повторение

1. Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, среди них 2 книги
одного автора, которые при любых перестановках должны стоять рядом?
2. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были
закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим
(каждым цветом - одна клетка)?
3. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 3 клетки были
красными, а 3 оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) белым,
черным или зеленым?
4. Сколькими способами можно выбрать 4 различные краски из 7 различных?
5. У одного школьника есть 6 книг по математике, у другого – 8. Сколькими
способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?
6. В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в
соревнованиях необходимо составить команду из четырех человек, в которую
обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это
можно сделать?
7. Сколькими способами 7 человек можно посадить за круглым столом?
8. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна
четная цифра?
9. Два стрелка независимо друг от друга стреляют в цель по одному разу.
Вероятность попадания первого стрелка – 0,6, второго – 0,7. Какова вероятность
того, что:
а) оба стрелка попадут в цель,
б) первый попадет, а второй промахнется,
в) только один стрелок попадет в цель?
10. В лотерее из 20 билетов имеется 6 выигрышных. Купили 3 билета. Какова
вероятность того, что из них:
а) один билет выигрышный,
б) все билеты выигрышные,
в) хотя бы один выигрышный?
11. Вероятность безотказной работы в течение смены каждого из станков равны
соответственно 0,9 и 0,85. Найти вероятность того, что в течение смены:
а) только один станок выйдет из строя,
б) хотя бы один станок будет работать безотказно?
12. На самолете 4 одинаковых двигателя. Вероятность нормальной работы
каждого двигателя в полете, не требующей никакого вмешательства, равна 0,95.
Найти вероятность того, что в полете 2 двигателя потребуют вмешательства.
13. Опытом установлено, что 75% продукции, изготовляемой заводом, является
высшего качества. Найти вероятность того, что из шести взятых наудачу изделий
3 окажутся высшего качества.
14. Вероятность того, что стрелок попадет в цель при одном выстреле, равна 0,7.
Производится 4 независимых выстрела. Какова вероятность того, что при этом
произойдет не менее двух попаданий?