Обобщающий урок в 11x

Обобщающий урок в 11-м классе по
теме "Скалярное произведение
векторов. Угол между прямыми."
Цели урока:






повторить, как используется скалярное произведение векторов при решении
задач на вычисление углов между двумя прямыми, между двумя векторами.
закрепить навыки в использовании формул при решении задач координатновекторным методом;
проверить умения и навыки применять эти знания при решении задач;
готовить учащихся к сдачи ЕГЭ.
Воспитывать чувство взаимопомощи.
Развивать логическое мышление, речь.
Оборудование: презентация, учебники, чертежные инструменты, карточки,
заготовленные на доске чертежи для отчета групп.
Ход урока
1.Организационный момент.
Сообщить тему урока и его цель. ( слайд №1)
2.Актуализация опорных знаний.
А)Индивидуальная работа по карточкам у доски.( В7 )
Карточка № 1.
Ответ: 2.
Карточка № 2.
Ответ: 0,6.
Карточка № 3
.
Ответ: 0,1..
Б)Слайд 2. Распознай формулы:
а)
;
б) x1x2+y1 y2+z1z2;
в) (
;
);
;
(От невнимательности многие дети не видят ошибки в этой формуле.)
д) cos =
;
е) cos =
.
3.Решение задач.
А)Слайд 3. Дано:
= 2, | | = 5.
Найдите скалярное произведение векторов
и , если:
а) векторы
и
сонаправлены; (ответ: 10)
б) векторы
и
противоположно направлены; (ответ:- 10)
в) векторы
и
перпендикулярны; (ответ: 0)
г) угол между векторами
и
равен 60º; (ответ: 5)
д) угол между векторами
и
равен 120º. (ответ: -5)
Б)Слайд 4. Вычислите скалярное произведение векторов
3},
{-1; -2; -3}.(ответ: -14)
и , если {1; 2;
( дополнительно при наличии времени) Дан квадрат АВСD. Найдите угол
между векторами:
а)
и
; (ответ: 135)
б)
и
; (ответ: 135)
в)
и
(ответ: 45)
Проверка выполненных заданий по карточкам.
(Обратить внимание на решение задач разными способами.)
В)Слайд 5. Повторение перед работой в группах.
4.Решение задач.( В ГРУППАХ С2 ) Слайд 6.
Задача № 3.
В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 АВ=1, ВС=2, ВВ1=3. Вычислите
косинус угла между прямыми АС и D1В.
Дано: АВСDА1В1С1D1 – прямоугольный параллелепипед, АВ=1, ВС=2, ВВ1=3.
Найти:
Решение.
Введем прямоугольную систему координат Ахуz.
АВ=1, ВС=2, ВВ1=3, тогда А(0; 0; 0), В(0; 1; 0), С(2; 1; 0), D1(2; 0; 3).
,
.
=
cos(
.
=
Ответ.
=
=
.
=
Б)Отчёт групп у доски по представителю.( слайд №7-11)
5. Итог урока.
Какой способ решения более понравился? Почему?
6.Д/з : карточки; дополнительная задача.( слайд №12)
Карточки для д/з Составить по данным задачу .Решить её.
Карточка № 1.
Дано: А (-4; 3; 1), В (2; -1; 3).
Карточка № 2.
Дано: А (-1; -2; 2), В(-1; 0; 4), С(3; -2; -2).
Карточка № 3.
Дано: А (2; -5; 3), В(-4; 0; -1), С(-2; -3; 5).
Карточка № 4.
Дано: А (3; -4; -3), В (-5; 2; 1).