20-Падве_ПАРНАЯ_ЛИНЕЙНАЯ_РЕГРЕССИЯ_2015

В. А. ПАДВЕ
СГУГиТ
ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ …
КОЭФФИЦИЕНТ «КОРРЕЛЯЦИИ» ? …
THERE IS THE QUESTION !
(В ПОРЯДКЕ ДИСКУССИИ)
прямая линейной
регрессии
Y
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
 = β0 + β1·
.
математическая
модель
.
.
.
X
0
Числовые
данные:
x 1 x 2 … xi … x n
y1 y2 … yi … y n
Нормальные уравнения
n·b0 + [x]·b1 = [y]
Корни системы
[x]·b0 + [x2]·b1 = [xy]
b0 =
b1 =
Уравнение регрессии
ŷ = b0 + b1·x
[ x 2 ]  y  [ xy ]  y
[ x2 ]  n  x 2
[ xy ]  n  x  y
[ x2 ]  n  x 2
Проверка статистических
гипотез
H0 = {ММ не адекватна измерениям yn1}
H0 = {2L ≠ 2e}
H0 = {регрессия незначима}
H0 = {2R = 2V }
H0 ={параметр bj незначим}
H0 = {βj = 0}
Дисперсии коэффициентов регрессии
2

m02 
n  [ x]2 / [ x 2 ]
2

m12  2
[x ]  n  x 2
2
[
v
]
2
 
n2
Коэффициент «корреляции»
rxy = k XY / (sx· sy)
k XY = [xy] / n – x  y
s2x = [x2] / n – x 2 s2y = [y2] / n – y 2
Контроль
коэффициента «корреляции»
sx
rxy =
·
b
1
sy
Монте-Карло
Варианты
Модель
1
2
k1
k2
Уравнение
регрессии
sx
sy
μ
rxy
rδxδy
0
0
0
1
0
5
3
4
5
6
0,05
0,25
1
10
1
5
1
10
b0
b1
b0
b1
b0
b1
b0
b1
b0
b1
b0
b1
b0
b1
1,00 1,30 1,08 1,28 1,40 1,19 1,08 1,28 1,40 1,19 0,84 1,32 9,83 0,26
5,77
5,77
5,77
5,75
5,75
5,54
7,82
7,50
7,42
8,20
7,40
8,18
7,42
10,94
0,00
0,95
4,74
0,95
4,74
1,42
11,32
1,000
0,993
0,836
0,993
0,835
0,983
0,188
0,010
0,010
0,010
0,010