Практическая работа № 14-15 Тема: «Представление информации в различных системах счисления» 1. Цель работы: познакомиться с системами исчисления, приобретение навыков выполнения операций в различных системах счисления. Научиться выполнять арифметические операции над числами в двоичной системе счисления. 2. Теоретическая часть Системы счисления – это способ представления чисел с использованием соответствующих правил действия над числами. Непозиционной называется такая система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Позиционной называется такая система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. Основанием системы счисления называется количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе счисления. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (например, десятичной называется система счисления так потому, что ее основание равно 10, т.е. используется десять цифр). Двоичная система счисления. Для записи чисел используются только две цифры – 0 и 1. Выбор двоичной системы объясняется тем, что электронные элементы, из которых строятся ЭВМ, могут находиться только в двух хорошо различимых состояниях. По существу эти элементы представляют собой выключатели. Как известно выключатель либо включен, либо выключен. Третьего не дано. Одно из состояний обозначается цифрой 1, другое – 0. Благодаря таким особенностям двоичная система стала стандартом при построении ЭВМ. Правило перевода чисел из десятичной в двоичную 1. Число (частное) делим на 2 с остатком. 2. Если частное больше 1, то действие 1, иначе действие 3. 3. Записываем число, как последовательность остатков от деления записанных в обратном порядке, начиная с последнего частного (заменяя по таблице). Из двоичной в десятичную Число во 2-ой системе счисления представляется в виде суммы степеней с основанием 2 и вычисляется. Задания: 1. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную: 1. 54410 = ? 2 2. 26410 = ? 2 3. 63810 = ? 2 2. Переведите из двоичной системы счисления в десятичную: 1. 11000112 = ?10 2. 1000100000 2=?10 3. 1000010002=?10 3. Переведите числа из восьмеричной системы счисления в двоичную: 1. 2748 = ?2 2. 5778 = ?2 3. 3608 = ?2 4. Переведите числа из двоичной системы счисления в восьмеричную: 1. 10000111111002 = ?8 2. 11000112 = ?8 3. 10001000002 = ?8 5. Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: 1. 1056716 = ?2 2. 5689216 = ?2 3. 59816 = ?2 6. Переведите числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: 1. 11000112=?16 2. 1110112=?16 3. 10001000002=?16 7. Вычислить: 1. Найдите число X в десятичной системе счисления: Х=2416+378*101002. 2. Вычислить значение выражения (Ответ должен быть в десятичной СС) : 14216+2128-102=? 3. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное в десятичной системе счисления и запишите его в ответе в той системе счисления, в которой число было изначально. 51916, 12068, 101111002 8. Вычислить: 1. 100100112+1011012=? 2. 10000100002-101100112=? 3. 1111102*1000102=? 4.Вопросы 1. Какие системы счисления называются позиционными, а какие — непозиционными? Приведите примеры. 2. Что называется основанием системы счисления? 3. Почему для вычислительной техники особенно важна система счисления по основанию 2? 4. Почему произошел переход от двоичных к шестнадцатеричным обозначениям в архитектуре ЭВМ? 5. Какие способы перевода целых десятичных чисел в двоичные и обратно вы знаете? 6. Каковы правила выполнения арифметических операций над числами в двоичном представлении?
