арсеньев А.Н.
ст.пр. Топоркова Л.В.
инж. Михалькова О.Е.
Редактор: д.ф.-м.н., профессор Глущенко А.Г.
Рецензент: к.ф.-м.н., доцент Рычков В.А.
Самара 2008
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 30
Определение потенциала ионизации атомов
ВНИМАНИЕ! Подключение лабораторной установки к сети обязательно должно проводиться в присутствии лаборанта или преподавателя!
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучить основные положения теории Бора, определить потенциал
ионизации атомов.
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
ЗАДАНИЕ НА ПОДГОТОВКУ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. При подготовке к выполнению лабораторной работы и к ее защите необходимо изучить теоретический материал по указанной литературе и данную методическую разработку.
2. Ответить на контрольные вопросы.
3. Подготовить заготовку отчета по лабораторной работе. Заготовка
должна содержать:
а) титульный лист;
б) цель работы;
в) приборы и материалы;
г) электрическую схему лабораторной установки;
д) описание лабораторной установки;
е) краткую теорию изучаемого явления;
ж) таблицу для результатов измерений;
з) расчетные формулы.
4. Получить допуск к выполнению лабораторной работы у преподавателя.
5. Провести измерения.
6. Результаты измерений подписать у преподавателя.
7. Сделать расчеты.
8. Сформулировать вывод по лабораторной работе.
8. Защитить лабораторную работу.
3
Макет лабораторной работы, тиратрон ТГ-1, вольтметр, микроамперметр, выпрямитель.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2002.
2.
3.
2000.
4.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 5 - м.: Физматлит, МФТИ,
Савельев И.В. Курс общей физики. т. 2 - м.: Астрель, 2003.
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. - м.: Высшая школа,
Трофимова Т.И. Курс физики. - м.: Высшая школа, 2001.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте и объясните постулаты Бора.
2. Запишите выражение для энергии электрона в атоме водорода.
3. Нарисуйте диаграмму энергетических уровней атома водорода.
Поясните происхождение линейчатых спектров поглощения и испускания.
4. Что такое энергия ионизации, потенциал ионизации?
5. Что такое энергия возбуждения, энергия связи.
6. Назовите квантовые числа, характеризующие состояние электрона в атоме.
7. Сформулируйте принцип Паули.
8. Поясните, какими квантовыми числами определяется энергия
многоэлектронного атома.
9. Поясните опыты Дж. Франка и Г. Герца.
10. Поясните, от чего и как зависит потенциал ионизации атомов.
11. Нарисуйте электрическую схему установки и поясните.
12. Нарисуйте вольт-амперную характеристику тиратрона.
4
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Рассмотрим лабораторную установку и ее электрическую схему,
работающую на тиратроне ТГ – 1 (рис. 1).
ется тем, что некоторые электроны под действием ускоряющего поля
между катодом и сеткой приобретают энергию, достаточную для ионизации атомов ксенона. Выбитые электроны увеличивают анодный ток,
а положительные ионы уменьшают величину пространственного заряда около катода. На вольт-амперной характеристике получается четко
выраженный излом, позволяющий оценить значение потенциала ионизации (рис. 2).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать электрическую схему установки. Определить цену деления вольтметра и микроамперметра.
2. Подать напряжение 6,3 В на подогрев катода.
3. Снять вольт-амперную характеристику тиратрона: зависимость
между анодным током и напряжением на сетке. Опыт проделать не менее трех раз.
4. Построить графики I = f(U). Найти из графиков среднее значение потенциала ионизации. Сравните с табличным значением. Сделайте вывод.
Рис. 1
I
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 40
Определение постоянной в законе Стефана – Больцмана
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
0
Uион
Изучить принципы действия оптического пирометра, законы теплового излучения, определить постоянную в законе СтефанаБольцмана.
U
Рис. 2
Между катодом и сеткой тиратрона (трехэлектродной лампы), наполненной, например, парами ксенона, приложена разность потенциалов, ускоряющая электроны, вылетающие из катода. Величина напряжения может меняться потенциометром и измеряться вольтметром.
Разность потенциалов между сеткой и анодом создается батареей в
4,5В, причем потенциал анода ниже потенциала сетки. Поскольку между анодом и катодом приложено тормозящее поле, при увеличении положительного потенциала сетки относительно катода ток возрастает
линейно. Когда потенциал сетки достигает некоторого критического
значения, скорость возрастания тока резко увеличивается. Это объясня5
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Оптический пирометр с источником питания. Макет установки, состоящий из лампы накаливания, реостата, амперметра, вольтметра.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики т.5. Квантовая физика – М.:
Физматлит, МФТИ, 2002.
2. Савельев И.В. курс общей физики. т. 4 – М.: Астрель, 2003.
6
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. курс физики. – М.: Высшая школа,
2000.
4. Трофимова Т.И. курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.
5. Волькенштейн В.С. сборник задач по общему курсу физики. –
М.: СПБ, 1997.
цвет. В этом случае волны более короткие, чем красные, практически
отсутствуют в спектре излучения. При более высоких температурах
появляются и более короткие волны (относящиеся к голубому и фиолетовому краю спектра). Сравнение свечения лампочки пирометра со
свечением исследуемого тела делается затруднительным, так как появляется заметная разница в оттенке цвета.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что представляет собой тепловое излучение, люминесценция.
2. Дайте определение потока энергии, энергетической светимости,
спектральной плотности энергетической светимости. Какова связь между ними?
3. Что называется поглощательной способностью тела? Чему равно
её значение для абсолютно черного тела?
4. Запишите, сформулируйте и проиллюстрируйте:
а) Закон Кирхгофа;
б) Закон Стефана – Больцмана;
в) Законы Вина.
5. Сформулируйте гипотезу Планка.
6. Поясните принцип действия пирометра с исчезающей нитью.
7. Расскажите о назначении светофильтра в работе.
8. Получите и поясните расчетную формулу.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Пирометр (буквально – измеритель огня, измеритель жара) с исчезающей нитью представляет собой зрительную трубку, которую надо
направить на светящееся тело, температура которого подлежит определению. Внутри этой трубки вмонтирована специальная электрическая
лампочка, накал которой может регулироваться реостатом, находящимся в крышке корпуса пирометра, градуированный не на напряжение, а
на температуру нити лампочки.
