Вопросы по физике Часть 1 ( электричество) 1 Электростатическое поле, напряженность и потенциал электростатического поля. Принцип суперпозиции. Электростатическое поле — поле, создаваемое неподвижными инерциальной системы отсчёта электрическими зарядами. относительно используемой Напряжённость электростатического поля — физическая векторная величина, равная отношению силы, которой поле действует на пробный заряд, к значению этого заряда: Потенциал поля системы точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных каждым зарядом в отдельности. В этом заключается принцип суперпозиции потенциала электростатического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Пусть пробный заряд q0 находится в некоторой точке электростатического поля, созданного не одним, а несколькими точечными зарядами. Экспериментально установили, что результирующая сила, действующая на пробный заряд, равна векторной сумме сил, действующих со стороны электростатических полей этих точечных зарядов: 2 Электрическое смещение. Теорема Гаусса для потока вектора электрического смещения. Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризованности. равная сумме Поток вектора электрического смещения в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних электрических зарядов. 3 Свободные и связанные заряды в веществе. Типы диэлектриков. Свободными называют заряды, которые могут под воздействием электрического поля перемещаться за значительные расстояния. Свободными являются электроны в проводниках, ионы в газах, заряды на поверхности диэлектрика, которые попали на него снаружи, нарушающие нейтральность этих веществ. Заряды, которые входят в состав нейтральных молекул диэлектриков, ионы, закрепленные в узлах кристаллических решеток у положений своего равновесия, являются связанными зарядами. Диэлектриком называют вещество, которое не проводит электрический ток, следовательно в это веществе отсутствуют свободные заряженные частицы. полярные диэлектрики состоят из молекул, которые имеют асимметричное строение, что приводит к несовпадению «центров тяжести» положительных и отрицательных зарядов в молекуле Молекула в этом случае представляет собой диполь. В отсутствие внешнего поля Е0,благодаря тепловому движению молекул, дипольные моменты ориентированы хаотически и суммарный дипольный момент всех молекул равен нулю К таким диэлектрикам относятся фенол, нитробензол. Неполярные диэлектрики состоят из атомов и молекул, которые имеют симметричное строение , т.е. «центры тяжести» положительных и отрицательных зарядов совпадают в отсутствие внешнего электрического поля и, следовательно, не обладают собственным дипольным моментом. К ним относят инертные газы, бензол, парафин, водород, кислород. Кристаллические диэлектрики имеют ионную структуру, - это слабополярные диэлектрики. К ним относятся NaCl, KCl. 4 Поляризация диэлектриков, виды поляризации. Поляризованность. Диэлектрическая проницаемость. д поляризации в первую очередь зависит от того, какие частицы диэлектрика и на какие расстояния, смещаясь, вызывают поляризацию. Все частицы диэлектрика, вызывающие поляризацию, можно объединить в 2 группы: упруго (сильно) связанные и слабо связанные. Упруго связанные частицы (заряды), их обычно называют связанные заряды, имеют одно положение равновесия, около которого они совершают тепловые колебания, и под действием приложенного поля они смещаются на небольшие расстояния: электроны смещаются в пределах атома (иона), атомы – в пределах молекулы, ионы – в пределах элементарной ячей ки и т.д. Слабо связанные частицы (например, ионы в неплотно упакованной кристаллической решетке, в аморфном теле или на дефектах, а также диполи) имеют несколько положений равновесия, в которых они в отсутствии электрического поля могут находиться равновероятно. Переход слабосвязанных частиц из одного равновесного положения в другое осуществляется под действием флуктуаций теплового движения. Электронная поляризация Ионная поляризация Ионно-релаксационная поляризация Дипольно – релаксационная поляризация Электронно-релаксационная поляризация Диэлектри́ческая проница́емость— коэффициент, входящий в математическую запись закона Кулона для силы взаимодействия точечных зарядов находящихсяоднородной изолирующей (диэлектрической) среде на расстоянии друг от друга: 5 Взаимная электроемкость двух тел. Электроемкость уединенного проводника. Электроемкость плоского конденсатора. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля. Электрическая ёмкость уединённого проводника — физическая скалярная величина, количественно характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд и равная отношению заряда проводника к его потенциалу: Электрическая емкость плоского конденсатора – величина, обратно пропорциональная расстоянию между обкладками и прямо пропорциональная их площади. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо совершить, чтобы зарядить конденсатор, то есть разделить положительные и отрицательные заряды. Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая — отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов U = q/C, то при переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу 6. Условия для напряженности электрического поля и электрического смещения на границе раздела между диэлектриком и проводником. При переходе через границу раздела 2-х диэлектриков тангенсальная составляющая вектора напряженности Эл поля и нормальная составляющая вектора Эл смещения изменяются непрерывно. А касательная составляющая Эл смещения и нормальная составляющая напряженности претерпевают излом, соответственно и результирующие вектора смещения и напряженности претерпевают излом. 7. Теорема Остроградского Гаусса для напряженности электрического поля в вакууме. Теорема Остроградского-Гаусса устанавливает связь между потоком вектора напряженности Е, проходящим через замкнутую поверхность, и величиной электрического заряда, находящегося в объеме, ограниченном этой поверхностью. Согласно одной из формулировок теоремы Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через любую замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме электрических зарядов, находящихся внутри этой поверхности. 8 . Применение теоремы Остроградского Гаусса для расчета напряженности электростатических полей (поле бесконечной равномерно заряженной плоскости). Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом Q равномерно заряжена с постоянной поверхностной плотностью +σ. Поле обладает сферической симметрией и потому силовые линии направлены радиально.Проведем мысленно сферу, радиуса r с центром, совпадающим с центром заряженной сферы. При r>R внутрь поверхности попадает весь заряд Q. По теореме ОстроградскогоГаусса → 9. Условия существования постоянного электрического тока. Чтобы электрический ток существовал, необходимо выполнение следующих условий: наличие свободных заряженных частиц; наличие электрического поля; наличие замкнутой электрической цепи. 10. Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС. 𝜑1 − 𝜑2 + − 𝜀 = + − 𝐼𝑅 𝜑1 − 𝜑2 − разность потенциалов напряжение , 𝜀 − ЭДС, 𝐼 − сила тока, 𝑅 − сопротивление Величина IR называется падением напряжения. 11. Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R . Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напряжение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·dl (т.к. и dφ = -Edl). Для проводника постоянного сечения длиной l будем иметь . Отсюда , где - удельная проводимость проводника. Таким образом, выражение закона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет j = γ E. 12 . Правила Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей. Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей. В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 1.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными. Рисунок 1.10.1. Узел электрической цепи. I1, I2 > 0; I3, I4 < 0 В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю: I1 + I2 + I3 + ... + In = 0. Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда. В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 1.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d). Рисунок 1.10.2. Пример разветвленной электрической цепи. Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef) В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков. Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 1.10.2, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 1.10.3. Рисунок 1.10.3. «Правила знаков» Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде: Для участка bc: I1R1 = Δφbc – 1. Для участка da: I2R2 = Δφda – 2. Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφbc = – Δφda , получим: I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda – 1 + 2 =– 1 – 2. Аналогично, для контура adef можно записать: – I2R2 + I3R3 = 2 + 3. Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура. Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 1.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид: I1R1 + I2R2 = – 1 – 2, – I2R2 + I3R3 = 2 + 3, – I1 + I2 + I3 = 0. Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению. 13. Циркуляция вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора по заданному замкнутому контуру называется интеграл . - вектор элементарной длины, направленный вдоль обхода контура, в направлении касательной к контуру, - составляющая вектора - угол между векторами. Закон полного тока для магнитного поля (теорема о циркуляции вектора ): Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. на = n- число проводников с током, охватываемых контуром произвольной формы. 14. Магнитный момент контура с током. Механический момент, действующий на контур с то ком в однородном магнитном поле. Пусть r - плечо силы. Если FA перпендикулярна r, тогда Sin=1. Это момент силы, действующий на I или III участок контура. Площадь S - между линией A B и участком тока I или III. Поскольку в каждой из противоположных сторон контура действует самостоятельная сила Ампера, то за площадь для суммарного момента сил принимается не половина, а вся площадь контура. Тогда вводится понятие магнитного момента контура с током как собственной характеристики контура, которая численно равна произведению P=IS, где S это вся площадь контура. Направление магнитного момента задается нормалью контура с током магнитном поле, численно равен: . Тогда полный момент силы, действующий на контур с током в . 15.Поток индукции магнитного поля. Теорема Гаусса для потока вектора индукции магнитного поля. Индукция магнитного поля характеризует магнитное поле в конкретной точке пространства. Чтобы охарактеризовать магнитное поле во всех точках поверхности, ограниченной замкнутым контуром, ввели физическую величину, которую назвали магнитным потоком (потоком индукции магнитного поля). Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. Аналогично определению электрического потока, или числа силовых линий Е, пересекающих поверхность S, определим магнитный поток, поток вектора магнитной индукции, или число силовых линий , пересекающих поверхность S. Потоком вектора магнитной индукции через элементарную площадку dS называется физическая величина dФm, равная произведению величины этой площадки и проекции вектора В на направление нормали к площадке dS (рис. 1.13): "1.3 Цивилизационный подход к изучению истории" - тут тоже много полезного для Вас. Интегрируя это выражение по S, получим магнитный поток Фm сквозь произвольную замкнутую поверхность S: . Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно В, поток рассчитывают по формуле Ф = ВS, из которой можно определить единицу магнитного потока, которая называется вебер (Вб). 1 Вб – это такой магнитный поток, который проходит через плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно магнитному полю, индукция которого равна 1Тл: 1Вб=1Тл∙1 м2. Мы уже знаем, что силовые линии магнитного поля замкнуты. Поэтому, интеграл ∫ Вds по любой замкнутой поверхности должен быть равен нулю, так как внутрь поверхности входит тот же поток, что и выходит из нее. Если имеется k токов, то создаваемый ими магнитный поток: Здесь Вn - проекция В на нормаль к ds. Поскольку каждый интеграл по отдельности равен нулю, то и вышеизложенное составляет суть теоремы Гаусса для потока магнитного поля Фm. Поток магнитного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю. Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. 16. Сила Ампера. Сила взаимодействия параллельных линейных проводников с токами. Сила Ампера определяет силу ∆F с которой внешнее магнитное поле действует на элемент проводника ∆Lс током I , где B индукция внешнего магнитного поля Направление (правило левой руки) : Если индукция магнитного поля входит в ладонь, то 4 вытянутых пальца расположены по направлению тока, то большой палец укажет на направление силы Ампера. [Тл]-это магнитная индукция такого однородного поля, которая действует с силой 1 Н на каждый 1 м проводника перпендикулярно вектору B. Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна (6.23) Это поле проводника направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера Элемент второго (6.24) Подставляя (6.23) в (6.24), получим (6.25) При параллельных токах сила F21 направлена к первому антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание). проводнику (притяжение), при Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона. Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити. 17. Магнитные цепи. Магнитодвижущая сила. Магнитное сопротивление. Формула Гопкинсона Магнитной цепью называется устройство, отдельные участки которого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток. Примерами простейших цепей могут служить магнитопроводы кольцевой катушки и электромагнита, изображенного на рис. 6.11, а. Электрические машины и трансформаторы, электромагнитные аппараты и приборы имеют обычно магнитные цепи более сложной формы. Магнитодвижущая сила в отличие от электродвижущей характеризует работу магнитного, а не электрического поля. МДС определяет характеристики магнитного поля, связанные с возможностью создавать магнитный поток. Рассматриваемая величина позволяет производить расчёты магнитных цепей. Речь идёт о замкнутых ферромагнитных или аналогичных объектах (подобных тем, что используются в трансформаторах), которые служат для передачи магнитного потока. Магнитные цепи могут быть неразветвлёнными или разветвлёнными. Первые имеют форму одного кольца, а у последних таких колец может быть несколько. Разветвлённые магнитные цепи делятся на симметричные и несимметричные. Магни́тное сопротивле́ние, характеристика магнитной цепи; магнитное сопротивление Rм равно отношению магнитодвижущей силы F, действующей в магнитной цепи, к созданному в цепи магнитному потоку Φ Формула Гопкинсон является уравнением электромагнетизма , который вычисляет магнитодвижущую силу в магнитной цепи F=R×Φ или же : F = магнитодвижущая сила (в ампер-витках); R = сопротивление магнитопровода (в генри на мощность минус один, H -1 ); Φ = поток (в веберсе, Wb). 