Технологическое проектирование и основы САПР, управление рисками в промышленности строительных материалов

Министерство образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
Кафедра «Строительный инжиниринг и материаловедение»
Курсовая работа по дисциплине
«Технологическое проектирование и основы САПР, управление рисками в
промышленности строительных материалов»
Направление подготовки: 08.04.01 «Строительство»
Программа магистратуры: прикладная
Профиль программы магистратуры: Строительные материалы и изделия
Курсовую работу выполнил:
студент группы
Курсовую работу проверил:
г. Пермь 2016 г.
Оглавление
ЗАДАНИЕ ................................................................ Ошибка! Закладка не определена.
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................................... 3
1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О УРАВНЕНИЯХ РЕГРЕССИИ ............................................... 4
2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ................................................................................................... 5
3 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ ..................................................................... 6
4 СТЕПЕННОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ ................................................................... 7
5 ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ ............................................... 7
6 ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ.................................................. 8
7 ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ 2-ГО ПОРЯДКА ..................... 8
8 ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ 3-ГО ПОРЯДКА ..................... 9
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................................. 10
2
ВВЕДЕНИЕ
В связи с ужесточением требований, предъявляемых к энергоэффективности
зданий
и
сооружений,
строительная
отрасль
нуждается
в
материалах,
обеспечивающих не только необходимую несущую способность конструкций, но и
обладающих низкими значениями теплопроводности. К таким материалам можно
отнести легкие бетоны на пористых заполнителях.
Гранулированное пеностекло (ГПС) является перспективным заполнителем
для
применения
теплоизоляционные
в
легких
бетонах,
свойства
с
которое
негорючестью,
сочетает
в
жесткостью,
себе
высокие
экологической
безопасностью и практически неограниченным сроком эксплуатации. По сравнению
с керамзитом и другими пористыми заполнителями, пеностекло обладает высокими
физико-механическими
и
теплотехническими
характеристиками.
Поэтому
исследования, связанные с использованием гранулированного пеностекла в качестве
заполнителя для легких бетонов, являются актуальными.
При разработке состава легких бетонов было применено гранулированное
пеностекло марки «Неопорм» с насыпной плотностью 130 кг/м3.
В данной курсовой работе представлен регрессионный анализ результатов
исследования. Анализ выполнен с помощью надстройки «Анализ данных» Microsoft
Excel.
3
1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О УРАВНЕНИЯХ РЕГРЕССИИ
Смысл регрессионного анализа – построение функциональных зависимостей
между двумя группами переменных величин Х1, Х2, … Хр и Y. При этом речь идет о
влиянии переменных Х (это будут аргументы функций) на значения переменной Y
(значение функции). Переменные Х мы будем называть факторами, а Y – откликом.
Наиболее простой случай – установление зависимости одного отклика y от
одного фактора х. Такой случай называется парной (простой) регрессией.
Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у и x:
y  fˆ ( x) ,
где у – зависимая переменная (результативный признак);
х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).
Различают линейные и нелинейные регрессии.
Линейная регрессия: y  a  b  x   .
Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные
относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по
оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:
y  a  b  x  b  x2  b  x3   ;
1
2
3
• полиномы разных степеней
b
y  a   .
x
• равносторонняя гипербола
Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:
• степенная;
x
• показательная y  a  b   ;
abx  
• экспоненциальная y  e
4
2 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Таблица 1 – Данные по результатам экспериментов
Номер
эксперимента
1
2
3
4
5
6
7
8
Факторы
План в натуральных переменных
В/Ц
ГПС, кг/м3
0,8
200
0,6
200
0,4
200
0,6
175
0,4
150
0,6
100
0,6
50
0,8
50
Примечание:
ГПС – дозировка гранулированного пеностекла;
В/Ц – водоцементное отношение;
R – прочность образца;
kт – коэффициент теплопроводности;
5
Функции отклика
R, МПа Кт, Вт/м∙˚С
Y1
Y2
2,70
0,085
3,50
0,090
4,20
0,125
3,10
0,110
2,00
0,095
2,80
0,120
2,40
0,085
2,60
0,090
3 ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ
Математическое уравнение, которое оценивает линию простой (парной)
линейной регрессии:
Y=ax+b.
x называется независимой переменной или предиктором.
