Задача 505 Пружинный маятник массой 0,1 кг с коэффициентом жесткости 1000 Н/м. Написать дифференциальное уравнение колебаний маятника. Найти число полных колебаний маятника за время t = 10c.

Федеральное агентство связи
Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Межрегиональный центр переподготовки специалистов
Контрольная работа
часть 1
По дисциплине: __физика___
Выполнил: Мадияров А.П
Группа: ПБ-11
Вариант:___5_
Проверил: Стрельцов А.И
Новосибирск, 2021 г
Контрольная работа часть № 1
Задача 505
Пружинный маятник массой 0,1 кг с коэффициентом жесткости 1000 Н/м. Написать
дифференциальное уравнение колебаний маятника. Найти число полных колебаний
маятника за время t = 10c.
Дано :
m  0,1кг
k  103 Н
м
t  10c
Найти : N
Решение:
Общий вид дифференциального уравнения колебаний для пружинного маятника
x
103
x
x0
0,1
k
x0
m

x  104 x  0
Период колебаний маятника
T
2

 2
m
k
Следовательно за время t он совершит колебаний
N
t
t

T 2
k
m
10
103
N
 159
2  3,14 0,1
Ответ: N  159
2
Задача 515


Гармонические колебаний в контуре описываются уравнением: q  109 cos 104 t   , Кл.
2

Записать уравнение колебаний напряжения на пластинах конденсатора и тока. Емкость
конденсатора равна С = 0,1 нФ.
Дано :
С  1010 Ф
Найти : U  t  , I  t 
Решение:
Напряжение связано с зарядом конденсатора соотношением:
Um 
Qm
C
Qm  109 Êë
Из уравнение колебаний заряда
Um 
Уравнение колебаний напряжения
109
 10  B 
1010


U  t   10 cos 104 t  
2

Ток в колебательном контуре отстает по фазе на

2
от напряжения, следовательно
 

I  t   I m cos 104 t     I m cos 104 t      I m cos 104 t 
2 2

Амплитуда колебаний заряда
I m  0 Qm
Где 0 - собственная частота колебательного контура, равная из данного уравнения
104 рад
c
I m  104  109  105  A
I  t   105 cos 104 t  A
3
Задача 525
Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода:
X1  A1 sin 1t и X 2  A2 sin 2 t    , где A1  A2  1 см, 1  2   c 1 ,   0,5c .
Определить амплитуду А и начальную фазу  0 результирующего колебания. Написать его
уравнение.
Дано :
A1  A2  102 м
1  2   c 1
  0,5c
Найти : A, 0
Решение:
Перепишем уравнение колебаний в виде
X1  A1 sin 1t è X 2  A2 sin 2 2 t  2 
Откуда видно, что начальные фазы 1  0, 2  2
Амплитуда результирующего колебания
A
A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1   2 A12  2 A12 cos 2   A1 2  2cos 2
A  102 2  2  cos   0,5  1, 41  102  м 
Начальная фаза результирующих колебаний определяется выражением
tg0 
A1 sin 1  A2 sin 2
A1 sin 2
sin 2


A1 cos 1  A2 cos 2 A1  A1 cos 2 1  cos 2
 sin 2 

 1  cos 2 
0  arctg 
 sin   0,5  
  45
 1  cos   0,5  
0  arctg 
Уравнение результирующих колебаний
X  A sin t  0 

X  1, 41 102 sin  t  45 , м
4
Ответ: A  1, 41  102 м , 0  45
Задача 535
За 10 с амплитудное значение заряда на пластинах конденсатора уменьшилось в 10 раз. За
какое время амплитудное значение уменьшится в 100 раз? Определить логарифмический
декремент и добротность контура, если частота колебаний 103 рад .
с
Дано :
n1  10
n2  100
  103 рад с
t1  10c
Найти : t2 ,  , Q
Решение:
Из определения декремента затухания
A0
 e t1
A  t1 
Откуда декремент затухания

1  A0  1
ln 
  ln  n1 
t1  A  t1   t1
Логарифмический декремент затухания
  T 
Где T 
2

2
ln  n1 
t1
- период колебаний.

