ÂÀÈÀÍÒ 22.04.2020 online 1. Ïóñòü ÷èñëà dk > 0, k = 1, n . Äîêàçàòü, ÷òî s n P dk x2k ÿâëÿåòñÿ íîðìîé âåêòîðà x. k=1 Íàéòè ñîîòâåòñòâóþùóþ íîðìó ìàòðèöû, ïîä÷èíåííóþ ýòîé âåêòîðíîé íîðìå. 2. Äîêàçàòü íåðàâåíñòâî òðåóãîëüíîé ìàòðèöû A cond(A)1 ≥ kAk1 / min1≤i≤n |aii | ñ íåíóëåâûìè äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè (aii 3. Äëÿ ëèíåéíîãî îäíîøàãîâîãî ìåòîäà íàéòè îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà 4. Íàéòè âñå Ax = c a è b äëÿ ïðîèçâîëüíîé êâàäðàòíîé âåðõíå- xk+1 −xk τ + A xk = b 6= 0). ñ ìàòðèöåé β α A= α β τ åñëè α > β > 0. ïðè êîòîðûõ è ìåòîä Çåéäåëÿ, è ìåòîä ßêîáè äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé ñõîäÿòñÿ, åñëè ìàòðèöà A èìååò ñëåäóþùèé âèä a b 0 A= b a a 0 a b 5. Ïîñòðîèòü èòåðàöèîííûé ïðîöåññ âû÷èñëåíèÿ âñåõ êîðíåé óðàâíåíèÿ x3 − √ 5x + 1 = 0 ìåòîäîì ïðîñòîé èòåðàöèè, íå ÿâëÿþùèìñÿ ìåòîäîì áèñåêöèè èëè ìåòîäîì çîëîòîãî ñå÷åíèÿ. 6. Íàéòè îáëàñòü ñõîäèìîñòè ìåòîäà ïðîñòîé èòåðàöèè e2x = x + 1. xn+1 = e2xn − 1 äëÿ óðàâíåíèÿ