Y – зависимая переменная или переменная отклика. Это значение, которое мы
ожидаем для y (в среднем), если мы знаем величину x, т.е. это «предсказанное
значение» y;
b – свободный член (пересечение) линии оценки; это значение Y, когда x = 0.
a – угловой коэффициент или градиент оценённой линии; она представляет
собой величину, на которую Y увеличивается в среднем, если мы увеличиваем x на
одну единицу.
a и b называют коэффициентами регрессии оценённой линии, хотя этот
термин часто используют только для b.
Выполнив анализ данных в программной среде Microsoft Exel были получены
коэффициенты, которые позволяют составить следующее уравнение регрессии:
𝑦 = 𝑎1 ∙ 𝑥1 + 𝑎2 ∙ 𝑥2 + а𝑛 ∙ 𝑥𝑛 + 𝑏;
В
+ 0,00559 ∙ ГПС + 2,38098
Ц
(1)
В
+ 0,00002279 ∙ ГПС + 0,12883
Ц
(2)
𝑅 = −0,42557 ∙
Кт = −0,0534 ∙
Погрешности данных уравнений равны 14,10 и 11,31 % соответственно, что
является больше 5%, установленного коэффициентом надежности.
6
4 СТЕПЕННОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ
Степенная зависимость имеет вид:
Параметры а и b находятся также как при линейной зависимости, но для
уравнения, где
,
Уравнение регрессии для данного случая примет следующий вид:
ln 𝑦 = ln 𝑎 + 𝑏 ∙ ln(𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥𝑛 )
𝑦 = 𝑎 ∙ (𝑥1 + 𝑥2 )𝑏
Выполнив анализ данных, получены следующие уравнения регрессии:
В
𝑅 = 1,17211 ∙ ( + ГПС)0,18407
(3)
В
𝐾т = 0,06688 ∙ ( + ГПС)0,08124
Ц
(4)
Ц
Погрешности данных уравнений равны 13.97 и 11,97 % соответственно, что
является больше 5%, установленного коэффициентом надежности.
5 ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ
Степенная зависимость имеет вид: 𝑦 = 𝑒 𝑎+𝑏𝑥
Для анализа данных функция имеет следующий вид:
ln 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑥
Уравнение регрессии имеет следующий вид:
𝑦 = 𝑒 𝑥1𝑎1+𝑥2𝑎2+𝑏
Выполнив анализ данных составлены следующие уравнения регрессии:
𝑅=𝑒
𝐾т =
В
(−0,42557∙ +0,00559∙ГПС+2,38098)
Ц
В
(−0,0534∙ +0,00002279∙ГПС+0,12883)
Ц
𝑒
(5)
(6)
Погрешности данных уравнений равны 13,84 и 11,18 % соответственно, что
является больше 5%, установленного коэффициентом надежности.
7
6 ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ
Степенная зависимость имеет вид: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 ∙ ln 𝑥
Для анализа данных функция имеет следующий вид:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏 ∙ ln 𝑥
Уравнение регрессии имеет следующий вид:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏1 ∙ ln 𝑥1 + 𝑏2 ∙ ln 𝑥2
Выполнив анализ данных составлены следующие уравнения регрессии:
𝐵
+ 0,54781 ∙ 𝑙𝑛ГПС
Ц
(7)
𝐵
+ 0,003815 ∙ 𝑙𝑛ГПС
Ц
(8)
𝑅 = 0,18107 − 0,17606 ∙ ln
𝐾т = 0,06635 − 0,02829 ∙ ln
Погрешности данных уравнений равны 14,00 и 11,34 % соответственно, что
является больше 5%, установленного коэффициентом надежности.
7 ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ 2-ГО ПОРЯДКА
Степенная зависимость имеет вид: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏1 ∙ 𝑥 + 𝑏2 ∙ 𝑥 2
Для анализа данных функция имеет следующий вид:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏1 ∙ 𝑥 + 𝑏2 ∙ 𝑥 2
Уравнение регрессии имеет следующий вид:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏1 ∙ 𝑥12 + 𝑏2 ∙ 𝑥22 + 𝑏3 ∙ 𝑥1 ∙ 𝑥2 + 𝑏4 ∙ 𝑥1 + 𝑏5 𝑥2
Выполнив анализ данных составлены следующие уравнения регрессии:
В
В
𝑅 = −6,22206 − 14,36887 ∙ ( )2 − 0,000105 ∙ ГПС2 − 0,049751 ∙ ∙
Ц
Ц
∙ ГПС + 24,04825 ∙
В
+ 0,01255 ∙ ГПС
Ц
(9)
В
В
𝐾т = −0,10925 − 0,20066 ∙ ( )2 − 2,98245 ∙ ГПС2 − 0,0011 ∙ ∙ ГПС + 0,38399 ∙
Ц
Ц
∙
В
+ 0,001531 ∙ ГПС
Ц
(10)
Погрешности данных уравнений равны 8,17 и 7,87 % соответственно, что
является больше 5%, установленного коэффициентом надежности.
8
8 ПОЛИНОМИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ 3-ГО ПОРЯДКА
Степенная зависимость имеет вид: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏1 ∙ 𝑥 + 𝑏2 ∙ 𝑥 2 + 𝑏3 ∙ 𝑥 3
Для анализа данных функция имеет следующий вид:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏1 ∙ 𝑥 + 𝑏2 ∙ 𝑥 2 + 𝑏3 ∙ 𝑥 3
Уравнение регрессии имеет следующий вид:
𝑦 = 𝑎 + 𝑏1 ∙ 𝑥13 +𝑏2 ∙ 𝑥23 + 𝑏3 ∙ 𝑥12 + 𝑏4 ∙ 𝑥22 + 𝑏5 ∙ 𝑥12 ∙ 𝑥2 + 𝑏6 ∙ 𝑥1 ∙ 𝑥22 + 𝑏7 ∙ 𝑥1 ∙ 𝑥2 + 𝑏8 ∙ 𝑥1 + 𝑏9 𝑥2
Выполнив анализ данных составлены следующие уравнения регрессии:
В
В
В
𝑅 = 2,172 − 5,643 ∙ ( )3 + 1,0133 ∙ ГПС3 + 0 ∙ ( )2 + 0,000299 ∙ ГПС2 + 0,0445 ∙ ( )2 ∙ ГПС
Ц
Ц
Ц
− 0,0011 ∙
В
В
В
∙ ГПС2 + 0,179 ∙ ∙ ГПС + 0 ∙ − 0,0794 ∙ ГПС
Ц
Ц
Ц
(11)
В
В
В
𝐾т = 0,0714 − 0,254 ∙ ( )3 − 1,252 ∙ ГПС3 + 0 ∙ ( )2 + 1,835 ∙ ГПС2 + 0,0042 ∙ ( )2 ∙ ГПС − 4,170
Ц
Ц
Ц
∙
В
В
В
∙ ГПС2 + 0,00427 ∙ ∙ ГПС + 0 ∙ − 0,00236 ∙ ГПС
Ц
Ц
Ц
(12)
Погрешности данных уравнений равны 0,00 и 0,00 % соответственно, что
значительно меньше 5 %, а значит, подходит для описания технологического
процесса производства ГПС-бетона.
9
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В
данной
курсовой
работе
был
выполнен
регрессионный
анализ
многофакторного эксперимента. Для анализа были применены следующие виды
уравнений регрессии:

Линейная;

Степенное;

Логарифмическое;

Экспоненциальное;

Полиномиальное 2-го и 3-го порядков.
Результаты вычислений приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Результаты вычислений
Вид регрессии
Линейная
Степенная
Логарифмическая
Экспоненциальное
Полиномиальное 2-ой степени
Полиномиальное 3-ой степени
Погрешность, %
Kт
R
11,31
14,10
11,97
13,97
11,34
14,00
11,18
13,84
7,87
8,17
0,00
0,00
Для данного эксперимента подходят полиномиальные уравнения 3-го порядка:
В
В
В
𝑅 = 2,172 − 5,643 ∙ ( )3 + 1,0133 ∙ ГПС3 + 0 ∙ ( )2 + 0,000299 ∙ ГПС2 + 0,0445 ∙ ( )2 ∙ ГПС
Ц
Ц
Ц
− 0,0011 ∙
В
В
В
∙ ГПС2 + 0,179 ∙ ∙ ГПС + 0 ∙ − 0,0794 ∙ ГПС
Ц
Ц
Ц
В
В
В
𝐾т = 0,0714 − 0,254 ∙ ( )3 − 1,252 ∙ ГПС3 + 0 ∙ ( )2 + 1,835 ∙ ГПС2 + 0,0042 ∙ ( )2 ∙ ГПС − 4,170
Ц
Ц
Ц
∙
В
В
В
∙ ГПС2 + 0,00427 ∙ ∙ ГПС + 0 ∙ − 0,00236 ∙ ГПС
Ц
Ц
Ц
10