A0
 e t2
A  t2 
2  3,14
ln 10   1, 45  103
3
10  10

t2 
1

ln  n2   t1
ln  n2 
ln  n1 
5
t2  10
ln 100 
ln 10 
 20  c 
Добротность контура
Q
Q


3,14
 2,17  103
3
1, 45  10
Ответ:   1, 45  103 , Q  2,17  103 , t2  20  c 
Задача 545
2 

x  , м. 1)Найти
Уравнение незатухающих колебаний дано в виде: y  2 cos  40 t 
15 

длину волны, 2) найти разность фаз колебаний для двух точек, отстоящих от источника на
расстояниях x1  15 м и x2  20 м.
Дано :
x1  15 м
x2  20 м
Найти :1)
2)
Решение:
1) Общий вид уравнения бегущей волны
y  x, t   A cos t  kx 
Из условия задачи волной вектор
k
2


2
15
Откуда длина волны
  15ì
2) Разность фаз в заданных точках в один момент времени
6
2  
2 
2

  2  1   40 t 
x2    40 t 
x2   
 x2  x1 
15  
15 
15

  
Ответ: 1)   15ì , 2)   
2
2
 20  15    рад 
15
3
2
рад
3
Задача 605
На тонкую глицериновую пленку толщиной d  1,5 мкм нормально к её поверхности
падает белый свет. Определить длины волн  лучей видимого участка спектра (
0, 4    0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.
Дано :
d  1,5  10 6 м
min  4  107 м
max  8  107 м
Найти : 
Решение:
Так как коэффициент преломления глицерина n  1, 47 больше, чем у воздуха, при
отражении от верхней поверхности пленки волна приобретает ход в половину длины
L1 

волны. Волна отраженная от нижней стороны приобретает ход
2
L2  2dn
Для того, чтобы свет был максимально ослаблен, разность хода должна отличаться на
половину длины волны,
  L2  L1  m 
2dn 

2
 m 

2

2
m  0,1, 2...
,


2dn
m 1
Перебором различных m получим, что в видимый диапазон попадают длины волн:
7
m  5,   7,35  107
m  6,   6,3  107
m  7,   5,13  107
m  8,   4,9  107
m  9,   4, 41  107
m  10,   4, 01  107
Задача 615
На грань кристалла каменной соли падает параллельно пучок рентгеновского излучения.
Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом  = 65 к атомной
плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину
волны  рентгеновского излучения.
Дано :
d  2,8  1010 м
  65
m 1
Найти : 
Решение:
Кристалл соли в данном случае будет являться пространственной дифракционной
решеткой. Условие дифракционных максимумов тогда выражается формулой ВульфаБреггов:
2d sin   m ,
m  1, 2,3...
Отсюда


2d sin 
m
2  2,8  1010  sin 65
 5, 08  108  м 
1
Ответ:   5, 08  108 м
8
Задача 625
Пучок света последовательно проходит через два6поляризатора, плоскости пропускания
которых образуют между собой угол   40 . Принимая, что коэффициенты поглощения
k каждого поляризатора равен 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из
второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый поляризатор.
Дано :
  40
k  0,15
Найти :
I0
I2
Решение:
Пусть I 0 - интенсивность света, падающего на первый николь. Интенсивность света
прошедшего первый николь тогда
I1 
1
1  k  I 0
2
По закону Малюса интенсивность света, прошедшего второй николь
I 2  I1 1  k  cos 2  
1
2
1  k  I 0 cos 2 
2
Откуда
I0
2

2
I 2 1  k  cos 2 
I0
2

 4, 718
2
I 2 1  0,15  cos 2 40
Ответ: интенсивность света ослабнет в 4, 718 раз
9