Загрузил Тима Киназаров

KR3 sem2 Chisl met 22.04.2020

ÂÀÈÀÍÒ 22.04.2020 online
1. Ïóñòü ÷èñëà
dk > 0, k = 1, n .
Äîêàçàòü, ÷òî
s
n
P
dk x2k
ÿâëÿåòñÿ íîðìîé âåêòîðà
x.
k=1
Íàéòè ñîîòâåòñòâóþùóþ íîðìó ìàòðèöû, ïîä÷èíåííóþ ýòîé âåêòîðíîé íîðìå.
2. Äîêàçàòü íåðàâåíñòâî
òðåóãîëüíîé ìàòðèöû
A
cond(A)1 ≥ kAk1 / min1≤i≤n |aii |
ñ íåíóëåâûìè äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè (aii
3. Äëÿ ëèíåéíîãî îäíîøàãîâîãî ìåòîäà
íàéòè îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà
4. Íàéòè âñå
Ax = c
a
è
b
äëÿ ïðîèçâîëüíîé êâàäðàòíîé âåðõíå-
xk+1 −xk
τ
+ A xk = b


6= 0).
ñ ìàòðèöåé
 β α 

A=


α β
τ
åñëè
α > β > 0.
ïðè êîòîðûõ è ìåòîä Çåéäåëÿ, è ìåòîä ßêîáè äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé
ñõîäÿòñÿ, åñëè ìàòðèöà
A
èìååò ñëåäóþùèé âèä


 a b 0 





A=
 b a a 




0 a b
5. Ïîñòðîèòü èòåðàöèîííûé ïðîöåññ âû÷èñëåíèÿ âñåõ êîðíåé óðàâíåíèÿ
x3 −
√
5x + 1 = 0
ìåòîäîì ïðîñòîé èòåðàöèè, íå ÿâëÿþùèìñÿ ìåòîäîì áèñåêöèè èëè ìåòîäîì
çîëîòîãî ñå÷åíèÿ.
6. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ìåòîäà ïðîñòîé èòåðàöèè
e2x = x + 1.
xn+1 = e2xn − 1
äëÿ óðàâíåíèÿ