ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Вычислить:
1)
1 −2 0
2) 4
5 −3,
7 0
1
8 −2
,
1 2
2. Найти миноры элементов a 42 , a 33 :
2 −3 0 1
2 −3 2 1
0 −5 1 4
0 −5 1 1
1)
2)
1
0 3 −6
1 0 0 −2
−4 0 2 −2
3 −1 2 − 2
3. Решить методом Крамера:
1) {
4){
3х1 + х2 = 2
,
х1 + х2 = 0
2) {
1
1
3)
1
0
0
2
2
2
3
3
3
3
4
4
,
0
4
х1 − 2х2 − 2х3 = 1
3х1 − 2х2 + 5х3 = 11
3х2 − х3 = −1 .
х1 + х2 − 2х3 = 2 , 3) {
х1 − х2 + х3 = 0
2х1 + 3х2
= 3
х1 + 3х2 − х3 = 19
2х1 + 7х2 + 4х3 = 30 ,
3х1 − х2 + 6х3 = −1
3х1 − 4х2 − х3 = 8
6){ х1 + х2 + х3 = −2 ,
5х1 − 2х2 + 3 х3 = 4
х1 − х2 + х3 = 1
5){ −х1 + 2х2 − 3х3 = 2 .
2х1 − 5х2 + 6х3 = 3
4. Найти область определения функции:
x+2
1
1
;
; в) y =
а) y = 2
б) y =
.
ln (x + 3)
x −3
3x + 2
5. Какая из данных функций, является четной, а какая – нечетной?
3 + x2
x +1
;
.
а) у=2х; б) y = 2
в) y =
x −1
x +1
6. Найти область определения функции:
ln x 2 − 2
;
a) y = x + 2 ln x ;
б) y =
1− x
2
г) y = 1 − x 2 ; д) y = −
.
4 − x2
(
)
в) y = arcsin (3 − 2 x) ;
7. Построить графики следующих функций:
а) y =
x
;
x−2
б) y = 3 − 2 x ;
x 2 , если x 0
в) f (x ) =
2 x + 1, x 0
8. Найти значение функции f (-a), если…
f (x ) = x 3 +
1
.
x
9. Найти длину отрезка АВ, если А (-3; -2), В (2;4).
10. Построить точки А (0; -3), В (3;6), найти середину отрезка.
11. Построить точки А (-3;1), В (2; -4), С (-2; -5), найти площадь треугольника.
12. Найти область определения функций:
а) y = x + lg( 2 x − 5) , б) y = arcsin(2 x 2 + x) ,
в) y = sin 2 x ;
(
)
г) y = 4 1 + e − х + х , д) у = 2 − x + ln x 2 − 6 x + 8 .
13. Даны вершины M 1 (x1 , y1 ) , M 2 (x2 , y 2 ) , M 3 ( x3 , y 3 ) треугольника. Найти: 1) длины
сторон; 2) найти координаты середин сторон.
а) М1(0; -21), М2(-6;1), М3(-3;3);
б) М1(1;3), М2(7;4), М3(4;5);
в) М1(1;1), М2(7;4), М3(4;6);
г) М1(0;1), М2(6;4), М3(3;6).
14. Найти производные функций:
1
1) y = x 3 − 2 x 2 + 3x − 4 ;
2) y = x 4 − 2 ;
3) y = x + ;
x
2x
2
4) y =
;
5) y = 3x 2 − 6 х ;
6) y = 3x + ;
2
х
1+ x
2tgx
;
1+ x6
7) y = sin 3 x ;
8) y =
10) y = xe 3 x ;
11) y =
5x
;
sin x
15. Найти производные второго порядка:
1) y = x 3 − 2 x 2 + 3x − 4 ;
2) y =
2x
;
1+ x2
3) y = x 4 − 2 ;
4) y = x +
1
;
x
5) y = 3x 2 − 6 х ;
6) y = 3x +
2
;
х
7) y = e x sin x .
9) y = sin x − ;
3
12) y =
1
.
3x − 2
