19 закон полного тока

19 ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА
Закон полного тока для магнитного
сформулировать в следующем виде:
поля
в
 
B
 dl   0 I ,
можно
(19.1)
L 

вакууме
где B - вектор индукции магнитного поля;
(L) - произвольный замкнутый контур;

dl - элемент контура (L) ;
I - суммарный электрический ток, охватываемый контуром.
Закон полного тока (19.1) называют
также теоремой о циркуляции

вектора индукции магнитного поля B в вакууме. Этатеорема утверждает,
что циркуляция вектора индукции магнитного поля B по произвольному
замкнутому контуру (L) не зависит от формы контура и пропорциональна
суммарному току I , который охватывается контуром. Полный ток I равен
алгебраической сумме токов через поверхность, которая ограничена
контуром (L) :
I    I k .
(19.2)
k
При этом сила тока I k берется со знаком "+", если направление обхода
контура и направление тока связаны правилом правого винта, и со знаком "-"
в противоположном случае. Например, для случая, показанного на рисунке
37, имеем
 
B
 dl  0 I1  I 2  I3  I 6  I8  .
L 

B

dl

I2
I8
I6
 I7
I 5
I1

(19.3)
I3
(L)
I4
Рисунок 37 - Вычисление циркуляции вектора магнитной индукции
по замкнутому контуру
Для объёмных токов закон полного тока имеет вид
 
 
 Bdl    j dS
0
L
,
(19.4)
(S )

где j - плотность тока через поверхность (S ) ;
замкнутый контур (L) является границей поверхности (S ) .
Используя формулу (19.4) и теорему Стокса (3.3), можно получить закон
полного тока в дифференциальной форме


rotB  0 j ,

(19.5)
где j - вектор плотности тока.
Из соотношений (19.1) и (19.5)
следует, что в вакууме линии вектора

индукции магнитного поля B замкнуты в пространстве, при этом они
охватывают электрические токи, образуя с ними правовинтовую систему.
Закон полного тока (19.1) упрощает вычисление магнитных полей в случаях,
когда электрические токи распределены в пространстве симметричным
образом (см. раздел 37). Выбрав удачно форму контура и сделав
предположение о направлении вектора
магнитной индукции, можно свести

вычисление циркуляции вектора B к произведению модуля B на длину
контура или его участка. Затем можно вычислить значение B на основании
формулы (19.1). Например, выражение для индукции магнитного поля
прямого бесконечного проводника с током (18.5) можно получить с
помощью закона полного тока (19.1). Для этого в качестве замкнутого
контура (L) , охватывающего ток, необходимо выбрать окружность, центр
которой лежит на проводнике с током.