Физика наноструктур и наноматериалов

Программа вступительных испытаний
по направлению подготовки "Физика"
Магистерская программа "ФИЗИКА НАНОСТРУКТУР И НАНОМАТЕРИАЛОВ"
Квантовая физика
1. Формула Стефана-Больцмана. Закон Кирхгофа. Правило смещения Вина. Формула
Вина Формула Рэлея-Джинса. Формула Планка. Фотоэффект. Уравнение
Эйнштейна.
2. Рентгеновское излучение. Рассеяние фотона на дифракционной решетке. Формула
Брэгга-Вульфа. Эффект Комптона.
3. Опыты Франка-Герца. Уровни энергии атомов и спектры. Комбинационный
принцип Ритца. Эффект Рамзауэра-Таунсенда.
4. Уравнения де Бройля. Плоские волны. Фазовая и групповая скорости. Проблема
расплывания волнового пакета. Эксперимент Дэвидсона и Джермера, опыты
Томсона и Тартаковского.
5. Соотношения неопределенностей. Вероятностная интерпретация волновой
функции. Принцип суперпозиции состояний.
6. Операторы
физических
величин
в квантовой
механике. Линейные
самосопряженные (эрмитовы) операторы. Собственные значения и собственные
функции линейных операторов. Ортогональность и полнота собственных функций.
7. Постулаты квантовой механики. Вычисление средних значений динамических
переменных.
Операторы координаты, импульса и энергии. Канонические
коммутационные соотношения.
Оператор момента импульса. Квантование
момента импульса.
8. Стационарное и нестационарное уравнение Шредингера. Плотность заряда и
плотность тока.
9. Одномерное движение. Одномерные ямы. Энергетический спектр.
10. Одномерный линейный гармонический осциллятор. Квантование энергии.
11. Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект.
12. Энергетические уровни электронов в водородоподобном атоме. Квантовые числа и
степень вырождения электронных состояний.
13. Энергетические уровни и спектры щелочных металлов. Правила отбора.
14. Спин электрона. Оператор спина электрона и спиновые функции.
15. Полный механический и полный магнитный моменты электрона. Множитель
Ланде.
16. Опыты Штерна и Герлаха.
17. Эффект Зеемана.
18. Периодическая система элементов Менделеева. Трансурановые элементы.
19. Характеристические рентгеновские спектры. Закон Мозли.
20. Типы химической связи. Вращательные, колебательные и электронные спектры
молекул.
21. Разрешенные и запрещенные зоны. Проводники, диэлектрики и полупроводники.
22. Электропроводность кристаллов. Контактные явления в полупроводниках. Эффект
Зеебека.
23. Сверхпроводимость. Эффект Мейснера. Спаривание электронов, энергетическая
щель.
24. Характеристики ядер. Ядерные силы и модели ядер. Эффект Мёссбауэра. Реакции
деления и слияния ядер. Формула Вайцзеккера.
Физика твердого тела
1. Кристаллическая структура и кристаллическая решетка. Общие определения: базис,
вектор трансляции, решетка Бравэ, примитивная и элементарная ячейки, индексы
Миллера. Симметрия кристаллических структур.
2. Ячейка Вигнера-Зейтца. Обратная кристаллическая решетка. Построение обратных
решеток разной размерности (одно-, двух- и трехмерных)
3. Рассеяние рентгеновских лучей в кристаллических структурах и его аналогия с
поведением электронов в твердом теле. Интерференционные условия Брэгга и Лауэ.
4. Ионная связь. Ее происхождение и характеристики. Постоянная Маделунга.
Энергия решетки ионного кристалла в модели парных потенциалов. Примеры
структур ионных кристаллов.
5. Ковалентная связь. Ее происхождение, сущность электронного обмена.
Образование двухатомных и многоатомных молекул. Примеры ковалентных
кристаллов и их структуры.
6. Металлическая связь. Коллективизация электронов и модель металла. Изотропность
металлической связи. Плотноупакованные структуры чистых металлов. Примеры.
7. Молекулярная связь. Ее происхождение, характеристика и величина. Атомные
потенциалы. Молекулярные кристаллы и кристаллы инертных газов.
8. Колебания одномерной одноатомной решетки: закон дисперсии, зоны Бриллюэна,
циклические граничные условия Борна-Кармана.
9. Колебания одномерной двухатомной решетки. Акустические и оптические ветви
колебаний.
10. Фононы. Температура Дебая. Колебания атомов трехмерной решетки (продольные и
поперечные фононы, форма зоны Бриллюэна, температура Дебая).
11. Экспериментальные данные по теплоемкости твердых тел. Теплоемкость
кристаллической решетки.
12. Теории Эйнштейна и Дебая. Температурная зависимость теплоемкости твердых тел.
13. Тепловое расширение твердых тел. Фонон-фононное рассеяние (нормальные
процессы и процессы переброса).
14. Классификация твердых тел по величине и температурной зависимости
электропроводности.
15. Уравнение Шредингера для кристалла.
16. Адиабатическое приближение и валентная аппроксимация. Одноэлектронное
приближение.
17. Приближение сильно связанных электронов.
18. Число состояний электронов в энергетической зоне. Квазиимпульс.
19. Эффективная масса носителей заряда.
20. Циклотронный резонанс.
21. Зонная структура некоторых полупроводников: кремний, германий.
