opredelenie-vliyaniya-vetrovyh-nagruzok-na-antennoe-sooruzhenie

Определение влияния ветровых нагрузок на антенное
сооружение
П.И. Николас
Технические
объекты,
предназначенные
для
эксплуатации на открытом воздухе, обычно рассчитывают на
ветровые нагрузки, которые определяются в соответствии со
строительными нормами. В радиотехнике достаточно часто
встречается задача расчета на ветровые нагрузки антенных
устройств,
которые
эти
правила
не
охватывают.
Особенностью антенных систем является то, что они
вращаются с достаточно высокой угловой скоростью и имеют
нерегулярную
форму,
наблюдаются
а,
следовательно,
существенные
на
изменения
практике
значений
аэродинамического коэффициента за период одного оборота
антенны.
Поэтому
для
антенн
обычно
используются
натурные методы испытаний и продувки в аэродинамических
трубах, которые требуют больших ресурсных затрат и не
отражают
особенностей
динамического
взаимодействия
вращающегося объекта и ветрового потока.
В
данной
работе
ставится
задача
оценки
аэродинамических воздействий на антенное сооружение с
учетом
формы
антенны,
скорости
ее
вращения
и
стохастических характеристик скоростного напора ветрового
потока.
Рассматривается
объект
воздействия
ветровых
нагрузок - антенна, закрепленная на вертикальной штанге, с
возможностью
вращения
вокруг
139
нее
в
азимутальной
плоскости и поворотом на ограниченный угол в угломестной
плоскости (рис.1).
Z
M(β)
Y1
β
X1
R(α, β)
Y
Y
X
M(α)
X1
Y1
α=ωαt β= ωβt
α
X
Z
Рисунок 1. Схема воздействия ветрового потока R(α,β)
С
неподвижным
основанием
связана
декартова
система координат X, Y, Z, а с зеркалом антенной системы X1, Y1, Z1. Ветровой поток направлен вдоль оси X. Угол
поворота вокруг оси Z1 (α) определяет положение антенны по
отношению
к
вектору
скорости
ветрового
потока
в
азимутальной плоскости, угол поворота вокруг оси Y1 (β) - в
угломестной.
Нагрузка на антенную систему при неподвижной
конструкции определяется выражениями:
140
⎧ R (α ,β ) = q (t ) SC (α , β )
⎪
⎨M α (α ,β ) = q (t ) SLK α (α , β )
⎪M (α ,β ) = q (t ) SL K (α , β ),
1 β
⎩ β
где
(1)
R(α,β) – аэродинамическая сила, приложенная к АС;
Мα, Mβ – аэродинамические крутящие моменты
относительно азимутальной и угломестной осей АС;
q (t ) – скоростной напор ветрового потока;
С(α, β), K(α,β) – аэродинамические коэффициенты
силы и момента;
S, L, L1 – площадь и линейные размеры раскрыва
отражателя.
Аэродинамические коэффициенты силы и моментов
определяются экспериментально. В частных случаях (для
отражателей простой формы) они могут быть рассчитаны.
Скоростной напор q(t) является случайной стационарной
функцией времени, описываемой выражением [1]:
q (t ) = q0 + q& (t ) ,
где
q0 – среднее значение скорости ветра;
q& (t ) – пульсации скоростного напора.
Корреляционная
функция
пульсаций
скоростного
напора Kq(τ) имеет вид:
K q (τ ) = e − a (τ ) cos bτ ,
где
a, b – известные коэффициенты, определяемые
экспериментально.
141
Нормированная
спектральная
плотность
G(ω)
функции q(t), определяемая как преобразование Фурье от
функции Kq(τ), имеет вид:
G (ω ) = 2a
С
ω 2 + m2
;
ω 4 + 2kω 2 + m 4
учетом
условий
m2 = a2 +b2; k = a2 - b2;
эксплуатации,
при
которых
следящая системы осуществляет независимое управление
движением АС вокруг азимутальной и угломестной осей,
необходимость
корректировки
угломестного
положения
сравнительно редка (β = const), а в установившемся режиме
вращение конструкции по азимуту происходит с постоянной
угловой скоростью (α = ωαt), система уравнений (1) может
быть упрощена:
⎧ R(α ) = q(t ) SC (α )
⎨
⎩M (α ) = q(t ) SLK α (α ),
(2)
а функция С(α) = С(ωαt) становится периодической функцией
времени и может быть разложена в ряд Фурье:
C0'
С(ωα t) = + ∑Cn' cosnωα t + ∑Cn'' sinnωα t , n = 1 − s;
2
n
n
где
T
2
C = ∫ C (ωα t ) cos nωα tdt ,
T 0
'
n
T
2
C = ∫ C (ωα t ) sin nωα tdt .
T 0
''
n
142
Аналогичные
преобразования
необходимы
для
функции Kα(α). Тогда система уравнений (2) может быть
представлена в виде:
'
.
⎧
⎤
⎡
⎤ ⎡ C0
+ ∑ C n' cos nωα t + ∑ C n'' sin nωα t ⎥ S
⎪ R(ωα t ) = ⎢q 0 + q (t )⎥ ⎢
⎣
⎦⎣ 2
n
n
⎪
⎦
,
⎨
'
.