Когда яркость нити очень близка к яркости исследуемого тела нить
лампочки пирометра исчезает на фоне светящегося исследуемого тела,
откуда и получилось название прибора "пирометр с исчезающей нитью" или яркостный пирометр. Итак, если свечение исследуемого тела
по оттенку и яркости очень близко к яркости свечения нити лампочки,
то температура тела приблизительно равна температуре нити и отсчитывается по шкале пирометра. Схематически пирометр изображен на
рисунке 2.
При температуре порядка 700 – 800˚С свечение тела имеет красный
7
Рис. 2
1- нагретое тело; 2- объектив; 3- ослабляющий светофильтр; 4фотометрическая лампочка; 5-окуляр; 6-красный светофильтр; 7- диафрагма; 8- глаз наблюдателя; 9- вольтметр; 10- выключатель питания;
11- реостат; 12- аккумулятор.
Поэтому, начиная с температуры 800˚С, полагается вводить красный светофильтр (6), выделяющий как из света лампочки, так и из света исследуемого тела лишь определённый (красный) участок спектра.
Красный светофильтр закреплен в поворотной обойме, край который
выведен наружу на конце направляющей трубки тубуса окуляра рис. 3.
Для введения фильтра надо, придерживая одной рукой тубус, пальцем другой повернуть обойму до щелчка вправо (фильтр введен при
крайнем правом положении обоймы и выведен при крайнем левом).
При ещё более высокой температуре (начиная с 1200˚С) следует
вводить второй дымчатый ослабляющий фильтр. Этот фильтр ослабляет световой поток, идущий от исследуемого тела, не ослабляя сета от
лампочки пирометра. Он расположен за лампочкой пирометра (3 на
рис. 2).
Таким образом, исчезновение нити лампочки в этом случае не со8
ответствует их реальной одинаковой светимости, а соответствует только равенству их видимых яркостей. Поэтому на приборе нанесены две
шкалы: верхняя, дающую температуру исследуемого тела (если дымчатый фильтр не введен) и нижняя, которая дает температуру исследуемого тела при исчезновении нити лампочки при введенном ослабляющем дымчатом фильтре.
Рис 4.
Рис. 3.
1-корпус; 2-труба объектива; 3-тубус объектива; 4-поворот-ная головка ослабляющего светофильтра; 5-направляющая трубка тубуса
окуляра; 6-поворотная обойма красного светофильтра; 7-тубус окулярной системы; 8-поворотное кольцо (движок реостата); 9-крышка корпуса пирометра.
Ослабляющий фильтр вводиться в поле зрения поворотной головкой (4 на рис. 3). Светофильтр считается введенным, когда белая указательная точка (индекс) на головке и корпусе смещены на четверть полного оборота головки.
Исследуемым телом в нашей установке является вольфрамовая
нить накала пустотной лампы. Прибор проектирует нить лампочки пирометра на нить исследуемой лампы.
Исследуемая лампочка включена в схему, содержащую автотрансформатор, вольтметр и амперметр, трансформатор тока (рис. 4).
9
Из определения энергетической светимости (см. формулировку 2)
следует, что мощность излучения равна
Ф = Nизл = RэS,
где S – площадь излучаемой поверхности.
Если абсолютно черное тело окружено средой с температурой Т0,
то оно будет не только излучать, но и поглощать энергию, излучаемую
самой средой.
Тогда разность между энергетической светимостью излучаемого и
поглощаемого телом излучения на основании закона СтефанаБольцмана можно приближенно выразить формулой
Rэ = Rэ,Т – Rэ,0 = σ(T4 – T04).
В этом случае для поддержания у излучающего тела постоянной
температуры Т необходимо затратить мощность
N = RэS = σT4S – σT04S.
4
Здесь σT0 S – энергия, которую нить поглощает из окружающей
среды в 1 сек.
Мощность сообщается нити электрическим током. Считая, что вся
потребляемая нитью энергия теряется вследствие излучения, на основании закона сохранения энергии, запишем
IU = σS(T4 – T04),
откуда
IU
σ=
.
S (T 4 − T04 )
10
11
1
2
3
4
5
6
12
Таблица № 1.
t,
Т,
˚С
К
Красный светофильтр
1. Ознакомиться с пирометром. Для этого:
а) Включить электрическую схему пирометра и изучить действие
реостата в корпусе пирометра (при повороте кольца в направлении
стрелки сопротивление реостата увеличивается, следовательно, ток
накала нити лампочки пирометра уменьшается; в крайнем левом положении цепь разомкнута). Для получения резкого изображения нити
лампочки пирометра передвигать окуляр пирометра (7 рис. 3).
б) Включить в сеть цепь исследуемой лампы и получить резкое
изображение её нити, передвигая объектив (3 рис. 3).
в) Ввести и вывести дымчатый фильтр.
г) Ознакомиться со шкалой пирометра.
2. После ознакомления с установкой, произвести измерения мощности исследуемой лампы при температурах от 1000˚С до 2000˚С через
каждые 100˚С. Для этого:
а) Установить температуру нити лампы пирометра, равную 1000˚
(передвижением реостата в ручке пирометра), и затем, смотря в пирометр, передвигать движок автотрансформатора схемы питания исследуемой лампы до тех пор, пока не наступит наилучшее совпадение яркостей обеих нитей. После этого произвести отсчёт напряжения и силы
тока в цепи исследуемой лампы.
в) Сдвинуть движок автотрансформатора исследуемой лампы до её
гашения, сохранив накал лампы пирометра, соответствующий 1000˚С и
увеличивая накал исследуемой лампы, вторично найти равенство яркостей нитей. При каждой температуре следует три раза повторить эти
измерения, т.к. визуальное (на глаз) сравнение обладает большой погрешностью. При температурах 1000˚С – 1200˚С измерения произвести
при введенном красном фильтре.
г) При измерении температуры более 1300˚С наряду с красным
фильтром ввести дымчатый фильтр.
3. Записать комнатную температуру.
4. Все данные занести в таблицу № 1.
5. Построить график зависимости мощности излучения N=IU исследуемой лампы от величины (Т4 – Т04)S.
