Приложение к Основной образовательной программе среднего общего образования, утвержд. приказом директора МБОУ "Лицей им. С.Н. Булгакова" г. Ливны от 30.08.2019 г. № 258 Содержание программы № 1. Общая структура программы Планируемые результаты изучения учебных предметов "Алгебра и начала математического анализа" (10-11 классы) "Геометрия" (10-11 классы) 2. Содержание учебных предметов "Алгебра и начала математического анализа" (10-11 классы) "Геометрия" (10-11 классы) 3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы Приложение 1. Лист внесения изменений Рабочая программа учебного курса по математике для 10 - 11 классов разработана на основе Примерной программы среднего общего образования (углубленный уровень) на требований федерального государственного образовательного стандарта среднего(полного) общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ с использованием рекомендаций авторских программ Ю.М. Колягина, Л.С. Атанасяна. Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебников: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни. Алгебра и начала математического анализа - Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др. - Москва: "Просвещение", 2019 Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др. - Москва: "Просвещение", 2019 Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни. Геометрия. 10-11 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, с.Б. Кадомцев и др. Москва: "Просвещение", 2019 В курсе математики изучаются следующие предметы: "Алгебра и начала математического анализа" (10-11 классы), "Геометрия" (10-11 классы). Данная рабочая программа рассчитана: углубленный уровень – 6 часов в неделю (алгебра и начала математического анализа 4 ч/н, геометрия 2 ч/н) Нормативный срок освоения программы - 2 года Программа выполняет две основные функции: Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся. Планируемые результаты изучения учебных предметов: "Алгебра и начала математического анализа" (10-11 классы), "Геометрия" (10-11 классы) Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа» в 10 - 11 классах: в направлении личностного развития Изучение алгебры в средней школе направлено на достижение следующих целей: Изучение алгебры и начал анализа в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития сформированность мировоззрения, 1) умение ясно, точно, грамотно излагать соответствующего современному свои мысли в устной и письменной речи, уровню развития науки и понимать смысл поставленной задачи, общественной практики, основанного выстраивать аргументацию, приводить на диалоге культур, а также примеры и контрпримеры; различных форм общественного 2) критичность мышления, умение сознания, осознание своего места в распознавать логически некорректные поликультурном мире; высказывания, отличать гипотезу от сформированность основ факта; саморазвития и самовоспитания в 3) представление о математической науке соответствии с общечеловеческими как сфере человеческой деятельности, об ценностями и идеалами гражданского этапах ее развития, о ее значимости для общества; готовность и способность к развития цивилизации; самостоятельной, творческой и 4) креативность мышления, инициатива, ответственной деятельности; находчивость, активность при решении навыки сотрудничества со математических задач; сверстниками, детьми младшего 5) умение контролировать процесс и возраста, взрослыми в результат учебной математической образовательной, общественно деятельности; полезной, учебно-исследовательской, 6) умение планировать деятельность. проектной и других видах 7) способность к эмоциональному деятельности; восприятию математических объектов, готовность и способность к задач, решений, рассуждений; образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; в метапредметном направлении развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей; умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях; владение навыками познавательной, учебноисследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; владение языковыми средствами умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. 1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 7) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; 8) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; в предметном направлении создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. 1) значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; 2) значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; 3) идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; 4) значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; 5) возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; 6) универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; 7) различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; 8) роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; 9) вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Изучение геометрии в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов: личностные: 1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 2) готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; 3) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности; 4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; 5) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества; 6) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем. метапредметные: 1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности; 2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; 3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения; 5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осущетвления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности; 6) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно решать конфликты; 7) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; 8) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; 9) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности; 10)владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; 11)владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. предметные: 1) сформированность представлений о геометрии как части мировой культуры и о месте 6 геометрии в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 2) сформированность представлений о геометрических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 3) владение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений; 4) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять проводить доказательнее рассуждения в ходе решения задач; 5) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; 6) сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; 7) применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; 8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач; 9) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; 10) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса геометрии; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач; 11) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат. Требования к предметным результатам освоения профильного курса В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен Знать/понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики; вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. Содержание учебных предметов 10 класс Алгебра и начала математического анализа (140 ч) Повторение курса алгебры 7 – 9 классов (7 ч) Алгебраические выражения. Уравнения. Неравенства. Функции и графики. Делимость чисел (10 ч) Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах. Многочлены. Алгебраические уравнения (16 ч) Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов хm ± am на х ± а. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений. Степень с действительным показателем (11 ч) Действительные числа. Доказательство числовых неравенств. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями. Степенная функция (16 ч) Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Показательная функция (11 ч) Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств. Логарифмическая функция (18 ч) Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Тригонометрические формулы (24 ч) Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом. Косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и –α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов. Тригонометрические уравнения (21 ч) Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства. Обобщающее повторение курса математики за 10 класс (6 ч) Преобразование логарифмических выражений. Преобразование выражений, содержащих степень. Преобразование иррациональных выражений. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Геометрия (70 ч) Введение. Аксиомы стереометрии (3 ч) Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Теоремы Менелая и Чевы Параллельность прямых и плоскостей (19 ч) Параллельность прямых, прямой и плоскости. взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Перпендикулярность прямых и плоскостей (19 ч) Перпендикулярность прямой и плоскости. перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трёхгранный угол. Многогранный угол. Многогранники (16 ч) Понятие многогранника. Площадь прямоугольной проекции многоугольника. Пространственная теорема Пифагора. Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Теорема Эйлера Векторы в пространстве (6 ч) Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Обобщающее повторение курса математики за 10 класс (7 ч) Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Призма. Пирамида. Площадь поверхности призмы и пирамиды. 11 класс Алгебра и начала математического анализа (136 ч) Повторение курса 10 класса (5 ч) Преобразование логарифмических выражений. Преобразование выражений, содержащих степень. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрические функции (19 ч) Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = соsх и её график. Свойства функции у = sinх и её график. Свойства функции у = tgх и её график. Обратные тригонометрические функции. Производная и её геометрический смысл (22 ч) Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций (15 ч) Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций. Первообразная и интеграл (15 ч) Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения. Комбинаторика (12 ч) Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Правило произведения. Размещения с повторениями Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Элементы теории вероятностей (10 ч) Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли. Комплексные числа (14 ч) Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа (23 ч) Числа. Алгебраические выражения. Текстовые задачи. Функции и графики. Первообразная. Рациональные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения. и неравенства. Уравнения и неравенства с модулями. Системы уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с параметрами. Геометрия (68 ч) Повторение курса 10 класса (3 ч.) Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве Метод координат в пространстве. Движения (17 ч) Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия. Цилиндр, конус, шар (18 ч) Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Конические сечения. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Объёмы тел (20 ч) Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Обобщающее повторение. Решение задач (10 ч) Метод координат и векторы в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Площади поверхностей и объёмы многогранников. Тела вращения. Площади поверхностей и объемы тел вращения. Задачи на многогранники, цилиндр, конус, шар. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы 10 класс № Кол-во Алгебра и начала математического Геометрия контрольных анализа Тема по программе работ Тема по программе Повторение курса математики 7-9 класса 1 Делимость чисел 1 Введение. Аксиомы стереометрии Параллельность прямых 2 и плоскостей Многочлены. Алгебраические 1 уравнения Степень с действительным 1 показателем Перпендикулярность 1 прямых и плоскостей Степенная функция 1 Показательная функция 1 Многогранники 1 Логарифмическая функция 1 Векторы в пространстве Тригонометрические формулы 1 Тригонометрические уравнения 1 Обобщающее повторение курса 1 математики за 10 класс Всего: 14 Всего: Алгебра и начала математического анализа - 140 ч, Геометрия 70 ч Кол-во часов 8 10 3 19 16 11 17 16 11 13 18 6 24 21 20 210 11 класс № 1 2 3 Алгебра и начала математического Геометрия анализа Тема по программе Тема по программе Повторение курса математики 10 класса Тригонометрические функции Метод координат в пространстве. Движения Кол-во контрольных работ 1 1 2 Кол-во часов 8 19 17 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Производная и её геометрический смысл Применение производной к исследованию функций 1 22 1 15 Комбинаторика Элементы теории вероятностей Комплексные числа 1 1 2 1 1 1 18 15 20 13 10 14 Обобщающее повторение курса математики за 11 класс 1 33 Цилиндр, конус, шар Первообразная и интеграл Объемы тел Всего: 14 Всего: Алгебра и начала математического анализа - 136 ч, Геометрия 68 ч 204 Таким образом, в рабочей программе количество часов на изучение тем соответствующих программе реализовано в полном объеме. Рабочая программа полностью отражает требования ФГОС СОО. Литература: 1. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни. Алгебра и начала математического анализа - Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др. - Москва: "Просвещение", 2019 2. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и др. - Москва: "Просвещение", 2019 3. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и углубленный уровни. Геометрия. 10-11 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, с.Б. Кадомцев и др. Москва: "Просвещение", 2019. 4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, - Москва: "Просвещение", 2019. 5. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, - Москва: "Просвещение", 2019. Дополнительная литература: 1. Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе. Авторы: Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. Москва: "Просвещение", 2018 2. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М. : Просвещение, 2018. 3. Геометрия. Сборник рабочих программ. 10—11 классы : учеб. пособие для учителей общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — М. : Просвещение, 2018. 4. Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: "Просвещение", 2018. 5. Зив, Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. - М.: "Просвещение", 2018. 6. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: "Просвещение", 2017. Приложение № 1 № п/п Дата Тема Причина корректировки Способ, форма корректировки Согласование (Ф.И.О.)
