Контрольная 1 1. Числовой ряд исследовать на абсолютную и условную сходимость. Для функционального ряда найти область сходимости и исследовать на границе области. а) cos 2 (n 2) n1 n n 1 n 2 б) 1 n1 n1 n 2n 1 n 1 5 n д) n 1 n n x 1 n 1 3 n 3. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y yx y' f x, y, удовлетворяющего начальному условию y0 y 0 . y' y xe y y0 0 ; 4. Разложить в ряд Фурье функцию f x на указанном интервале a, b . f x x 1, 1, 1 Контрольная 2 1. В каждой из двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным. 2. Случайная величина Х, число успехов в последовательности независимых испытаний, подчиняется биномиальному распределению. Вероятность успеха равна р, число испытаний n. Определите ряд распределения данной случайной величины, постройте распределение вероятностей и функцию распределения. Найдите математическое ожидание и дисперсию, исходя из определения этих числовых характеристик. Сравните найденные значения с теоретическими. р=0,4, n=4 3. Случайная величина Х задана своей функцией распределения F(x). Найдите плотность вероятности, математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины. Определите вероятность попадания в отрезок [a; b]. 3.2. 0, F( x ) x 2 x / 2, 1, a 1,5, b 3. x 1 1 x 2 x2 4. Известны математическое ожидание а и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал ; . a 9, 5, 5, 14. Контрольная 3 1. Дано комплексное число а. Требуется : 1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах, 2) найти все корни уравнения z3 + a = 0. a= 1 ( 3 i) 2. Представить заданную функцию w=f(z), где z=x + i y, в виде w=u(x,y) + i v(x,y) ; проверить, является ли она аналитической, и найти значение ее производной в заданной точке z0. w (iz )3 ; z0 1 i 3. Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки z0 и определить область сходимости этого ряда : f ( z) 1 ; z (3 z 5) z0 5 3 4. Вычислить действительные интегралы, применяя теорию вычетов : 2 dt 0 5 2 6 sin t 5. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям. x’’’+ x’’ = sin t ; x(0)=1; x’(0)=1; x’’(0)=0