6. Из графика зависимости N от (Т4 – Т04)S по тангенсу угла наклона прямой определить величину σ
∆N
σ=
∆ (T 4 − T04 ) S
7. Сравнить найденное значения σ с табличным σтабл.
№,
п/п
Дымчатый светофильтр
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1000
1000
1000
1100
1100
1100
1200
1200
1200
1300
1300
1300
1400
1400
1400
1500
1500
1500
1273
1373
1473
1573
1673
1773
Т 0,
К
I,
мA
U,
N,
S,
B мВт м²
(Т4-Т04)S
К 4м 2
σ=
∆N
∆ (T 4 − T04 ) S
Вт/м2К4
ОПИСАНИЕ МЕТОДА
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №44
Изучение основных законов внешнего фотоэффекта
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение законов внешнего фотоэффекта, определение постоянной
Планка.
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Источник питания (выпрямитель); осветитель со светофильтрами;
фотоэлемент; микроамперметр; вольтметр.
ЛИТЕРАТУРА
1 Сивухин Д.В. Общий курс физики т. 5. Квантовая физика – М.:
Физматлит, МФТИ, 2002.
2 Савельев И.В. курс общей физики. т. 4. – М.: Астрель, 2003.
3 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш.шк.,
2000.
4 Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1 Дайте определение явлению фотоэффекта.
2 Назовите три рода фотоэффекта и дайте определение каждому.
3 Изобразите и объясните вольт-амперную характеристику фотоэлемента.
4 Дайте определение задерживающему потенциалу Uз.
5 Дайте определение фототоку насыщения Iн.
6 Сформулируйте закон Столетова для внешнего фотоэффекта.
7 Запишите и объясните формулу Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
8 Дайте определение порога или красной границы фотоэффекта.
9 Объясните устройство и действие фотоэлементов с внешним
фотоэффектом.
10 Выведите расчетную формулу, позволяющую рассчитать постоянную Планка.
11 Расскажите порядок выполнения работы.
13
Явление внешнего фотоэффекта положено в основу изготовления
фотоэлементов, которые вследствие своей чувствительности к свету
широко используются в световой сигнализации, телевидении, кино и
так далее.
Простейший вид вакуумного фотоэлемента изображен на рис. 1 Он представляет
собой стеклянный баллон, одна половина
которого покрыта изнутри светочувствительным слоем.
К
А
В зависимости от спектральной области применения фотоэлемента применяются
различные слои: серебряный, калиевый,
цезиевый, сурьмяно-цезиевый и др. Этот
слой является катодом «К». Анод изготовлен в виде кольца «А». Между катодом и
анодом с помощью батареи создается разность потенциалов.
При отсутствии освещения в цепи фотоэлемента ток отсутствует. При попадании
света на катод в цепи возникает ток, величина которого зависит от освещенности
фотокатода светом и от спектрального состава света.
При некотором значении разности потенциалов даже самые быстрые электроны не будут достигать анода, и ток в цепи будет отсутствовать.
Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
mυ 2
hν = Aв + max .
2
Мы знаем, что максимальная скорость фотоэлектронов υmax связана
с задерживающей разностью потенциалов U соотношением
2
mυmax
= eU .
2
Подставляя выражение в уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
для двух различных частот получим:
hν1 = Aв + eU1,
hν2 = Aв + eU2.
14
Решая совместно эти уравнения, находим постоянную Планка:
hν1 – hν2 = eU1 – eU2,
e(U1 − U 2 )
h=
.
ν 1 −ν 2
Частоту выразим через длину волны
c
c
ν1 = ,
ν2 = ,
Таблица № 1
U, В
I, мкА
λ1
λ2
c c c(λ2 − λ1 )
ν 1 −ν 2 = − =
.
λ1 λ2
λ1λ2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Ж
З
5) Выключить осветитель и заменить желтый светофильтр зеленым. Повторить измерения.
6) Построить вольт-амперные характеристики для желтого и зеленого светофильтров.
7) Собрать электрическую цепь по схеме 2.
В итоге получим
h=
0
e(U1 − U 2 )λ1λ2
.
c(λ2 − λ1 )
мкА
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1) Собрать электрическую цепь по схеме 1.
Б5-8
+
_
+
+
_
мкА
Схема 2
_
Схема 1
2) Поворотом ручки переключения диапазонов микроамперметра
установить предел измерения фототока 15 мкА.
3) Включить осветитель, установить желтый светофильтр.
4) Изменяя напряжение в цепи ручкой потенциометра на выпрямителе «выходное напряжение», через каждые 5 В (начиная с 0) снимать значения фототока по микроамперметру. Результаты измерений
занести в таблицу № 1.
15
8) Поворотом ручки переключения диапазонов микроамперметра
установить предел 7,5 мкА.
9) Установив желтый светофильтр включить осветитель, поставить выходное напряжение на 0, поворотом ручки плавного регулирования напряжения от 0 до 5 В выпрямителя добиться нулевого показания микроамперметра. При этом с лампового вольтметра снять значение UЖ для желтого светофильтра.
10) Такое же измерение проделать для зеленого светофильтра UЗ.
Результаты занести в таблицу № 2.
Таблица 2
λЖ,
λЗ,
Uж ,
UЗ,
h,
hтабл,
мкм
мкм
В
В
Дж·с
Дж·с
0,58
16
0,555
11) Зная значение UЖ для желтого (λЖ = 0,58 мкм) и UЗ для зеленого (λЗ = 0,555 мкм) светофильтров, найти постоянную Планка по формуле
e(U1 − U 2 )λ1λ2
h=
.
c(λ2 − λ1 )
12) Сравнить полученный результат с табличным значением постоянной Планка
13) Сделать вывод.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 46
Изучение спектра испускания атомарного водорода
ВНИМАНИЕ! Долговечность газоразрядных трубок невелика, поэтому измерения необходимо проводить быстро и после их окончания выключать источник питания генератора.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Наблюдение видимой области спектра (серии Бальмера) атома водорода, объяснение её с квантово-механической точки зрения, определение постоянной Ридберга.
ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
1. Что представляет собой атом водорода по Резерфорду?
2. Как формулируются постулаты Бора?
3. Что представляет собой спектр излучения атома водорода?
