Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения
систем уравнений
Провела: учитель
математикиЧСШ№1
Рамазанова М.Р
9 класс
1
Решите графически систему уравнений
y  x  0

2 x  y  3  0
2
1) y  x  0
yx
2) 2 x  y  3  0
- графиком является прямая
2
2
- графиком является
парабола
x0
1
y 3 5
2
YY
10
10
A
998
8
77
66
55
44
33
22
B 11
00 22 44 66 88 10
-2-1-1
10 12
12 14
14 16
16 18
18 20
20
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2
-2-2
-3-3
-4-4
-5-5
A(3;9), B(-1;1)
-6-6
-7-7
-8-8
-9-9
Ответ: (3;9), (-1;1)
-10
-10
3
Изобразив схематически графики уравнений,
выясните, имеет ли решения система уравнений, и
если имеет, то сколько:
 y  x 2  8,

2
 y   x  12
Y
20
18
16
14
12
10
8
6
4
XX
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2-2
6 8 10 12 14 16 18 20
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-14
-16
-16
-18
-18
-20
-20
Ответ: система имеет два решения.
4
Изобразив схематически графики уравнений,
выясните, имеет ли решения система уравнений, и
если имеет, то сколько:
y  x ,

 xy  12
3
Y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
XX
1
0 2 4 6 88 10
10 12
12 14
14 16
16 18
18 20
20
-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Ответ: система не имеет решения
5
6
Сколько решений может иметь система уравнений?
 x  y  r

2
 y   x  4
2
2
2
1 x 2  y 2 r 2 окружность с центром
в начале координат и радиусом равным r.
2) y   x2  4  графиком является парабола,
ветви которой направлены вниз.
(0;4)  координаты вершины параболы.
y 0 при x 2 и x 2
7
Решение:
y
4
x
-2
2
8
Ответ:
1. При r = 4 система уравнений имеет три решения.
2. При r > 4 система имеет два решения.
3. При r = 2 система имеет два решения:(-2;0), (2;0)
4. При r < 2 система не имеет решений
5. При 2<r<4 система имеет четыре решения
9