⎡
⎤
K
⎡
⎤ 0
⎪
'
''
⎪M (ωα t ) = ⎢⎣q 0 + q(t )⎥⎦ ⎢ 2 + ∑ K n cos nωα t + ∑ K n sin nωα t ⎥ S
n
n
⎣
⎦
⎩
или
1
⎧
'
''
⎪ R(ωα t ) = 2 R0 + ∑ Rn cos nωα t + ∑ Rn sin nωα t +
n
n
⎪
1 &
⎪
&'
& ''
⎪⎪ + 2 R0 (t ) + ∑ Rn (t ) cos nωα t + ∑ Rn (t ) sin nωα t
n
n
,
⎨
⎪M (ω t ) = 1 M + M ' cos nω t + M '' sin nω t + (3)
∑n n
∑n n
0
α
α
α
⎪
2
⎪
⎪ + 1 M& 0 (t ) + ∑ M& n' (t ) cos nωα t + ∑ M& n'' (t ) sin nωα t
⎪⎩
2
n
n
где
R0 = q 0 SC 0 ; Rn' = q 0 SC n' ; Rn'' = q 0 SC n'' ; R& 0 (t ) = q& (t ) SC 0 ;
R& ' (t ) = q& (t ) SC ' ; R& '' (t ) = q& (t ) SC '' ;
n
n
n
n
M 0 = q 0 SK 0 ; M n' = q 0 SK n' ; M n'' = q 0 SK n'' ; M& 0 (t ) = q& (t ) SK 0 ;
M& ' (t ) = q& (t ) SK ' ; R& '' (t ) = q& (t ) SK '' .
n
n
n
n
Таким образом, полная аэродинамическая сила и
крутящий момент относительно азимута, действующие на
вращающуюся
АС,
могут
быть
143
представлены
в
виде
гармонических рядов, содержащих детерминированные и
случайные части - слагаемые, включающие в себя пульсацию
скоростного
напора,
являющуюся
случайной
функцией
времени, статистические характеристики которой известны.
Каждое такое слагаемое может быть представлено
как произведение случайной и детерминированной функций
времени:
F (t ) = F& (t )ϕ (t ) = q& (t ) SC cos nωt
и ее корреляционная функция имеет вид [2]
K F (τ ) = K q (τ ) S 2 C 2 cos nωt = S 2 C 2 e − a (τ ) cos bτ cos nωt .
Функцию KF(τ) можно представить в виде суммы
1 2 2 − a (τ )
S C e
cos(b + nωα )τ
2
1
+ S 2 C 2 e − a (τ ) cos(b − nωα )τ ,
2
K F (τ ) =
(4)
и с ее помощью определить статистические характеристики
случайных слагаемых полной аэродинамической силы и
крутящего момента.
Действие полной аэродинамической силы R(ωαt) и
момента M(ωαt) из системы уравнений (3) на вращающиеся
части
АС
следящей
необходимо
системы,
последовательного
выполненного
в
учитывать
причем
цифрового
виде
при
при
моделировании
наличии
в
ней
корректирующего
звена,
микроконтроллера,
учет
изменяющегося внешнего воздействия можно использовать
при расчете управляющего воздействия [3].
144
В уравнение динамики следящей системы входит
величина момента нагрузки, приведенного к валу двигателя,
в котором необходим учет ветровой нагрузки:
M = M дин + M тр + M ветр ,
M дин = I н ω& α , M тр = µ
где
µ
–
коэффициент
трения,
(5)
d
( M дин + M ветр ),
2
d
–
внутренний
диаметр
подшипника.
Уравнение (5) можно записать в виде:
d
M = (1 + µ )[ω& α I н + M ветр ] ,
2
при этом расчет Mветр необходимо вести с помощью
корреляционной функции вида (4).
Из
нагрузок
полученных
видно,
что
аэродинамический
формул
для
для
расчета
вращающихся
коэффициент
есть
ветровых
частей
АС
периодическая
функция времени, для неподвижных частей конструкции он
определяется конечным числом, зависящим от направления
ветровой
нагрузки.
Спектр
нагрузки
на
вращающиеся
элементы конструкции АС за счет появления дополнительных
гармонических
множителей
расширяется
и
зависит
от
угловой скорости вращения.
Таким
определения
сооружение.
образом,
влияния
в
статье
ветровых
Использование
предложен
нагрузок
описанной
на
способ
антенное
методики
определения аэродинамических воздействий на антенну
145
возможно как на этапе моделирования, так и при разработке
АС. Это позволяет сократить, а в некоторых случаях
избежать проведения натурных испытаний, а также получить
устойчивые статические и динамические характеристики
системы.
Литература
1.
Николаенко
Н.А.
Вероятностные
методы
динамического расчета машиностроительных конструкций.
М., «Машиностроение», 1967.
2. Венцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных
процессов и ее инженерные приложения. М., «Наука», 1991.
3. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления:
Учебник для вузов. – СПб.: Политехника, 2005.
146