4. Что называется серией излучения? Формула Бальмера.
5. Как определить энергию электрона в атоме водорода?
6. Запишите уравнение движения электрона для стационарных
состояний (уравнение Шредингера)?
7. Каков физический смысл волновой функции ψ и каковы её
свойства?
8. Какое состояние атома называется основным? Каковы размеры
атома в этом состоянии?
9. Каков вид функции ψ для электрона в основном состоянии
атома водорода?
10. Какие и сколько квантовых чисел характеризуют состояние
электрона в водородоподобных атомах? Каков их физический смысл?
11. Какие состояния электрона называются вырожденными? Какова кратность вырождения электрона в атоме водорода?
12. Какова схема состояний атома водорода и возможные переходы
из одного состояния в другое? Чем отличаются энергетическое состояние атома водорода и его квантово механическое состояние?
13. Какова векторная модель атома водорода?
14. Как в данной работе получается спектр излучения атома водорода?
15. Как в данной работе определяются значения длин волн спектральных линий водорода?
16. Какова схема экспериментальной установки?
17. Каков порядок выполнения данной работы?
Двухтрубный спектроскоп (монохроматор УМ-2), неоновая лампа,
разрядная водородная трубка.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сивухин Д.В. Общий курс физики т. 5. Квантовая физика – М.:
Физматлит, МФТИ, 2002.
2. Савельев И.В. курс общей физики. т. 4. – М.: Астрель, 2003.
3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш.шк., 2000.
4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.
17
18
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕИЯ РАБОТЫ
Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1. В качестве источника изучения используется высоковольтная водородная газоразрядная трубка, обеспечивающая получение спектра атомарного
водорода. Она представляет собой стеклянную трубку, наполненную
водородом под давлением около 5-10 мм.рт.ст. Разряд в трубке происходит между металлическими электродами 1 и 2, впаянными в торцы
трубки, на которые подаётся высокое напряжение от генератора. Свечение водорода происходит в капиллярном участке трубки, где плотность разрядного тока максимальна и соответственно максимальна яркость сечения. Водородная трубка помещена в защитный кожух, выполненный соответственно с корпусом генератора. Блокирующее устройство снимает высокое напряжение с электродов трубки, если крышка защитного кожуха открывается.
1. Ознакомиться с общим видом монохроматора и его основными
частями.
2. Определить цену деления отсчётного барабана.
3. Провести градуировку барабана в длинах волн, для чего включить неоновую лампу.
а) При помощи ахроматического конденсора, помещенного между
неоновой лампой и щелью коллиматора, в окуляре выходной трубы
наблюдать спектр неоновой лампы, обратив внимание на девять наиболее ярких линий (ярко-красную, красно-оранжевую, оранжевую, желтую, светло-зелёную, зелёную первую, зелёную вторую, зелёную третью, сине-зелёную).
б) Вращая отсчётный барабан последовательно совмещать указатель в фокальной плоскости окуляра с указанными выше яркими линиями и в момент совпадения центра указателя со спектральной линией производить отсчёты по барабану. Записать в таблицу № 1
в) Взяв из таблицы № 1 значения длин волн девяти указанных наиболее ярких линий спектра неона и соответствующие им отсчёты по
барабану построить на миллиметровой бумаге градуировочный график,
откладывая по оси абсцисс деления барабана, а по оси ординат - длины
волн, ярких линий спектра атомов неона.
Таблица № 1
Окраска линии
Спектральным прибором в лабораторной работе является двухтрубный спектроскоп (монохроматор УМ-2). Щель S коллиматорной
трубки A устанавливается вплотную к прорези в защитном кожухе
лампы. Проходя через призму П излучение водорода разлагается в
спектр, который наблюдается с помощью зрительной трубы Б. Так как
лучи с одинаковой длиной волны выходят из призмы параллельно, то
объектив О2 собирает их в одну из точек фокальной плоскости S′, которая рассматривается через окуляр О3. Для фиксации спектральных линий служит металлическая нить, расположенная вертикально в плоскости S′. Вращая головку винтового микрометра М, необходимо совместить металлическую нить с данной линией спектра и сделать отсчёт по
барабану. Для спектрометра строится градуировочный график с помощью неоновой лампы.
19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ярко-красная
Красно-оранжевая
Оранжевая
Жёлтая
Светло-зелёная
Зелёная первая
Зелёная вторая
Зелёная третья
Сине-зелёная
Отсчет
по барабану
Длина волны,
м
6,40·10–7
6,14·10–7
5,94·10–7
5,85·10–7
5,76·10–7
5,40·10–7
5,33·10–7
5,03·10–7
4,85·10–7
4. Выключив неоновую лампу, заменить её разрядной водородной
трубкой. Включить источник питания генератора и убедиться в наличии свечения капиллярной трубки.
20
5. Установить коллиматор УМ-2 входной щелью вплотную к прорези в защитном кожухе. Перемещая окуляр О3 в зрительной трубке
добиться чёткого изображения спектра водорода. Установить: какие
линии этого спектра принадлежат серии Бальмера. Наличие молекулярного водорода в газоразрядной трубке приводит к появлению полос
молекулярного спектра, затрудняющих наблюдение линий атомарного
спектра.
6. Вращая барабан М последовательно совместить нить зрительной
трубы с линиями спектра, делая отсчёты. Измерения повторить три
раза для каждой линии спектра. Воспользовавшись градуировочным
графиком определить длины волн спектральных линий атома водорода.
Данные занести в таблицу № 2.
Таблица № 2
λэксп
Цвет
Отсчёт
Rэксп
Тип перехода
линии
по
из
м–1
барабану,
графика
φ
м
Красная
Зелёноголубая
7. Для каждой из наблюдаемых линий водорода вычислить значение постоянной Ридберга, воспользовавшись формулой
1
1
R= ⋅
,
1
1
λ
−
n 2 n12
где: λ- длина волны,
n = 2, n1 = n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, и т. д.
