Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом. Алгебра, 8 класс. Учебник: Никольский С.М. - Алгебра, 8 класс. Тип урока: урок формирования и закрепления навыка Мотивация. На прошлом уроке мы узнали, что системы уравнений первой и второй степени можно решать графическим способом. Сможем ли мы теперь решить данную систему уравнений? 𝑦=3 2 𝑦+6=𝑥 . Актуализация. Алгоритм решения систем уравнений графическим способом: Выразить одно неизвестное через другое в каждом уравнении (если необходимо); Ввести в плоскости прямоугольную систему координат xOy и построить графики полученных уравнений; Найти точки пересечения графиков и проверить, являются ли координаты этих точек решениями системы. С помощью этого алгоритма можно решать: 1) системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными, 2) системы уравнений первой и второй степени, 3) некоторые другие системы. 3𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 1) 𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0. 𝑦 = 2𝑥 2 + 8𝑥 + 7 2) 𝑦 = −𝑥 2 −2𝑥 + 4. 𝑦 = 𝑥 −1 3) 2 𝑥 + 𝑦 2 = 1. №1 a). Решите графическим способом систему уравнений. 𝑦=3 𝑦 + 6 = 𝑥2. Выразим во втором уравнении у через х. 𝑦=3 𝑦 = 𝑥 2 −6. Первое уравнение – это уравнение прямой, а второе – уравнение параболы. Введём в плоскости прямоугольную систему координат xOy и построим графики полученных уравнений. Ответим на вопросы: • Пересекаются ли графики? • В каких точках? • Являются ли эти точки решениями системы? • Все решения найдены точно? Ответ: Графики пересекаются в двух точках (-3; 3) и (3; 3). Решения найдены точно. Ответ: Графики пересекаются в двух точках (-3; 3) и (3; 3). Решения найдены точно. 𝑦=3 𝑦 + 6 = 𝑥2. №1 в). Решите графическим способом систему уравнений. 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 𝑦 = 2𝑥 − 3. В обоих уравнениях у выражен через х. Второе уравнение – это уравнение прямой, а первое – уравнение параболы. Введём в плоскости прямоугольную систему координат xOy и построим графики этих уравнений. Ответим на вопросы: • Пересекаются ли графики? • В каких точках? • Являются ли эти точки решениями системы? • Все решения найдены точно? Ответ: Графики пересекаются в двух точках (1; -1) и (3; 3). Решения найдены точно. Ответ: Графики пересекаются в двух точках (1; -1) и (3; 3). Решения найдены точно. 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 𝑦 = 2𝑥 − 3. №1 д). Решите графическим способом систему уравнений. 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 𝑦 = −𝑥 2 + 4𝑥 + 1. В обоих уравнениях у выражен через х. Оба уравнения – это уравнения параболы. Введём в плоскости прямоугольную систему координат xOy и построим графики этих уравнений. Ответим на вопросы: • Пересекаются ли графики? • В каких точках? • Являются ли эти точки решениями системы? • Все решения найдены точно? Ответ: Графики пересекаются в двух точках (0; 1) и (3; 4). Решения найдены точно. №1 д). Решите графическим способом систему уравнений. 𝑦 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 𝑦 = −𝑥 2 + 4𝑥 + 1. №2 а). Сколько решений имеет система уравнений? 𝑦 = 𝑥2 (𝑥 + 2)2 +(𝑦 + 2)2 = 4 Второе уравнении лучше оставить без изменений. Первое уравнение – это уравнения параболы, а второе – уравнение окружности. Введём в плоскости прямоугольную систему координат xOy и построим графики этих уравнений. Так как нам необходимо только ответить на вопрос “Сколько решений имеет система уравнений”, нам не нужно искать конкретные решения системы. Поэтому нужно ответить только на один вопрос: • Пересекаются ли графики? Ответ: Графики не пересекаются => система не имеет решения. №2 а). Сколько решений имеет система уравнений? 𝑦 = 𝑥2 (𝑥 + 2)2 +(𝑦 + 2)2 = 4 №2 в). Сколько решений имеет система уравнений? 𝑥𝑦 = 1 𝑦 = 0,5𝑥 + 0,5. Выразим в первом уравнении у через х. Второе уравнении лучше оставить без изменений. 1 𝑦= 𝑥 𝑦 = 0,5𝑥 + 0,5. Первое уравнение задаёт функцию, график которой – гипербола, а второе уравнение является уравнением прямой. Введём в плоскости прямоугольную систему координат xOy и построим графики этих уравнений. Так как нам необходимо только ответить на вопрос “Сколько решений имеет система уравнений”, нам не нужно искать конкретные решения системы. Поэтому нужно ответить только на один вопрос: • Пересекаются ли графики? Ответ: Графики пересекаются в двух точках => система имеет два решения. №2 в). Сколько решений имеет система уравнений? 𝑥𝑦 = 1 𝑦 = 0,5𝑥 + 0,5. №2 д). Сколько решений имеет система уравнений? 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 10 𝑥 2 − 4𝑥 + 𝑦 2 − 2𝑦 = 20. Второе уравнении лучше оставить без изменений. Первое уравнение – это уравнения параболы, а второе – уравнение окружности. Введём в плоскости прямоугольную систему координат xOy и построим графики этих уравнений. Так как нам необходимо только ответить на вопрос “Сколько решений имеет система уравнений”, нам не нужно искать конкретные решения системы. Поэтому нужно ответить только на один вопрос: • Пересекаются ли графики? Ответ: Графики пересекаются в двух точках => система имеет два решения. №2 д). Сколько решений имеет система уравнений? 𝑦 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 10 𝑥 2 − 4𝑥 + 𝑦 2 − 2𝑦 = 20. Рефлексия. • Что нового ты узнал сегодня на уроке? • Понял ли ты, как решать системы уравнений графическим способом? • Получилось ли у тебя самостоятельно решать задания? • Были ли трудности? В чём и почему? • Что можно сделать, чтобы лучше разобраться в данной теме? Домашняя работа: №1. Решите графическим способом систему уравнений. №2. Сколько решений имеет система уравнений? Спасибо за внимание!
