МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ПРОГРАММА ПРОМЕЖУТОЧНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО КОНТРОЛЯ по дисциплине «МАТЕМАТИКА» № Название тем и подтем 1 Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 1.1 Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Вычисление расстояния между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Вычисление площади треугольника. 1.2 Уравнение линии. Линии первого порядка. Различные уравнения прямой на плоскости: уравнение прямой с заданным угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении, уравнение прямой, проходящей через две данные точки. 1.3 Линии второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола и парабола. 1.4 Матрицы. Действия над матрицами. 1.5 Определители и их свойства. Минор и алгебраическое дополнение. Решение линейных систем с тремя неизвестными. Правило Крамера. 1.6 Матричная запись систем линейных уравнений. Понятие обратной матрицы. Матричное решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными. 1.7 Понятие свободного вектора. Линейные операции над векторами. Разложение векторов на компоненты. Скалярное и векторное произведения векторов. Смешанное произведение векторов. 2 Введение в математический анализ 2.1 Понятие вещественных чисел. Абсолютная величина действительного числа и ее свойства. Переменная величина. Область изменения переменной величины. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значения функции. Основные элементарные функции. 2.2 Предел последовательности. Предел функции. Основные теоремы о пределах функции. Первый и второй замечательные пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые величины. Сравнение бесконечно малых. Раскрытие неопределенностей. 2.3 Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства непрерывных функций. 3 Дифференциальное исчисление функции одной переменной 3.1 Понятие производной. Геометрическое и физическое значения Трудоемкость в часах 11 1 2 2 1 2 1 2 6 1 4 1 10 4 3.2 3.3 3.4 4 4.1 4.2 4.3 5 5.1 6 6.1 6.2 производной. Основные правила нахождения производных. Дифференциал функции и ее свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Сложная функция и ее дифференцирование. Производная обратной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Свойства дифференцируемых функций. Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения функций по формуле Маклорена. Приложения дифференциального исчисления к исследованию функции: Определение интервала монотонности функции, нахождение точек локального экстремума, выпуклость и вогнутость кривой, нахождение асимптот кривой. Построение графика функции. Интегральное исчисление функции одной переменной. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Методы нахождения первообразных. Метод замены переменного, непосредственное интегрирование и интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных функций. Определенный интеграл и его свойства. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменного и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Вычисление площади плоской фигуры. Дифференциальное исчисление функции двух переменных. Понятие функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух переменных. Частные производные функции двух переменных экстремум функции двух переменных. Дифференциальные уравнения Понятие дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 2 2 2 8 4 2 4 2 2 5 1 2 6.3 7 7.1 7.2 Уравнение Бернулли. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Теория вероятностей Классическое определение вероятности. Сложение и умножение вероятностей. Полная формула вероятности. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Итого 2 3 2 1 45 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Беклемишев Д.В. «Курс аналитической геометрии». М.: - Наука, 1969. Пискунов Н.С. дифференциальное и интегральное исчисление для втузов 1-2 тома. М.:- Наука, 1960. Ильин В.А, Куркина А.В. Высшая математика учебник для спец: биология, география, химия и др. – М: Высшая школа. 2002. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М: Наука, 1988, 1989. т.I-III Шипачев В.С. Высшая математика. –М : Высшая школа, 2000. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. ВШ.,1977 Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. –М: 1978,1987. Сборник задач по математике для втузов. Под. редакцией А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. – М.: 1986, 1987. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. –М.: 1993, 1994. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математический статистике. ВШ.,1977 Шнейдер В.Е. и др. Курс высшей математики. –М.: Наука, 1998. Данко П.Е, Попов А.Г, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. –М.: «Высшая школа», т.1, т.2, 1986, 1999. Рябушко А.Т. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Минск: Высшая математика, 1991. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). – М.: «Высшая школа»,1983.