Домашнее задание к 24.10.2012. Львовская, среда. Чертежи 1.9

Домашнее задание к 24.10.2012.
Львовская, среда.
Чертежи 1.9-1.16.
1. Сколькими способами Вы можете
переставить буквы в своей
фамилии, чтобы и гласные, и
согласные шли в алфавитном
порядке?
2. Сколько существует непустых
подмножеств
n-элементного
множества?
3. Сколько существует пятизначных
чётных чисел, в которых ни одна
цифра не повторяется?
4. Сколькими способами можно
расставить 8 белых шахматных
фигур на первой горизонтали
доски?
5. Сколькими способами можно
разделить колоду из 36 карт
пополам так, чтобы в каждой
половине было по 2 туза?
6. Найти сумму всех трехзначных
чисел, которые можно записать с
помощью цифр 1, 2, 3, 4 (цифры
могут повторяться).
7. Сколько
ожерелий
можно
составить из 7 одинаковых
красных бусинок и 3 одинаковых синих бусинок?
8. Во скольких шестизначных числах сумма цифр чётна?
9. Сколько существует треугольников с вершинами в 100 точках, если никакие три
данные точки не лежат на одной прямой?
10.Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из 5 человек.
Сколькими способами можно выбрать эту команду так, чтобы в неё вошло не
более трёх юношей?
11.Сколько существует 10-значных чисел, сумма цифр которых равна: а). 3,
б).
9,
в). 10 ?
12.Сколькими способами 4 черных, 4 белых и 4 синих шара можно разложить в 6
различных ящиков?
13.Сколькими способами можно представить 1000000 в виде произведения трех
множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
считаются различными?
14.Сколько n-значных чисел содержат ровно k различных цифр?
15. Сколько существует маршрутов длины 13 по линиям клетчатой сетки из одного
узла в соседний с ним узел?
О методе шаров и перегородок – с.134-135 из «Ленинградских математических
кружков». Смотри также про кодирование у Виленкина в «Популярной
комбинаторике» - с.83-85.