8. Определить среднее значение <R>
R + R2 + R3 + R4
< R >= 1
4
9. Воспользовавшись формулой рассчитать постоянную Ридберга,
значение которой даёт теория для атома водорода, и сравнить её с экспериментальным значением
me 4
me 4
R=
=
64π 3ε 02 h3 c 8ε 02 h3 c
–31
где: m = 9,109534·10 кг - масса электрона,
e = 1,602189·10–19 Кл- заряд электрона,
h = 6,626176·10–34 Дж·с - постоянная Планка,
с = 2,997925·108 м/с - скорость света в вакууме,
ε0 = 8,854188·10–12 Ф/м.
10. Воспользовавшись схемой состояний (рис. 3 приложения), записать в таблице № 2 в условных обозначениях типы переходов, соответствующих каждой наблюдаемой линии спектра.
Фиолетовосиняя
Фиолетовая
Среднее значение <R>
м–1
Rтеор
м–1
ε=
|< R > − Rтеор |
Rтеор
⋅100%
21
22
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Основные определения и законы теплового излучения
Тепловое излучение – это явление испускания электромагнитных
волн нагретыми твердыми телами, жидкостями и газами за счёт внутренней энергии.
Уравнения электромагнитной волны
r r
r
rr
E (r , t ) = E0 cos(ωt − кr + α ) ,
r r
r
rr
H (r , t ) = H 0 cos(ωt − кr + α ) .
Поток энергии излучения – это величина, равная энергии, испускаемой телом в единицу времени по всем направлениям, во всём интервале частот
W
- среднее значение,
Ф=
t
dW
- мгновенное значение,
Ф=
dt
Дж
[Ф] =
= Вт .
с
Энергетическая светимость – это величина, равная потоку энергии, испускаемому единицей поверхности излучающего тела по всем
направлениям во всём интервале частот
Ф
- среднее значение,
R=
S
dФ
- мгновенное значение,
R=
dS
Вт
[ R] = 2 .
м
Спектральная плотность энергетической светимости (или испускательная способность) – это величина, равная энергетической светимости в единичном интервале частот (или длин волн)
dR
dR
Вт
, или rλ ,T =
, [rλ ,T ] = 2 ,
rω ,T =
dω
dλ
м м
∞
∞
0
0
R = ∫ rω ,T d ω = ∫ rλ ,T d λ .
Поглощательная способность – это величина, равная отношению
потока, поглощенного телом, к потоку падающему
Ф
aω ,T = погл ≤ 1 .
Фпад
Абсолютно чёрное тело (АЧТ) – это тело, полностью поглощающее все падающее на него излучение всех частот. Для АЧТ коэффициент поглощения всегда равен единице
aω ,T = 1 .
Тело, для которого aω ,T < 1 , называют серым.
Закон Кирхгофа. Отношение испускательной способности тела к
его поглощательной способности не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же универсальной функцией температуры и
частоты (или длины волны)
rω ,T
r
= f (ω , T ) или λ ,T = f (λ , T ) .
aω ,T
aλ ,T
Для абсолютно чёрного тела aω ,T = 1 . Следовательно, f (ω , T ) универсальная функция Кирхгофа – есть испускательная способность абсолютно черного тела.
Закон Стефана-Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры
R = σT 4 ,
Вт
где σ = 5,67·10–8 2 4 - постоянная Стефана-Больцмана.
м К
Законы Вина.
1) С повышением температуры максимум спектральной плотности
энергетической светимости смещается в сторону коротких волн
c
λm = 1 ,
T
где c1 = 2,9·10–3м·К – первая посто- r(λ,T)
T1
янная Вина.
2) Максимальное значение
T2 < T1
спектральной плотности энергетиT3 < T2
ческой светимости пропорционально пятой степени абсолютной
температуры
rmax = c2T 5 ,
λ
λ1 λ2 λ3
23
24
Вт
- вторая постоянная Вина.
м3 К
Постоянные Вина с1 и c2 получены экспериментально
Гипотеза Планка. Электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения
ε = hν = hω ,
где h = 6,62·10–34 Дж·с – постоянная Планка,
h
h=
= 1, 056·10−34 Дж·с .
2π
Формула Планка дает спектральную плотность энергетической
светимости абсолютно черного тела
hω 3
1
f (ω , T ) =
,
2 2
hω
4π c kT
e −1
2π hν 3 1
,
f (ν , T ) =
hν
c2
kT
e −1
2π hc 2
1
⋅ hc
.
f (λ , T ) =
5
λ
λ kT
−1
e
ПРИЛОЖЕНИЕ II
где c2 = 1,29·10–5
Фотоэффект
Внешний фотоэффект – это испускание электронов веществом
под действием падающего на него электромагнитного излучения.
Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу.
Вентильный фотоэффект – это возникновение ЭДС (фото-ЭДС)
при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля).
Электрическая схема для экспериментального исследования внешнего фотоэффекта и вольтамперные характеристики вакуумного фотоэлемента приведены на рисунках ниже.
K
I
A
I2 > I1
IН2
µA
V
R
-U3
-
I1
IH1
0
U
+
+ -
По величине задерживающего напряжения определяют максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов
2
mυmax
.
eU З =
2
Законы внешнего фотоэффекта.
1. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально
интенсивности света, то есть сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности падающего на катод излучения. (Закон Столетова)
2. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов определяется частотой света и не
зависит от его интенсивности.
3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света ν0, при которой ещё возможен внеш25
26
ний фотоэффект (ν0 зависит от химической природы вещества и состояния его поверхности).
4. Фотоэффект явление практически безынерционное.
Явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены
на основе предложенной А.Эйнштейном квантовой теории. Свет частоты ν не только испускается, как это предполагал М.Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными
порциями (квантами), энергия которых ε = hν . Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов. Энергия фотона
hc
ε = hν =
.
λ
По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности света (первый закон фотоэффекта).
Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача
энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти
мгновенно.
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода
Aвых из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетиче2
mυmax
ской энергии
, (по закону сохранения энергии)
2
mυ 2
hν = Aвых + max .
2
Из этого уравнения следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения (второй закон фотоэффекта). Так как с уменьшением
частоты света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для
данного металла Авых = const), то при некоторой частоте ν = ν 0 кинетическая энергия станет равной нулю и фотоэффект прекратится (третий
A
есть
закон фотоэффекта). Поэтому hν 0 = А следовательно ν 0 =
h
красная граница фотоэффекта для данного металла.