22. Метод эффективной массы.
23. Плотность квантовых состояний.
24. Функция распределения Ферми — Дирака. Концентрации электронов и дырок в
зонах.
25. Зависимость уровня Ферми от концентрации примеси и температуры для
невырожденного полупроводника.
26. Удельная электрическая проводимость полупроводников. Эффект Холла.
27. Эффект Холла в полупроводниках с двумя типами носителей заряда.
28. Механизмы рекомбинации. Межзонная излучательная рекомбинация.
29. Межзонная ударная рекомбинация. Рекомбинация носителей заряда через ловушки.
30. Термоэлектрические явления в полупроводниках.
31. Эффект Зеебека.
32. Термоэдс (эффект Томсона).
33. Эффект Пельтье.
34. Кинетические явления в полупроводниках.
35. Контактные явления. Контакт металл-полупроводник.
36. Контактные явления. p-n-переход.
37. Зоны Бриллюэна. Возможное заполнение электронных состояний валентной зоны.
38. Движение электронов в кристалле под действием внешнего электрического поля.
39. Контактные явления. p-n-переход.
40. Волновая функция электрона в кристалле и ее аналогия с волновой функцией
свободного электрона. Условие трансляционной симметрии волновой функции.
41. Квазиволновой вектор и квазиимпульс электрона - основные характеристики
состояния электрона в кристаллической структуре.
42. Граничные условия Кармана-Борна для электрона в кристаллических структурах.
Квантованность квазиволнового вектора, квазиимпульса и энергии электрона в
кристаллической структуре, как следствие граничных условий.
43. Теорема Блоха и ее следствия. Квазиимпульс электрона в кристалле. Скорость
электрона. Закон изменения квазиимпульса. Дискретность квазиимпульса.
44. Движение электрона в постоянном магнитном поле: траектория движения,
циклотронная эффективная масса.
45. Квантование энергии электрона в магнитном поле. Уровни Ландау.
46. Открытие сверхпроводимости, эффект Мейснера.
47. Электрические и магнитные свойства сверхпроводников Идеальный диамагнетик.
Уравнения Лондонов.
48. Квантование магнитного потока.
49. Термодинамика перехода в сверхпроводящее состояние.
50. Теория Гинзбурга-Ландау.
51. Энергия границы между сверхпроводящей и нормальной фазой. Сверхпроводники I
и II рода.
52. Стационарный и нестационарный эффект Джозефсона.
53. Метод Хартри-Фока.
Физика наноструктур и наноматериалов
1. Физико-химические особенности наноструктурных материалов.
2. Размерная зависимость физических свойств наноматериалов (фазовые
превращения, кинетические, электрические, магнитные, механические свойства).
3. Способы получения наноматериалов (методы диспергирования и методы
агрегации).
4. Методы синтеза (литография, эпитаксия, химический синтез, самосборка,
нанофабрикация).
5. Виды наноматериалов, их свойства и применение.
6. Влияние наноструктурирования объемного материала на магнитные свойства.
7. Нанопоры в магнитных частицах. Ферромагнитные жидкости.
8. Материалы с гигантским магнитосопротивлением.
9. Структура фуллерена C60 и его физико-химические свойства. Применение.
10. Углеродные нанотрубки. Методы получения. Структура. Механические свойства.
Электрические свойства. Применение углеродных нанотрубок.
11. Физико-химические свойства графена и его применения.
12. Квантовые ямы, квантовые проволоки.
13. Квантовые точки, флюоресценция.
14. Биологические наноструктуры (белки, мицеллы и везикулы).
15. Нанодиагностика, наноконтейнеры для доставки лекарств, нанобиосенсоры.
16. Наномашины и наноприборы (МЭМС, НЭМС).
17. Атомные кластеры: определение, виды, способы получения. Использование
атомных кластеров в нанотехнологиях.
18. Виды квантового транспорта.
Критерии выставления оценки для поступления в магистратуру
Индивидуальное экзаменационное задание (экзаменационный билет) содержит 3
вопроса из программы вступительного экзамена, ориентированных на установление
соответствия уровня подготовленности к поступлению в магистратуру.
Каждый вопрос оценивается по пятибалльной системе. При установлении
«порогов» для положительного оценивания подготовленности поступающих в
магистратуру на экзамене рекомендуются следующие критерии выставления оценок:
ОТЛИЧНО (5) – ответ на вопрос задания полный (правильное решение вопроса с
правильным ответом). Содержание ответа свидетельствует об уверенных знаниях
поступающего и о его умении решать профессиональные задачи, соответствующие
квалификации бакалавра.
ХОРОШО (4) – ответ на вопрос полный, но содержание ответа или его форма
свидетельствует о небольших пробелах в знании поступающего при ответе на конкретный
вопрос билета.
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО (3) – ответ на вопрос неполный (ход решения
правильный, но конечный результат неверный или не доведен до конца), содержание
ответа свидетельствует о недостаточных знаниях поступающего в конкретном разделе
экзаменационной программы.
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО (2) – содержание ответа свидетельствует о слабом
знании поступающего, о его неумении решать профессиональные задачи.
Окончательное решение по оценке вступительного экзамена в магистратуру
принимается на закрытом заседании экзаменационной комиссии путем голосования,
результаты которого заносятся в протокол.