10 Коэффициент корреляции

10. Коэффициент корреляции
Для заданных выборок X и Y
x1 = 1,37 x6 = –0,76 x11 = –0,56 x16 = 1,13
x2 = 0,11 x7 = –0,13 x12 = 1,28 x17 = –0,17
x3 = 1,56 x8 = –0,64 x13 = 1,16
x18 = 0,6
x4 = –0,11 x9 = –0,46 x14 = –0,3 x19 = –1,16
x5 = 0,23 x10 = –0,88 x15 = –0,31 x20 = 2,65
y1 = 0,08
y 2 = 0,64
y3 = 1,59
y 4 = 1,75
y5 = 0,74
y 6 = 0,89
y 7 = 1,44
y8 = 0,72
y9 = 1,26
y10 = 0,03
y11 = 0,92
y12 = 0,51
y13 = 0,52
y14 = 0,43
y15 = 1,06
y16 = 0,47
y17 = 0,11
y18 = 1,27
y19 = 1,33
y 20 = 0,32
x21 = 1,55
x22 = 0,29
x23 = –2,16
x24 = –0,77
x25 = 0,93
x26 = 0,01
x27 = –1,56
x28 = 1,59
x29 = –1,13
x30 = –1,74
y21 = 1,48
y 22 = 1,61
y 23 = 1,47
y 24 = 0,98
y 25 = 0,54
y 26 = 0,59
y 27 =0,34
y 28 = 0,17
y 29 = 0,20
y30 = 0,27
y31 = 0,44
1) вычислить выборочный коэффициент корреляции;
2) построить уравнения линейной регрессии Y на X и X на Y .
Решение
Объем второй выборки n2 31 больше объема первой n1 30 ,
поэтому можно не учитывать последнее значение (0,44) во второй
выборке, рассматривая только 30 первых значений.
1) выборочный коэффициент корреляции
xy x y
,
S X SY
rˆ
1
n
xy
rˆ
n
xi yi , x
i 1
1
n
n
xi , y
i 1
1
n
n
1
n
yi , S~X
i 1
n
x i2
(x)2
,
~
SY
i 1
1
1,37 0,08 0,11 0,64 ... ( 1,74) 0,27
30
1,12 0,51
1
n
n
y i2
( y) 2
i 1
0,05 0,79
0,08 ;
2) выборочное уравнение линейной регрессии Y на X имеет вид:
y b1 x b0 , где b0
b0
0,79 ( 0,08)
y rˆ
0,51
0,05 0,79 , b1
1,12
Таким образом, искомое уравнение:
SY
.
SX
0,51
( 0,08)
1,12
SY
x , b1
SX
rˆ
0,03 .
.
y
0,03 x 0,79 .
Выборочное уравнение линейной регрессии X на Y имеет вид:
x b1 y b0 ,
SX
y,
SY
где b0
x
rˆ
b1
rˆ
SX
.
SY
b0
0,05 ( 0,08)
1,12
0,79 0,19 , b1
0,51
( 0,08)
1,12
0,51
0,17 .
Таким образом, искомое уравнение:
x
0,17 y 0,19 .
На рисунке 2 изображены графики линейной регрессии.
3
2,5
2
1,5
y = -0,03x + 0,79
1
0,5
0
-3
-2
-1
-0,5 0
1
-1
x = -0,17y + 0,19
-1,5
Рисунок 2
2
3