27
ПРИЛОЖЕНИЕ III
Теория Бора для водородоподобных систем
В основе теории Бора лежала идея связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома
Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света.
Теория Бора применима не только к атому водорода, но и к водородоподобной системе, состоящей из ядра с зарядом Ze + и одного электрона e − , вращающегося вокруг ядра. Примерами таких систем являются ионы He + , Li +2 и т.п.
Бор, не отказываясь от описания поведения электрона в атоме при
помощи законов классической физики, сформулировал постулаты, которые противоречили сохраняющемуся в теории классическому описанию движения электрона в атоме.
Первый постулат Бора. (постулат стационарных орбит) существуют стационарные состояния атома, находясь в которых атом не излучает энергию.
В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой
орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса, удовлетворяющие условию (правилу квантования орбит Бора)
Ln = mυ r = nh , n = 1, 2, 3,…
где m -масса электрона; υ - скорость электрона; r - радиус его орбиты.
Целое число n равно числу длин волн де Бройля для электрона, укладывающихся на длине круговой орбиты. В самом деле, учитывая
формулу де Бройля
h
h
2π h
λ= =
=
p mυ mυ
и первый постулат Бора, из которого выразим радиус r
nh
r=
,
mυ
найдём отношение длины круговой орбиты к длине волны де Бройля
l 2π r 2π nh mυ
=
=
⋅
=n.
λ
λ
mυ 2π h
28
Второй постулат Бора (правило частот). При переходе атома из
одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается
один фотон
hν = En − Ek .
При En > Ek происходит излучение фотона, при En < Ek поглощение.
e 2 mυ
e2
= mυ 2 , υ =
,
4πε 0 nh
4πε 0 hn
а кинетическая и потенциальная энергии
2
mυ 2 m  e 2 
me 4
1
,
= 
T=
 =
2 2 2
2
2  4πε 0 hn 
32π ε 0 h n 2
E=
По 2-му Закону Ньютона
mυ 2
e2
−
2
4πε 0 r
U = −2T = −
En = −
.
En, эВ
2
4πε 0 r 2
E>0
4πε 0 r
где a =
2
=
2
mυ 2
,
r
-0,9
-1,5
n=5
n=4
n=3
-3,4
n=2
υ2
- центростремительное ускорение.
r
Сокращая на r, получим
e2
= mυ 2 ,
4πε 0 r
то есть
U = –2T.
Из первого постулата Бора выразим радиус
nh
,
r=
mυ
тогда сможем найти скорость
Ei
-13,6
29
30
Z 2 me 4 1
,
32π 2ε 02 h 2 n 2
n = 1, 2, 3, … .
Придавая n различные
целочисленные
значения,
получим для атома водорода
(Z = 1) возможные уровни
энергии,
схематически
представленные на рисунке.
Энергия атома водорода, с увеличением n, возрастает и энергетические уровни сближаются к границе,
соответствующей значению
n = ∞.
Атом водорода обладает
минимальной энергией
E1 = –13,6 эВ
при n = 1
и максимальной энергией
E∞ = 0
при n = ∞.
En = −
имеем
e2
2
0
13, 6 эВ
, где n = 1, 2, 3, … .
n2
0
и закону Кулона
F=
2
Энергетические уровни водородоподобной системы
r
r
F = ma
e
me 4
1
.
16π ε h n 2
Полная энергия атома водорода
me 4
1
me 4 1
=
−
,
En = T + U = T − 2T = −T = −
32π 2ε 02 h 2 n 2
8ε 02 h 2 n 2
Получим выражение для энергии атома водорода.
Полная энергия E атома складывается
из
кинетической
энергии Т движения элекe
трона и потенциальной энергии взаимодействия с ядром U
F
v
mυ 2
−e 2
e+
, U=
,
T=
2
4πε 0 r
r
n=1
Основное состояние – это состояние атома с наименьшей энергией
Возбужденное состояние – это любое состояние атома, кроме основного состояния.
Энергия ионизации – это энергия, которую необходимо сообщить
атому, находящемуся в основном состоянии, чтобы удалить электрон
Ei = E∞ − E1 = 0 − (−13, 6) = 13, 6 эВ .
Потенциал ионизации – это ускоряющий потенциал, который
должен пройти электрон, чтобы приобрести кинетическую энергию,
равную энергии ионизации (потенциал ионизации численно равен
энергии ионизации, выраженной в электрон-вольтах (эВ)).
Энергия возбуждения – это энергия, которую необходимо сообщить атому, находящемуся в основном состоянии, чтобы он перешел в
возбужденное состояние.
Энергия связи – это энергия, которую необходимо сообщить атому, находящемуся в возбужденном состоянии, чтобы удалить электрон.
Согласно второму постулату Бора при переходе атома водорода из
стационарного состояния k в стационарное состояние n с меньшей
энергией испускается фотон с энергией
me 4  1
1 
hν = 2 2  2 − 2  .
8ε 0 h  n
k 
hc
Учитывая, что hν =
, получим формулу Бальмера
λ
1
λ
=
me 4  1
1 
1 
 1
− 2  = R 2 − 2  ,
2 3  2
8ε 0 h c  n k 
n k 
4
me
= 1, 097·107 м −1 постоянная Ридберга.
8ε 02 h3 c
В ультрафиолетовой области спектра находится серия Лаймана
1
1 1 
= R 2 − 2  ,
λ
1 k 
где: n = 1, k = 2, 3, 4 … .
В видимой области спектра – серия Бальмера
1
1 
 1
= R 2 − 2  ,
λ
2 k 
где: n = 2, k = 3, 4, 5 … .
В инфракрасной области спектра - серия Пашена
1
1 1 
= R 2 − 2  ,
λ
3 n 
где R =
31
где: n = 3, k = 4, 5, 6 … .
Серия Брэкета n = 4, k = 5, 6, 7 … .
Серия Пфунда n = 5, k = 6, 7, 8 … .
Следовательно теории Бора, количественно объяснившей спектр
атома водорода, спектральные серии соответствуют излучению, возникающему в результате перехода атома в данное состояние из выше лежащих возбужденных состояний.
