ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Отчет по лабораторной работе №1 Вариант №3 Руководитель: Климова А.В. Разработали: Уфа, 2020 Лабораторная работа №1. Основные комбинаторные конфигурации Цель работы: изучить основные формулы комбинаторики и научиться применять их при решении задач. Задача 1.1 В библиотеке имеются a (83) экземпляров учебников по теории вероятностей первого автора, b(59) учебников второго, с (30) третьего и d (52) учебников четвертого автора. Сколькими способами можно выбрать один учебник? Решение. В данном случае используем правило суммы – так как мы выбираем 1 элемент из нескольких множеств. Задача 1.2 Из Москвы до Уфы можно добраться, а (7) различными рейсами самолетов, из Уфы до Салавата - b (4) различными рейсами поездов, а из Салавата до райцентра – c (5) различными рейсами автобусов. Сколькими способами можно добраться из Москвы до райцентра? Решение. Необходимо выбрать по 1 виду транспорта на каждом из трех участков пути, следует использовать правило произведения. Задача 1.3 В кафе продаются, а (11) видов мороженого. Сколькими способами можно выбрать b (4) порций? Решение. При выборе каждой порции вид мороженого остается во множестве, поэтому надо использовать формулу для выборки с возвращением. Задача 1.4 Школьное расписание на 1 день должно содержать a (4) уроков. Сколькими способами можно составить такое расписание, если всего b (9) предметов и все предметы должны быть различны? Решение. При составлении расписания порядок предметов имеет значение, поэтому следует использовать формулу для числа размещений. Задача 1.5 Сколькими способами студент может выбрать a (4) элективных курсов из b (9) предлагаемых университетом? Решение. При выборе курсов порядок их выбора не важен, а важен только их состав, поэтому используем формулу для числа сочетаний. Задача 1.6 Собрание сочинений писателя содержит a (18) томов. Сколькими способами их можно расставить на полке? Решение. Для вычисления числа способов выстроить тома в ряд используем число перестановок Задача 2.1 Решение. Задача 2.2 Решение. Вывод: изучили основные формулы комбинаторики, и успешно закрепили их при решении данных задач.
