Кружок 7 класса (2014/2015) www.fizik-matematik.ru Листок 7. Комбинаторика-2 1. Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную букву из слова крокодил? 2. В футбольной команде (11 человек) надо выбрать капитана и врача. Сколькими способами это можно сделать? 3. Из четырех тузов поочередно выбирают два. Нарисуйте дерево возможных вариантов. - в скольких случаях среди выбранных будет бубновый туз? - в скольких случаях тузы будут разного цвета? 4. В воскресенье в нашем городе выбирают мэра и губернатора. На пост мэра претендуют Алкин, Балкин и Валкин, а на пост губернатора — Эшкин, Юшкин и Яшкина. Нарисуйте дерево возможных вариантов итогов выборов. В скольких вариантах фамилии мэра и губернатора состоят из разного числа букв? 5. Сколькими нулями оканчивается число 10! ? Число 15! ? Число 25! ? 6. На плоскости даны 3 красных и 7 синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. а) Сколько можно провести отрезков с разноцветными концами? б) Сколько можно построить отрезков с красной точкой на одном или двух концах? в) 5 синих точек перекрасили в желтый цвет. Сколько можно построить красно-синежелтых треугольников? 7. Сколькими способами можно разместить на шахматной доске белую и черную ладью так, чтобы они не били друг друга? 8. Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?