Опыты Дж. Франка и Г. Герца
Постулат Бора о существовании стационарных состояний атомов и
правило частот нашли свое экспериментальное подтверждение в опытах Д. Франка и Густава Герца (1913). В опытах изучались столкновения электронов с атомами газов методом задерживающего потенциала.
Идея опытов заключалась в том, что пучок электронов, ускоряемых в
электрическом поле, проходил через газ и электроны испытывали соударения с атомами газа. Первые опыты были поставлены на ртути.
Схема опытов изображена на рисунке. Накаленный катод К, испускающий, электроны, сетчатый электрод S и анод А, соединенный с электрометром или гальванометром G, помещались в
стеклянный сосуд, в котором находились ртутные
пары при давлении около 0,1 мм рт. ст. Между
катодом и сеткой создавалось ускоряющее электрическое поле с разностью потенциалов ϕ1, а между сеткой и анодом –
слабое замедляющее поле с разностью потенциалов ϕ2, не превышающей 0,5 В.
Электроны, встречающие на своем пути атомы ртути, могут испытывать с ними соударения двоякого рода. Первый тип соударений –
упругие столкновения, в результате которых энергия электронов не
изменяется, а изменяются лишь направления скоростей электронов.
Такие упругие столкновения, хотя и затрудняют попадание электронов
на анод, не могут быть причиной практически полного отсутствия
анодного тока в трубке, который должен возрастать с увеличением
разности потенциалов ϕ1.
Второй тип возможных соударений электронов с атомами – неупругие столкновения – связан с потерей электронами их энергии и передачей этой энергии атомам ртути. В соответствии с постулатами Бора
каждый из атомов ртути не может принять энергию в любом количестве. Атом может воспринять лишь определенную энергию и перейти
при этом в одно из возбужденных энергетических состояний.
32
Ближайшее к нормальному состоянию атома ртути возбужденное
состояние отстоит от основного по шкале энергий на 4,86 эВ. До тех
пор, пока электроны, ускоряемые полем, не приобретут энергию eϕ1 =
4,86 эВ, они испытывают лишь упругие столкновения и анодный ток
возрастает с ростом ϕ1. Как только кинетическая энергия электронов
достигает 4,86 эВ, начинают происходить неупругие столкновения.
Электрон с таким значением энергии полностью отдает ее атому ртути,
возбуждая переход одного из электронов атома ртути из нормального
энергетического состояния на возбужденный энергетический уровень.
Ясно, что такой электрон, потерявший свою кинетическую энергию, не
сможет преодолеть задерживающее его поле и не достигнет анода. Таким образом, при разности потенциалов между катодом и сеткой, равной 4,86 эВ, должно происходить резкое падение анодного тока. Аналогичное явление будет при eϕ1 = 2·4,86 эВ, 3·4,86 эВ, вообще говоря,
при еϕ1 = n·4,86 эВ, когда электроны могут испытать два, три и т.д.
неупругих соударения с атомами ртути, потерять при этом полностью
свою энергию и не достигнуть анода.
На рисунке приведена характерная
кривая зависимости силы анодного тока от
разности потенциалов между катодом и
сеткой в опытах Франка и Герца, подтверждающая справедливость первого постулата Бора.
Правило частот Бора также экспериментально подтвердилось в опытах Франка
и Герца. Ртутные пары, возбужденные
электронным ударом, оказались источником ультрафиолетового излучения с длиной волны 2,537·10–7 м (первая резонансная
линия ртути). Это излучение происходит в тот момент, когда атом ртути, возбужденный электронным ударом на уровень с энергией Е2, возвращается в основное нормальное энергетическое состояние с энергией
Е1. Согласно правилу частот Бора, Е2 – Е1 = hv, где Е2 – Е1 = ∆Е. По
известному значению ∆Е = 4,86 эВ можно вычислить длину волны излучения:
hc
λ=
= 2,537·10−7 м .
∆E
Этот результат полностью согласуется с экспериментом.
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Водородоподобная система в квантовой механике
Гипотеза де Бройля. Движение любой микрочастицы с импульсом
p = mυ сопровождается волновым процессом с длиной волны
h
h
=
.
p mυ
Волновые свойства микрочастицы накладывают ограничения на
возможность одновременного определения ее координаты и импульса.
Соотношения неопределенностей Гейзенберга. Невозможно одновременно точно определить координату и импульс микрочастицы.
Чем точнее мы определяем координату микрочастицы, тем менее точно
мы сможем определить ее импульс и наоборот
∆x∆px ≥ h ,
λ=
∆y∆p y ≥ h ,
∆z ∆pz ≥ h .
Более того время жизни ∆t микрочастицы на энергетическом уровне связано с шириной энергетического уровня ∆E
∆t ∆E ≥ h .
Состояние микрочастицы в квантовой механике описывается волновой функцией ψ ( x, y, z , t ) .
Физический смысл волновой функции. Квадрат модуля волновой функции дает плотность вероятности обнаружить микрочастицу в
данной точке пространства в данный момент времени
dW
ρ=
=| ψ |2 ,
dV
где: ρ - плотность вероятности,
dW – вероятность обнаружить микрочастицу в объеме dV,
|ψ|2 = ψ*ψ - квадрат модуля волновой функции,
ψ* - функция комплексно-сопряженная к ψ.
Свойства волновой функции.
1) Конечная.
2) Однозначная.
3) Непрерывная.
4) Имеет непрерывные производные по координатам и времени
5) Удовлетворяет условию нормировки: ∫ | ψ |2 dV = 1 .
V
33
34
Ei ψ2 являются
6) Справедлив принцип суперпозиции. Если ψ1 и
волновыми функциями, то любая их линейная комбинация
ψ = aψ1 + bψ2,
также является волновой функцией, где a и b произвольные константы.
Волновая функция является решением уравнения Шредингера.
Уравнение Шредингера.
h2
∂ψ
−
∆ψ + Uψ = ih
,
2m
∂t
где: h = 1, 056·10−34 Дж·с - постоянная Планка,
m – масса микрочастицы,
∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ
∆ψ = 2 + 2 + 2 - оператор Лапласа,
∂x
∂y
∂z
U - потенциальная энергия микрочастицы,
i – мнимая единица.
