Карточка 1
1. Расскажите, как задается прямоугольная система координат в
пространстве и кК определяются координаты вектора. Построить точку
с координатами А(2; -3; 4).
2. Даны векторы a = 2i – 3j + k, b = 4i – 2k Найти аb.
3. Вычислить угол между прямыми AB и CD, если
A( 3;1;0), B(0;0;2 2), C(0;2;0), D( 3;1;2 2)
Карточка 2
1. Какие векторы называются координатными векторами? Какие векторы
называются равными? Что значит разложить вектор по координатным
векторам?
2. Найти координаты вектора p = 3b – 2a +c , если a{-1; 2; 0}, b{0; -5; -2}
c{2; 1;-3}
3. Дан куб. Вычислить косинус угла между векторами
АА1 и АС1
Карточка 3
1. Что такое радиус-вектор? Как найти координаты вектора, зная
координаты его конца и начала?
2. Даны векторы a=3i – 5j + k, b = j – 5k. Вычислить аb.
3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Вычислить косинус угла между векторами
BD1 и DB1
Карточка 4
1. Формулы вычисления координат середины отрезка
2. Даны векторы a = mi + 3j + 4 k и b = 4i + mj – 7k. При каком значении
m векторы a и b перпендикулярны?
3. В кубе ABCDA1B1C1D1. Вычислите косинус угла между векторами
DB и AC1
Карточка 5
1. Формула вычисления расстояния между двумя точками.
2. Известны координаты точки M (1; 2; 3) и вектора
Найти координаты точки N
3. Дано:
Найти
Карточка 6
1. Формула вычисления длины вектора по его координатам
2. Даны векторы
и
Найти
3. Дано: A (1; 2; –1), B (2; –2; 4), C (0; 5; –1). Найти периметр ΔABC.
Карточка 7
1. Угол между векторами
2. Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если A(3; -2; 4),
B(4; -1; 2), C(6; -3; 2) D(7; -3; 1).
3. Даны векторы a{1; -1; 2} c{5; 6; 2}. Вычислить ac.
Карточка 8
1. Скалярное произведение векторов
2. Даны векторы a=3i – 5j + k Вычислите ai
3. Вычислить угол между прямыми АВ и СD , если A(5; -8; -1),
B(6; -8; -2), C(7; -5;-11) D(7; -7; -9).
Карточка 9
1. Косинус угла между ненулевыми векторами
2. a{1; -1; 2} b{-1; 1; 1} Вычислить ab
3. Даны точки A(1; 3; 0), B(2; 3; -1) C(1; 2; -1). Вычислить угол между
векторами СA и СB.
Карточка 10
1. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью
2. Даны векторы a{3; -1; 1} b{-5; 1; 0} Выяснить, какой угол (острый,
прямой или тупой) между векторами a и b .
3. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1, причем
АМ : МА1 = 1 : 2 Точка N – cередина ребра ВС. Вычислить косинус угла
между прямыми MN и AA1
Карточка 11
1. Расскажите, как задается прямоугольная система координат в
пространстве и кК определяются координаты вектора. Построить точку
с координатами А(2; -3; 4).
2. Даны векторы a = 2i – 3j + k, b = 4i – 2k Найти аb.
3. Вычислить угол между прямыми AB и CD, если
A( 3;1;0), B(0;0;2 2), C(0;2;0), D( 3;1;2 2)
Карточка 12
1. Какие векторы называются координатными векторами? Какие векторы
называются равными? Что значит разложить вектор по координатным
векторам?
2. Найти координаты вектора p = 3b – 2a +c , если a{-1; 2; 0}, b{0; -5; -2}
c{2; 1;-3}
3. Дан куб. Вычислить косинус угла между векторами
АА1 и АС1
Карточка 13
1. Что такое радиус-вектор? Как найти координаты вектора, зная
координаты его конца и начала?
2. Даны векторы a=3i – 5j + k b = j – 5k. Вычислить аb.
3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Вычислить косинус угла между векторами
BD1 и DB1
Карточка 14
1. Формулы вычисления координат середины отрезка
2. Даны векторы a = mi + 3j + 4 k и b = 4i + mj – 7k. При каком значении
m векторы a и b перпендикулярны?
3. В кубе ABCDA1B1C1D1. Вычислите косинус угла между векторами
DB и AC1
Карточка 15
1. Формула вычисления расстояния между двумя точками.
2. Известны координаты точки M (1; 2; 3) и вектора
Найти координаты точки N.
3. Дано:
Найти
Карточка 16
2. Формула вычисления длины вектора по его координатам
2. Даны векторы
и
Найти
3. Дано: A (1; 2; –1), B (2; –2; 4), C (0; 5; –1). Найти периметр ΔABC.
