КОМБИНАТОРИКА 1. У девочки есть 20 разноцветных бусинок. Она выложила их в ряд. Сколькими способами она могла это сделать? А если бусинок n и выкладывают k? 2. Петя помнит 20 букв. Он выписал все трехбуквенные слова с разными буквами – каждое на своей бумажке. Вася разложил эти бумажки по конвертам - все слова в одном конверте получаются друг из друга перестановкой букв. а) Сколько получилось бумажек? б) Сколько бумажек в конверте со словом «ДУБ»? в) Сколько всего конвертов? 3. У семиклассника есть 7 детективов, а у восьмиклассника – 8 книг по математике. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого? 4. Для участия в конкурсе поступило 3 заявки от девушек и 7 от юношей. Для проведения игры необходимо выбрать 4 человека, среди которых обязательно должна быть хотя бы одна девушка. Сколькими способами это можно сделать? 5. Сколькими способами можно расставить 4 ладьи на шахматной доске так, чтобы каждая била ровно две? 6. а) Сколькими способами можно написать в ряд 2 единицы и n нулей? б) Сколькими способами можно написать в ряд m единиц и n нулей? 7. а) Сколько существует способов пройти из левого нижнего вершины прямоугольника 2 × n в правую верхнюю, двигаясь только вверх и вправо по линиям сетки? б) Сколько существует способов пройти из левой нижней вершины прямоугольника m × n в правую верхнюю, двигаясь только вверх и вправо по линиям сетки? 8. Муха должна проползти из нижнего левого угла квадратной доски в правый верхний, побывав по пути в отмеченном на диагонали узле (см. рис.). а) Докажите, что количество способов, которым она может это сделать – квадрат некоторого целого числа. б) Сколькими способами она может это сделать? (За один ход муха может сместиться на 1 клетку вправо или на 1 клетку вверх) 9. Сколькими способами можно разбить 15 человек на три команды по 5 человек в каждой? 10. Сколько существует 5-значных чисел, у которых цифры идут в порядке убывания? PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com