Стационарное состояние – это состояние микрочастицы со строго
определенной энергией Е. Для стационарного состояния волновая
функция имеет вид
ψ ( x , y , z , t ) = ψ ( x, y , z ) e
Так как поле, в котором движется электрон, является центральносимметричным, то для решения данного уравнения обычно используют
сферическую систему координат r, θ, φ.
В теории дифференциальных уравнений показано, что уравнение
h2
Ze 2
−
∆ψ −
ψ = Eψ
2m
4πε 0 r
имеет решения, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции ψ, только при собственных
значениях энергии
Z 2 me 4 1
,
En = −
32π 2ε 02 h 2 n 2
где n = 1, 2, 3, … - главное квантовое число.
Таким образом, решение уравнения Шредингера для атома водорода (Z = 1) приводит к появлению дискретных энергетических уровней
E1, E2, E3, … , показанных на рисунке в виде горизонтальных прямых.
En
E>0
0
r
i
− Et
h
,
где ϕ ( x, y, z ) - волновая функция, зависящая только от координат.
Стационарное уравнение Шредингера.
h2
−
∆ψ + Uψ = Eψ .
2m
Стационарное уравнение Шредингера для электрона в водородоподобном ионе
Ze 2
h2
−
∆ψ −
ψ = Eψ ,
2m
4πε 0 r
где: Z – зарядовое число
(Z = 1 для водорода, Z = 2 для He + , Z = 2 для Li ++ ),
m = 9,11·10–31 кг – масса электрона,
е = 1,6·10–19 Кл – заряд электрона,
ε0 = 8,85·10–12 Ф/м – электрическая постоянная,
h = 1, 056·10−34 Дж·с - постоянная Планка,
r – расстояние от ядра до электрона,
Е – энергия электрона,
ψ = ψ(x, y, z) - волновая функция, зависящая только от координат.
35
E3
Ei
E2
U(r)
E1
Состояние с наименьшей энергией является основным
me 4
E1 = −
= −13, 6 эВ ,
32π 2ε 02 h 2
все остальные состояния называются возбуждённые.
По мере роста главного квантового числа n энергетические уровни
располагаются теснее и при n = ∞ энергия E∞ = 0. При E > 0 движение
электрона является свободным.
Энергия ионизации атома водорода
Ei = 0 − (− E1 ) = 13, 6 эВ.
36
Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса электрона не может быть произвольным, а принимает дискретные
значения
L = h l (l + 1) ,
где l - орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимает значения l = 0, 1, 2, …, (n – 1), т.е. всего n значений.
Из решения уравнения Шредингера следует также, что вектор момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция на направление oz внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные h
Lz = hml ,
где ml - магнитное орбитальное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения ml = 0, ±1, ±2,..., ±l. , т.е. всего 2l + 1
значений.
Спин электрона – это собственный механический момент импульса электрона, не связанный с движением электрона в пространстве.
Спин электрона (и всех других микрочастиц) – квантовая величина,
у неё нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.
Собственный механический момент импульса (спин) Ls согласно
общим выводам квантовой механики квантуется по закону
Ls = h s ( s + 1) ,
1
- спиновое квантовое число.
2
Проекция спина на направление внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные h
Lsz = hms ,
где ms - магнитное спиновое квантовое число, которое имеет только два
1
значения ms = ± .
2
Хотя энергия электрона и зависит только от главного квантового
числа n, но каждому собственному значению энергии En (кроме E1) соответствует несколько собственных функций ψ (n, l , ml , ms ) отличающихся значениями квантовых чисел l, ml и ms Следовательно, атом водорода может иметь одно и тоже значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях, соответствующих данному n.
где s =
37
Кратность вырождения – это число квантовых состояний с одинаковой энергией, но отличающихся значениями квантовых чисел l, ml
и ms
n −1
∑ 2(2l + 1) = 2n
2
.
l =0
Согласно квантовой механике, каждому энергетическому состоянию соответствует волновая функция, квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения электрона в единице объёма. Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна.
Электрон при своём движении проявляет волновые свойства, образуя
электронное облако, плотность которого характеризует вероятность
нахождения электрона в различных точках объёма атома. Квантовые
числа n и l характеризует размер и форму электронного облака, а квантовое число ml характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.
Для полного описания состояния электрона в атоме необходимо
наряду с главным n, орбитальным l, магнитным орбитальным ml квантовыми числами задавать ещё магнитное спиновое ms квантовое число.
Энергия многоэлектронного атома Enl зависит от главного квантового числа n и орбитального квантового числа l. Если атом помещен
во внешнее электрическое или магнитное поле, то энергия зависит
также от магнитного ml и спинового ms квантовых чисел.
Спектр – это набор частот или длин волн излучаемых или поглощаемых атомом.
Квантовые числа n, l, ml позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода, полученный в теории Бора.
В квантовой механике вводятся правила отбора, ограничивающие
число возможных переходов электронов в атоме, связанных с испусканием и поглощением излучения.
Теоретически доказано и экспериментально подтверждено, что для
дипольного излучения электрона, движущегося в центральносимметричном поле ядра, могут осуществляться только такие переходы, для которых:
1. изменение орбитального квантового числа ∆l удовлетворяет условию
∆l = ±1 ;
2. изменение магнитного квантового числа ∆ml удовлетворяет условию
∆ml = 0, ±1 .
38
Учитывая число возможных состояний, соответствующих данному
n, и правило отбора, рассмотрим спектральные линии атома водорода.
Серии Лаймана соответствуют переходы
np → 1s (n = 2, 3, …);
Серии Бальмера соответствуют переходы:
np → 2 s , ns → 2 p , nd → 2 p (n = 3, 4 …).
l=0
s
0
1
p
3
2
d
f
4
g
-0,54
-0,85
-1,5
2
2
-3,38
2
-13,55
1
1
- серия Лаймана
2
- серия Бальмера
1
n
Переход электрона из основного состояния в возбужденное обусловлен увеличением энергии атома и может происходить только при
сообщении атому энергии извне, например, за счёт поглощения атомом
фотона. Так как поглощающий атом находится обычно в основном состоянии, то спектр поглощения атома водорода должен состоять из линий, соответствующих переходам 1s → np (n = 2, 3, …), что находится в
полном согласии с опытом.
39
40