Карточка 17
1. Угол между векторами
2. Вычислить угол между прямыми АВ и СD , если A(3; -2; 4),
B(4; -1; 2), C(6; -3; 2) D(7; -3; 1)
3. Даны векторы a{1; -1; 2} c{5; 6; 2}. Вычислить ac
Карточка 18
1. Скалярное произведение векторов
2. Даны векторы a=3i – 5j + k Вычислите ai
3. Вычислить угол между прямыми АВ и СD , если A(5; -8; -1),
B(6; -8; -2), C(7; -5;-11) D(7; -7; -9)
Карточка 19
1. Косинус угла между ненулевыми векторами
2. a{1; -1; 2} b{-1; 1; 1} Вычислить ab
3. Даны точки A(1; 3; 0), B(2; 3; -1) C(1; 2; -1). Вычислить угол между
векторами СA и СB.
Карточка 20
1. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью
2. Даны векторы b{-5; 1; 0} c{-1; -2; 1} Выясните, какой угол (острый,
прямой или тупой) между векторами b и
c.
3. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1, причем
АМ : МА1 = 1 :2 Точка N – cередина ребра ВС. Вычислить косинус угла
между прямыми MN и AA1
Карточка 1
4. Расскажите, как задается прямоугольная система координат в пространстве и кК
определяются координаты вектора. Построить точку с координатами А(2; -3; 4).
5. Даны векторы a = 2i – 3j + k, b = 4i – 2k Найти аb.
Ответ. 6
6. Вычислить угол между прямыми AB и CD, если
A( 3;1;0), B(0;0;2 2), C(0;2;0), D( 3;1;2 2) Ответ. 60
Карточка 2
4. Какие векторы называются координатными векторами? Какие векторы называются
равными? Что значит разложить вектор по координатным векторам?
5. Найти координаты вектора p = 3b – 2a +c , если a{-1; 2; 0}, b{0; -5; -2} c{2; 1;-3}
Ответ. р(4;-18;-9)
6. Дан куб. Вычислить косинус угла между векторами
АА1 и АС1
Ответ
3
3
Карточка 3
4. Что такое радиус-вектор? Как найти координаты вектора, зная координаты его
конца и начала?
5. Даны векторы a=3i – 5j + k, b = j – 5k. Вычислить аb. Ответ -10
6. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Вычислить косинус угла между векторами BD1 и DB1
Ответ.-1/3
Карточка 4
4. Формулы вычисления координат середины отрезка
5. Даны векторы a = mi + 3j + 4 k и b = 4i + mj – 7k. При каком значении m векторы
a и b перпендикулярны?
Ответ 4
6. В кубе ABCDA1B1C1D1. Вычислите косинус угла между векторами
DB и AC1
Карточка 5
1. Формула вычисления расстояния между двумя точками.
2. Известны координаты точки M (1; 2; 3) и вектора
Найти координаты точки N.
3. Дано:
Ответ: N (4; 2; –1).
Найти
Карточка 6
3. Формула вычисления длины вектора по его координатам
2. Даны векторы
и
Найти
Ответ -47
Ответ:
3. Дано: A (1; 2; –1), B (2; –2; 4), C (0; 5; –1). Найти периметр ΔABC.
Ответ:
Карточка 7
3. Угол между векторами
4. Вычислить угол между прямыми АВ и СD , если A(3; -2; 4),
B(4; -1; 2), C(6; -3; 2) D(7; -3; 1)
Ответ 30
3. Даны векторы a{1; -1; 2} c{5; 6; 2}. Вычислить ac.
Ответ3
Карточка 8
4. Скалярное произведение векторов
5. Даны векторы a=3i – 5j + k Вычислите ai
Ответ 3
6. Вычислить угол между прямыми АВ и СD , если A(5; -8; -1),
B(6; -8; -2), C(7; -5;-11) D(7; -7; -9)
Ответ 60
Карточка 9
4. Косинус угла между ненулевыми векторами
5. a{1; -1; 2} b{-1; 1; 1} Вычислить ab
Ответ 0
6. Даны точки A(1; 3; 0), B(2; 3; -1) C(1; 2; -1). Вычислить угол между векторами СA
и СB.
Ответ 60
Карточка 10
4. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью
5. Даны векторы a{3; -1; 1} b{-5; 1; 0} Выяснить, какой угол (острый, прямой или
тупой) между векторами a и b . Ответ. Тупой
6. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре DD1, причем
АМ : МА1 = 1 : 2 Точка N – cередина ребра ВС. Вычислить косинус угла между
прямыми MN и AA1
