1

Математическое моделирование
Индивидуальное задание (Наумов)
Вариант №15
Задание 1
Для случайной величины Х с заданным законом распределения,
согласно данных номера своего варианта, найти:
а) М(Х);
б)𝐷 (𝑋);
в) 𝑃(𝑋 ≤ 𝑎);
г) 𝑃(𝑋 > 𝑏);
д)𝑃(𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏)
Х
A
b
1
4
𝑋~𝑃(1,5)
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром 𝜆.
Решение
По условию 𝜆 = 1. Согласно формулам пункта (1.21) [1] вычислим:
а) математическое ожидание 𝑀(𝑋) = 𝜆 = 1,5.
б) дисперсию 𝐷(𝑋) = 𝜆 = 1,5
По формуле (1.20) [1] вычислим вероятности:
𝜆𝑘 −𝜆
𝑝𝑘 = 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝑒
𝑘!
где 𝑘 = 0,1,2, …
𝜆>0
1,50 −1,5
𝑝0 = 𝑃(𝑋 = 0) =
𝑒
= 0,223
0!
1,51 −1,5
𝑝1 = 𝑃(𝑋 = 1) =
𝑒
= 0,335
1!
1,52 −1,5
𝑝2 = 𝑃(𝑋 = 2) =
𝑒
= 0,251
2!
1,53 −1,5
𝑝3 = 𝑃(𝑋 = 3) =
𝑒
= 0,126
3!
1,54 −1,5
𝑝4 = 𝑃(𝑋 = 4) =
𝑒
= 0,047
4!
Следовательно,
в) 𝑃(𝑋 ≤ 1) = 𝑝0 + 𝑝1 = 0,223 + 0,335 = 0,558
г) 𝑃(𝑋 > 4) = 1 − 𝑝0 − 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑝3 − 𝑝4 =
= 1 − 0,223 − 0,335 − 0,251 − 0,126 − 0,047 = 0,018
д)𝑃(1 < 𝑋 ≤ 4) = 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 = 0,251 + 0,126 + 0,047 = 0,424