18.. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля. Расчет магнитного поля линейного проводника с током. существует теорема о циркуляции магнитного поля. Это одна из основных теорем электродинамики, сформулированная Анри Ампером. Ее также иногда называют теоремой или законом Ампера. Теорема о циркуляции магнитного поля - своеобразный аналог теоремы Гаусса о циркуляции вектора напряженности электрического поля. Теорема о циркуляции магнитного поля. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охваченных контуром, по которому рассматривается циркуляция. ∮→Hd→r=∑Im Вычислим поле, создаваемое током, текущим по тонкому прямолинейному проводу бесконечной длины. Индукция магнитного поля в произвольной точке А (рис. 6.12), создаваемого элементом проводника dl, будет равна Рис. 6.12. Магнитное поле прямолинейного проводника Поля от различных элементов имеют одинаковое направление (по касательной к окружности радиусом R, лежащей в плоскости, ортогональной проводнику). Значит, мы можем складывать (интегрировать) абсолютные величины (6.7) Выразим r и sin через переменную интегрирования l (6.8) Тогда (6.7) переписывается в виде Таким образом, (6.9) Картина силовых линий магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током представлена на рис. 6.13. Рис. 6.13. Магнитные силовые линии поля прямолинейного проводника с током: 1 — вид сбоку; 2, 3 — сечение проводника плоскостью, перпендикулярной проводнику Для обозначения направления тока в проводнике, перпендикулярном плоскости рисунка, будем использовать следующие обозначения (рис. 6.14): Рис. 6.14. Обозначения направления тока в проводнике Для обозначения направления тока в проводнике, перпендикулярном плоскости рисунка, будем использовать следующие обозначения (рис. 6.14): Напомним выражение для напряженности электрического поля тонкой нити, заряженной с линейной плотностью заряда Сходство выражений очевидно: мы имеем ту же зависимость от расстояния до нити (тока), линейная плотность заряда заменилась на силу тока. Но направления полей различны. Для нити электрическое поле направлено по радиусам. Силовые линии магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током образуют систему концентрических окружностей, охватывающих проводник. Направления силовых линий образуют с направлением тока правовинтовую систему. На рис. 6.15 представлен опыт по исследованию распределения силовых линий магнитного поля вокруг прямолинейного проводника с током. Толстый медный проводник пропущен через отверстия в прозрачной пластинке, на которую насыпаны железные опилки. После включения постоянного тока силой 25 А и постукивания по пластинке опилки образуют цепочки, повторяющие форму силовых линий магнитного поля. Вокруг прямого провода, перпендикулярного пластинке, наблюдаются кольцевые силовые линии, расположенные наиболее густо вблизи провода. При удалении от него поле убывает. 19. Ферромагнетики. Кривая намагничивания ферромагнетика. Магнитный гистерезис. Ферромагнетики – твердые вещества, обладающие при не слишком высоких температурах самопроизвольной намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, изменения температуры. К ним относятся: сталь, железо, никель, кобальт, их сплавы. Они имеют магнитную проницаемость, превышающую проницаемость вакуума в несколько тысяч раз. Поэтому все электротехнические устройства, использующие магнитные поля для преобразования энергии, обязательно имеют конструктивные элементы, изготовленные из ферромагнитного материала и предназначенные для проведения магнитного потока. Такие элементы называются магнитопроводы. Кривая намагничивания ферромагнетиков называется петлей гистерезиса (запаздывания) в том смысле, что при росте напряженности Н магнитного поля уменьшается скорость роста суммарного поля, слагающегося из внешнего магнитного поля и созданного магнетиком в результате его намагничивания. Магнитный гистерезис — явление зависимости вектора намагниченности M и вектора магнитной индукции B в веществе не только от напряжённости H приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца 20. Расчет магнитного поля тороида и соленоида. Магнитное поле соленоида Пусть на единицу длины соленоида приходится п-витков провода с током I. Если шаг винтовой линии достаточно мал, то каждый виток можно приблизительно считать замкнутым витком с током I (как круговой ток). Будем также считать, что сечение провода очень мало, и ток в соленоиде течет по его наружной поверхности, т. е. по каркасу катушки Dк. Опыт показывает, что чем длиннее соленоид (Lк >> Dк), тем меньше индукция магнитного поля снаружи. В пределе – для бесконечно длинного соленоида – снаружи В = 0 и все поле сосредоточено внутри соленоида; причем силовые линии В внутри расположены равномерно и параллельно оси соленоида, т. е. поле в соленоиде однородно В = const при I = const. Поэтому, если выбрать контур в виде прямоугольника (см рис.) со стороной l, охватывающий ток (n∙I∙l), то циркуляция В в этом случае будет: B∙l = μ0∙n∙I∙l. Отсюда получаем искомую индукцию в соленоиде: B = μ0∙n∙I (12) Магнитное поле тороида Тороид представляет собой магнитную систему в форме катушки с проводом, плотно навитым на тороидальный каркас круглого сечения. Пусть Rср – средний радиус тора, N – число витков в обмотке тороида, I – ток в обмотке тогда из соображений симметрии следует, что линии магнитной индукции В здесь будут представлять собой окружности с центрами на оси ОО' тороида. Поэтому в качестве контура интегрирования следует выбрать одну из этих окружностей (с радиусом r). Т акой контур охватывает общий ток величиной (N∙I), а циркуляция В в этом случае будет В∙2π∙r = μ0∙N∙I. Из последнего уравнения определяем искомое поле, которое из-за своей конфигурации принято называть азимутальным: Е сли круглый контур проходит вне тора (за пределами его сечения), то никаких токов он не охватывает, циркуляция В∙2π∙r = 0 и, следовательно, вне тороида В = 0. Если устремить число витков N и радиус тора Rср в бесконечность, то в пределе из формулы (13) получим выражение для поля соленоида, т. е. Для реального тороида, у которого витки не параллельны оси ОО', образуется наряду с азимутальным еще и полоидальное поле. 21. Правила Кирхгофа для расчета магнитных цепей. Законы Кирхгофа для магнитных цепей. При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй законы (правила) Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю: Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из принципа непрерывности магнитного потока, известного из курса физики (см. также § 21.8 [1]). Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения, вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура: Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, по сути дела, есть иная форма записи закона полного тока. Перед тем как записать уравнения по законам Кирхгофа, следует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях и положительные направления обхода контуров. Если направление магнитного потока на некотором участке совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения этого участка входит в сумму ∑Um со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус. Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она входит в ∑Iw со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. В качестве примера составим уравнения по законам Кирхгофа для разветвленной магнитной цепи, изображенной на рис. 14.12. Левую ветвь назовем первой, и все относящиеся к ней величины запишем с индексом I (поток Ф1, напряженность поля H1, длина пути в стали l1, длина воздушного зазора δ1, МДС I1w1). Среднюю ветвь назовем второй, и все относящиеся к ней величины будут соответственно с индексом 2 (поток Ф2, напряженность поля H2, длина пути в стали l2, длина воздушного зазора δ2, МДС I2w2). Все величины, относящиеся к правой ветви, имеют индекс 3 (поток Ф3, длина пути на вертикальном участке l΄3, суммарная длина пути на двух горизонтальных участках l΄΄3). Произвольно выберем направление потоков в ветвях. Положим, что все потоки (Ф1, Ф2, Ф3) направлены вверх (к узлу а). Число уравнений, которые следует составить по законам Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей цепи (в рассматриваемом случае нужно составить три уравнения). По первому закону Кирхгофа необходимо составить столько уравнений, сколько в цепи узлов без единицы (см. § 2.8 [1]). В цепи (рис. 14.12) два узла; следовательно, по первому закону Кирхгофа составим одно уравнение: По второму закону Кирхгофа следует составить число уравнений, равное числу ветвей, за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. В рассматриваемом примере по второму закону Кирхгофа составим 3 — 1 = 2 уравнения. Первое из этих уравнений составим для контура, образованного первой и второй ветвями, второе — для контура, образованного первой и третьей ветвями (для периферийного контура). Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать положительное направление обхода контуров. Будем обходить контуры по часовой стрелке. Уравнение для контура, образованного первой и второй ветвями, имеет вид где Hδ1 и Hδ2 — напряженности поля соответственно в воздушных зазорах δ1 и δ2. В левую часть уравнения вошли слагаемые H1l1 и Hδ1δ1 со знаком плюс, так как на первом участке поток Ф1 направлен согласно с обходом контура, слагаемые H1l1 и Hδ2δ2 — со знаком минус, так как поток Ф2 направлен встречно обходу контура. В правую часть уравнения МДС I1w1 вошла со знаком плюс, так как она направлена согласно с обходом контура, а МДС I2w2 — со знаком минус, так как она направлена встречно обходу контура. Составим уравнение для периферийного контура, образованного первой и третьей ветвями: Совместно решать уравнения (а) — (в) с тремя неизвестными (Ф1, Ф2, Ф3) не будем, так как в § 14.8 [1] дается решение рассматриваемой задачи более совершенным методом, чем метод на основе законов Кирхгофа — методом двух узлов. Применение к магнитным цепям всех методов, используемых для расчета электрических цепей с нелинейными резисторами. В гл. 13 [1] подробно рассматривались различные методы расчета электрических цепей с НР. Эти методы полностью применимы и к расчету магнитных цепей, так как и магнитные и электрические цепи подчиняются одним и тем же законам — законам Кирхгофа. Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнитной цепи, аналогом ЭДС — МДС, аналогом вольт-амперной характеристики нелинейного резистора — вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи. 22. Сила Лоренца. Уравнение движения заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Сила Лоренца. Силу, которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся в этом поле, называют силой Лоренца в честь выдающегося нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца (1853–1928). Рис. 167 Модуль силы Лоренца можно определить по формуле , где N — общее число свободных заряженных одинаковых частиц на прямолинейном участке проводника длиной Δl (рис. 167). Если модуль заряда одной частицы q, а модуль суммарного заряда всех частиц Nq, то согласно определению силы тока , где Δt — промежуток времени, за который заряженная частица проходит участок проводника длиной Δl. Тогда Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. F q v B = × . F qvB sin = α, здесь α угол между векторами v и B . 23. Условия для напряженности и индукции магнитного поля на границе раздела двух магнитных сред. Рассмотрим границу раздела двух магнетиков с магнитными проницаемостями и , помещенных в стационарное магнитное поле. Вблизи поверхности раздела векторы и должны удовлетворять определенным граничным условиям, которые вытекают из соотношений: , На границе раздела построим цилиндрическую поверхность (рис. 3.15) высотыL, основания S которой лежат на разные стороны границы раздела. Поток вектора через эту поверхность равен: , где – среднее значение проекции вектора на направление, перпендикулярное к границе раздела. Поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю, тогда . При поэтому и , где , соответственно. Если площадь боковой поверхности цилиндра близка к нулю, -проекции и и на направления нормалей и , к поверхностям спроектировать в одну и ту же нормаль, то получим: (3.13) - нормальная составляющая вектора не меняется. магнитной индукции при переходе через границу магнетиков Подставив в (3.13) значения Имеем ,и нормальная составляющая вектора и - при переходе через границу раздела двух магнетиков напряженности магнитного поля терпит разрыв. 2. Построим на границе раздела магнетиков прямоугольный контур (рис. 3.16). При малых размерах контура циркуляция вектора по этому контуру равна: , где -среднее значение на участках контура, перпендикулярных к границе. Если по границе раздела не текут макротоки, то в пределах контура циркуляция вектора При по этому контуру равна нулю: произведение ,и , поэтому и . -тангенциальная составляющая вектора при переходе через границу раздела не меняется.Для вектора магнитной индукции получаем: , или при переходе через границу раздела магнетиков тангенциальная составляющая вектора меняется скачком. Поведение вектора на границе раздела представлено на рис.3.17. Закон преломления линий магнитной индукции имеет вид: . При переходе в магнетик с большей поверхности. линии магнитной индукции отклоняются от нормали к 24. Связь между индукцией и напряженностью магнитного поля в веществе. Вещества намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля , называются диамагнетиками. ( Наведенные состовляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещества ослабляющее внешнее магнитное поле. В отсутствие внешнего поля диамагнетик немагнитен. Парамагнетики — вещества намагничивающиеся по направлению поля. Они всегда обладают магнитным моментом. Парамагнетик намагничивается создавая собственное магнитное поле совпадающее с внешним и усиливающем его. Ферромагнетики — вещества обладающие спонтанной намагниченостью. Ферромагнетики с узкой петлёй гистерезиса называются мягкими, с широкой жёсткими. Для каждого ферромагнетика существует определённая тем-ра ( точка Кюри ) при которой он теряет свои магнитные свойства. Ферромагнетизм - магнитоупорядоченное состояние вещества, в котором большинство атомных магнитных моментов параллельны друг другу, так что вещество обладает самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью. При положительном значении интеграла обмена взаимодействие приводит к параллельной ориентации спинов, которая устанавливается при температурах ниже температуры Кюри Тс в отсутствие внешнего магнитного поля. Выше температуры Кюри ферромагнитные свойства ферромагнетика исчезают, вещество становится парамагнетиком. В отсутствие внешнего магнитного поля ферромагнитный образец разбит в магнитном отношении на домены - области однородной спонтанной намагниченности. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов для разных доменов различны, так что в отсутствие внешнего поля суммарный момент всего тела равен нулю (см. рис.1). Магнитный гистерезис — явление зависимости вектора намагничивания и вектора напряженности магнитного поля в веществе не только от приложенного внешнего поля, но и от предыстории данного образца. Магнитный гистерезис обычно проявляется в ферромагнетиках — Fe, Co, Ni и сплавах на их основе. Именно магнитным гистерезисом объясняется существование постоянных магнитов. Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. 25. Опыты Фарадея. Закон электромагнитной индукции. Физическая сущность явления электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. 𝜺=− ∆Ф ∆𝒕 ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с] Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока. Это явление состоит в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, опирающуюся на этот контур, возникает электрический ток (индукционный ток). 26. Сила, действующая на контур с током в неоднородном магнитном поле. Рассмотрим плоский контур с током в неоднородном магнитном поле (рис. 35). Пусть (для простоты) контур имеет форму окружности. Предположим также, что магнитная индукция увеличивается в положительном направлении оси х, совпадающем с направлением вектора магнитной индукции . Сила Ампера , действующая на элемент контура , перпендикулярна к вектору (рис. 35, а). Так что силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический «веер» (рис. 35, б, в). Если магнитный момент контура ориентирован по полю ( ) (рис. 35, б), то результирующая всех сил направлена в сторону увеличения густоты линий магнитной индукции, т. е. контур будет втягиваться в область более сильного поля. Втягивание будет тем сильнее, чем больше модуль градиента поля . Докажем это утверждение. С учетом (2.23) элементарная работа сил поля . Следовательно, . (2.24) Для контура малых размеров, когда магнитную индукцию в точках плоскости, ограниченной контуром, можно считать одинаковой, согласно (2.21) в случае имеем выражение после подстановки его в (2.24) получаем , ч то и требовалось доказать: сила пропорциональна градиенту магнитной индукции. В случае, когда магнитный момент контура ориентирован в направлении, противоположном полю ( ) (рис. 34, в), контур будет выталкиваться в область более слабого поля. В общем случае неоднородного поля, когда не перпендикулярен плоскости контура ( ), на контур с током будут действовать пара сил, стремящихся повернуть контур, и сила, приводящая к его поступательному движению. Величина последней будет зависеть не только от градиента поля, но и от ориентации контура в пространстве. Когда зависит только от одной координаты, подстановка (2.21) в (2.24) дает величину силы, обусловливающей поступательное перемещение контура: . (2.2 27. Закон Видемана Франца. Вывод закона Видемана Франца на основе классических представлений Металлы обладают как большой электропроводностью, так и теплопроводностью. Так как носители тока и теплоты одни и те же частицы – электроны. Перемещаясь они переносят не только заряд, но и присущую им энергию хаотического движения, то есть осуществляют перенос теплоты. Видеман и Франц в 1853 году экспериментально установили закон, согласно которому отношение теплопроводности к удельной проводимости для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличиваются пропорционально термодинамической температуре, , - постоянная, не зависящая от рода металла. При постоянной температуре для всех металлов отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности является величиной постоянной. Согласно экспериментальным данным молярная теплоемкость металлов почти не отличается от молярной теплоемкости кристаллических диэлектриков при нормальных условиях и находится по формуле С = 3R, т. е. электронный газ практически не имеет теплоемкости. Трудности классической теории удалось преодолеть после создания качественно новой квантовой теории проводимости металлов, предложенной Зоммерфельдом в 1928 г. В своей теории он использовал статистику Ферми-Дирака. Согласно выводам квантовой теории константа L в законе Видемана-Франца L = , (5.58) что хорошо согласуется с экспериментальными данными. В квантовой теории учтено влияние периодического электрического поля на движение электронов, созданного ионами кристаллической решетки, нарушения этой периодичности за счет тепловых колебаний ионов, наличия примесей и т. д. 28. Явление взаимной индукции. Пусть имеются два близко расположенных контура. При протекании по одному из них тока изменяется индукция магнитного поля и, следовательно, магнитный поток, пронизывающий второй контур. В результате во втором контуре возникает ЭДС индукции, называемая в данном случае ЭДС взаимоиндукции. Возникновение ЭДС индукции в одном из двух контуров, связанных магнитной связью, при изменении тока в другом, называется явлением взаимной индукции. Количественно степень магнитной связи контуров (или любых электрических цепей) характеризуется взаимной индуктивностью. Пусть ток I1 течет по первому контуру. Часть данного магнитного потока Ф12 пронизывает второй контур (рис. 3). Величина Ф12 также будет пропорциональна току I1 , т.е. , (9) где - коэффициент, характеризующий влияние первого контура на второй. Рис.3. Возникновение ЭДС индукции в одном контуре при изменении тока в другом. Пусть теперь ток I2 течет по второму контуру (рис. 3). Рассуждая аналогично предыдущему случаю, для величины магнитного потока, создаваемого током I2 и пронизывающего первый контур, можно записать: Если отсутствуют ферромагнитные сердечники, коэффициенты и тождественно равны и взаимное влияние двух контуров описывается только одним коэффициентом = = , который зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, от их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. Данный коэффициент называется взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции контуров 1 и 2 и численно равен величине магнитного потока (в Веберах), общего для двух контуров, когда в одном из них протекает ток, равный 1 А. При изменении тока в первом контуре, согласно закону электромагнитной индукции, в нем возникает ЭДС самоиндукции: Ԑi1 (10) Во втором контуре при этом будет индицироваться ЭДС индукции: Ԑi2 (11) Если второй контур разомкнут, то тока в нём не возникает, следовательно, обратного влияния второго контура на первый не будет. Сравнивая (10) и (11), получим: (12) Видно, что в любой момент времени отношение ЭДС, которые индуцируются в первом и во втором контуре током, протекающим по первому контуру, постоянно. Следовательно, ЭДС во втором контуре повторяет изменение ЭДС самоиндукции в первом. Это явление используется в трансформаторах для преобразования переменного напряжения в более низкое или в более высокое. Отношение М/L1 называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ТРАНСФОРМАЦИИ. 29. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока. Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенного значения напряжения на силу тока: где U(t) = Umcos(Ot и /(/) = /mcos(cctf-<p).< p=""></p).<> Раскрыв cos(cor-(p), получим Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что получим где поэтому среднее значение мощности равно Такую же мощность развивает постоянный ток называют действующими (или эффек Величины тивными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градируют по действующим значениям тока и напряжения. Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (3.1.21) можно представить в виде здесь coscp называют коэффициентом мощности. Формула (3.1.22) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление X, то cosq) = 1 и Р = Ш. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cosq) = 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosq) имеет значение существенно меньше единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока /, что либо приводит к выделению джоулевой теплоты, либо требует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosq). Наименьшее допустимое значение cosq) для промышленных установок составляет примерно 0,85. 30. Явление самоиндукции. Правило Ленца. Потокосцепление. Индуктивность. Индуктивность, соленоида. Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре (в цепи) при изменении протекающего через контур тока. правило для определения направления индукционного тока (правило Ленца): возникающий в замкнутом проводящем контуре индукционный ток имеет такое направление, при котором создаваемый им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, противодействует изменению магнитного потока, вызывающему этот индукционный ток. Это означает, что при возрастании магнитного потока магнитное поле индукционного тока направлено против внешнего поля, а при убывании — магнитное поле индукционного тока направлено так же, как и внешнее поле. Потокосцепление — это одна из наиболее важных концепций в области электромагнитной индукции. Оно связывает спиральный проводник и плотность потока при прохождении магнитного поля через него. Необходимо понимать, что потокосцепление и поток — это принципиально разные вещи, поэтому не нужно их путать. В определенном смысле потокосцепление указывает на общую плотность потока, пронизывающего катушку. Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках здесь подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока внутри катушки является фактически постоянной и (приближенно) равна где − магнитная постоянная, − число витков, − ток и − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим[16], что потокосцепление через катушку равно плотности потока , умноженному на площадь поперечного сечения и число витков : Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника): Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель — относительную магнитную проницаемость[17]сердечника: В случае, когда , можно (следует) под S понимать площадь сечения сердечника и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника во много раз. Индуктивность физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрической цепи. Ток, текущий в пров одящем контуре, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, причём Магнитный поток Ф, п ронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо пропорционален силе тока I : 31. Энергия магнитного поля контура с током. Энергия магнитного поля соленоида. Плотность энергии магнитного поля. Вокруг проводника с токомсуществует магнитноеполе, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля.Энергиямагнитного поля равна собственной энергии тока. Собственнаяэнергиятока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи. Энергиямагнитного поля, созданноготоком, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадаетэнергиямагнитного поля после прекращения тока? - выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги) Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром, (1) Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем Так как I=Bl/(μ0μN) и В=μ0μH , то (2) где Sl = V — объем соленоида. Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью (3) Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н , т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам. Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника: , отсюда Т.к. в вакууме , имеем Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром, (1) Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем Так как I=Bl/(μ0μN) и В=μ0μH , то (2) где Sl = V — объем соленоида. Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью (3) Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н , т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам. 32. Переходные процессы в электрической цепи при подключении и отключении источника тока. Электромагнитные процессы, возникающие в электрической цепи, при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными. Переходные процессы вызываются изменением параметров схемы, чаще всего в результате коммутации в цепи.Коммутацией (переключением) называется процесс замыкания и размыкания выключателей. Переходный процесс — в теории систем представляет изменения во времени координат динамической системы, до некоторого установившегося состояния; возникает под влиянием возмущающих воздействий, изменяющих ее состояние, структуру или параметры, а также вследствие ненулевых начальных условий. Переходные процесс в электрических цепях— процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих их из стационарного состояния в новое стационарное состояние, то есть, — при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приемника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д. Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и емкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи. Иными словами, конденсатор не может запастись энергией мгновенно, а если бы мог — для этого потребовался источник энергии бесконечной мощности. Стандартные идеализированные воздействия при анализе отклика математической модели цепи — это ступенчатая функция Хевисайда и импульсная функция Дирака. Переходный процесс в цепи описывается математически дифференциальным уравнением неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока, линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи. 33. Свободные затухающие электрические колебания в контуре с активным сопротивлением. Реальный контур обладает активным сопротивлением. Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется на этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего свободные колебания затухают. Учтем фактор затухания в выражении для закона Ома или по второму правилу Кирхгофа. . Р азделим это уравнение на и заменим ток на заряд получим: Введем обозначение . В итоге и, учитывая, что , получим окончательно. Это уравнение, как и ожидалось, совпадает с дифференциальным уравнением затухающих механических колебаний. При условии, что затухающих колебаний имеет вид , т.е. при решение уравнения , (1) где . Если в это выражение подставить соответствующие выражения для и , получим следующее соотношение для частоты затухающих колебаний: При получится выражение для собственной частоты незатухающих свободных колебаний в контуре. Из уравнения для затухающих колебаний легко получить формулу для напряжения на конденсаторе, разделив уравнение (1) на емкость , и выражение для тока в контуре после дифференцирования этого же уравнения. Отпуская эти и ряд других несложных преобразований, запишем лишь один из результатов анализа формул, которые после этих преобразований могут быть получены. Этот результат касается разности фаз между током и падением напряжения на конденсаторе колебательного контура: при наличии активного сопротивления в контуре сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на угол , больший, чем ( ). График изменения заряда со временем изображен на рисунке и подобен соответствующему графику для механических колебаний. Как и в случае механических колебаний, затухание электрических колебаний характеризуется логарифмическим декрементом затухания: . Л огарифмический декремент затухания обратен по величине числу колебаний , совершаемых за время, в течение которого амплитуда затухающего колебания уменьшится в раз (за время релаксации). Если в выражение для логарифмического декремента затухания подставить значения для и , получим следующую форму записи: Получили, что логарифмический декремент затухания определяется параметрами контура, т.е. является его характеристикой. Добротность контура – это величина, обратно пропорциональная логарифмическому декременту затухания. Добротность контура пропорциональна числу колебаний , совершаемых за время релаксации. Добротность тем выше, чем большее число колебаний успевает совершиться прежде, чем амплитуда уменьшится в раз. Добротность контура определяется ещё и по-другому. Э то отношение энергии в контуре в данный момент времени к убыли энергии за один период, следующий за этим моментом. При разряд. , т.е. при происходит апериодический Конденсатор просто разряжается на сопротивление, и колебания не происходят. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим сопротивлением. 34. Расчет напряженности поля в плоском и цилиндрическом конденсаторах. 35. Ток смещения. Система уравнений Максвелла. Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения. Уравне́ния Ма́ксвелла — система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. 36. Волновое уравнение. Скорость распространения электромагнитных волн. Оказывается, что уравнение любой волны является решением некоторого дифференциального уравнения второго порядка, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и времени от уравнения волны: . Производные по х: ; . (6.14) Производные по t: ; . (6.15) Разделим обе части уравнения (6.15) на v2: или . (6.16) Сравнивая выражения (6.14) и (6.16), убеждаемся в равенстве их правых частей, поэтому можем приравнять левые части этих уравнений: . (6.17) Соотношение (6.17) является волновым уравнением плоской волны, распространяющейся вдоль оси X. Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся в трехмерном пространстве, имеет вид . (6.17) В математике вводят специальный оператор, называемый оператором Лапласа: . (6.18) С применением оператора Лапласа /лапласиана/ волновое уравнение (6.17) принимает вид . (6.19) Если при анализе какого-либо процесса, получают уравнение вида (6.19), то это означает, что рассматриваемый процесс - волна, распространяющаяся со скоростью v. 37 . Плотность энергии электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойнтинга. Плотность энергии электромагнитного поля является суммой плотностей энергий электрического и магнитного полей. — используют термины диэлектрическая проницаемость и магнитная проницаемость вакуума, — которые являются крайне неудачными, и сейчас почти не употребляются. Вектор Пойнтинга (также вектор Умова-Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: , где E и H — вектора напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии волны. 38. Вынужденные электрические колебания. Расчет цепи переменного тока с последовательно включенными сопротивлением, индуктивностью и емкостью методом векторной диаграммы. При расчете электрической цепи обычно известны приложенное напряжение и сопротивления элементов цепи, а в результате расчёта необходимо определить ток и построить векторную диаграмму электрической цепи. Неразветвлённая цепь переменного тока в общем случае является многоэлементной и может содержать различные комбинации последовательно включенных реальных и идеализированных элементов: Такая последовательная цепь путем суммирования сопротивлений содержащихся в ней активных и реактивных элементов может быть приведена к простой эквивалентной схеме замещения, содержащей в общем случае три идеальных элемента: . - здесь R = ∑ R i = R 1 + R 3 + R 4 + R 5 - общее активное сопротивление последовательной цепи, Х L = ∑ X L i = X L 1 - общее индуктивное сопротивление, X C = ∑ X C i = X C 2 + X C 4 - общее ёмкостное сопротивление, X L - X C = X Э - эквивалентное реактивное сопротивление, - полное сопротивление последовательной цепи., - сдвиг фаз в последовательной цепи. По закону Ома определяется ток в цепи: , после чего определяется напряжение на каждом из элементов цепи: . Вынужденные электромагнитные колебания - это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в цепи под действием переменной электродвижущей силы от внешнего источника. Часть 2 (Оптика) 1. Интерференция света и способы наблюдения интерференции (схемы Юнга и с бипризмой Френеля). Интерференция света - это явление, при котором две или более волны света пересекаются, образуя систему интерференционных полос. Эти полосы представляют собой чередование участков усиления и ослабления света. Схема Юнга: Схема Юнга, также известная как интерференция на двух щелях, основывается на использовании двух узких щелей, через которые проходит свет. Это создает два источника вторичных волн, которые затем интерферируют между собой. Результирующая интерференционная картина может быть наблюдаема на экране, расположенном на некотором расстоянии от щелей. Если разность хода между двумя волнами равна целому числу длин волн, то происходит конструктивная интерференция (усиление), а если разность хода равна половине длины волны, то происходит деструктивная интерференция (ослабление). Схема с бипризмой Френеля: Бипризма Френеля используется для создания интерференционной картины при помощи единственного источника света. Это достигается с использованием бипризмы, которая разделяет луч света на два части и создает два источника вторичных волн. Эти волны затем интерферируют на экране, аналогично схеме Юнга. Бипризма Френеля часто используется для изучения интерференции в условиях, когда неудобно использовать две щели. 2. Интерференция света. Вывод условий максимума и минимума интерференции. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Интерференция света - это явление, которое возникает при наложении двух или более волн света. Когда две волны совпадают в фазе, их амплитуды складываются, что приводит к усилению света (максимум интерференции). Если волны находятся в противофазе, их амплитуды компенсируют друг друга, и возникает минимум интерференции. Для вывода условий максимума и минимума интерференции рассмотрим две когерентные (с постоянной разностью фаз) монохроматические волны с амплитудами A1 и A2, частотами ω и фазами ϕ1 и ϕ2. Суммарная амплитуда A в точке наблюдения равна: A=A1cos(ωt+ϕ1)+A2cos(ωt+ϕ2) Условия максимума и минимума интерференции: 1. Максимум интерференции: A=A1+A2 То есть, максимум интерференции происходит, когда фазы волн совпадают. 2. Минимум интерференции: A=∣A1−A2∣ Минимум интерференции наступает, когда фазы волн различны на ππ (противофаза). Интерференционная картина формируется при наблюдении света на экране или в другом месте. Для расчета распределения интенсивности II на экране можно использовать следующую формулу: I=I1+I2+2√I1 ∗ I2cos(δ) где I1 и I2 - интенсивности отдельных волн, δ=ϕ2−ϕ1 - разность фаз между волнами. Эта формула позволяет описать изменения яркости в зависимости от разности фаз волн. Если δ=2πn (где n - целое число), то фазы совпадают и наступает максимум интерференции. Если δ=(2n+1) π (где n - целое число), то фазы находятся в противофазе, и наступает минимум интерференции. 3. Интерференционные полосы равного наклона и равной толщины. Пластинка равной толщины: Толщина пластинки: Обычно, толщина пластинки равной толщины составляет доли длины волны света. Это может быть, например, тонкая пленка масла на поверхности воды или тонкий слой масла на стекле. Взаимодействие света: Падающий свет разделяется на два луча при входе в пластинку. Один луч отражается от верхней поверхности, а другой проходит через пластину и отражается от нижней поверхности. Интерференция: Эти два луча могут взаимно усиливать или уничтожать друг друга в зависимости от разности хода. Если разность хода между двумя лучами соответствует целому числу длин волн, происходит конструктивная интерференция (усиление), а если разность хода соответствует полуволне, происходит деструктивная интерференция (уничтожение). Полосы равного наклона: Условие: Полосы равного наклона возникают, когда свет проходит через пластину под углом, так что разность хода между отраженным и прошедшим лучами остается постоянной на всей поверхности пластинки. Изменение толщины: По мере удаления от центра пластинки, толщина слоя увеличивается, но при этом изменяется угол падения света, так что разность хода остается постоянной. Результат интерференции: В результате интерференции на пластинке образуются полосы света и темноты, соответствующие участкам конструктивной и деструктивной интерференции. 4. Дифракция света. Принцип Гюйгенса- Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция света - это явление, при котором свет изгибается вокруг препятствий и распространяется в области тени. Дифракция проявляется как результат волновых характеристик света. Процесс дифракции света может быть объяснен с использованием принципа Гюйгенса-Френеля и метода зон Френеля. Принцип Гюйгенса-Френеля: Этот принцип был разработан в XVII веке учеными Кристианом Гюйгенсом и Аугустином Жаном Френелем. Он предполагает, что каждый элемент волнового фронта может рассматриваться как источник вторичных сферических волн, называемых волнами Гюйгенса. Сумма всех этих вторичных волн создает новый волновой фронт. 2. Метод зон Френеля: o Метод зон Френеля используется для анализа дифракционных явлений, таких как дифракция света через щели и препятствия. Основная идея заключается в разделении волнового фронта на концентрические кольца, называемые зонами Френеля. Каждая зона характеризуется разностью хода между волнами от различных ее частей. o Для случая дифракции света на открытой щели метод зон Френеля позволяет выразить интенсивность в различных направлениях. При этом конструктивная интерференция происходит, когда разность хода между волнами равна целому числу длин волн, а деструктивная интерференция - когда разность хода равна половине длины волны. o Этот метод также применяется для анализа дифракции света на краях препятствий и других геометрических формах. 1. o 5. Дифракция на прямоугольной щели. Дифракция на прямоугольной щели — это явление, которое происходит, когда плоская волна проходит через прямоугольное отверстие или щель. Это явление может быть описано с использованием принципов волновой оптики. Когда световая волна проходит через прямоугольную щель, происходит изгибание (дифракция) волны вокруг краев щели. Распределение интенсивности света на экране за щелью можно описать с помощью дифракционной картины. Рассмотрим основные характеристики дифракции на прямоугольной щели: 1. Центральный максимум: Прямоугольная щель создает центральный максимум на экране, который находится прямо напротив щели. Этот максимум является ярче всего. 2. Боковые максимумы: Вокруг центрального максимума появляются серии боковых максимумов. Их количество и распределение зависят от ширины и высоты щели, а также от длины волны света. 3. Минимумы: Между центральным максимумом и боковыми максимумами находятся минимумы, где интенсивность света минимальна. Эти минимумы и максимумы формируют дифракционную картину на экране. 4. Ширина минимумов: Ширина минимумов дифракционной картины зависит от ширины щели. Чем шире щель, тем уже минимумы. 5. Высота боковых максимумов: Высота боковых максимумов уменьшается с увеличением порядка (от первого к второму, третьему и так далее). 6. Дифракционная решетка. Дифракционная решетка - это оптическое устройство, предназначенное для дифракции света или других волн. Она состоит из параллельных узких щелей или прозрачных полос, расположенных близко друг к другу. Расстояние между соседними щелями или полосами называется периодом решетки. Когда параллельный пучок света проходит через дифракционную решетку, каждая щель или полоса становится источником вторичных волн. Эти вторичные волны начинают интерферировать друг с другом. В результате интерференции формируется характерная интерференционная картина на экране, расположенном за решеткой. Дифракционные решетки находят широкое применение в оптике и спектральных исследованиях. Они используются для разделения света на его составляющие цвета, так как различные цвета имеют разные длины волн. Это применение позволяет анализировать спектры света и определять характеристики источников света. Формула для расчета углов, на которых наблюдаются интерференционные максимумы (или минимумы) на экране после прохождения света через дифракционную решетку, известна как уравнение дифракционной решетки. Она имеет вид: mλ=d⋅sin где: m - порядок интерференции, λ - длина волны света, d - период решетки, θ - угол наблюдения. 7. Методы получения и анализа поляризованного света. Призма Николя. Поляроиды. Методы получения поляризованного света: Разделение света по отражению (закон Брюстера): Когда свет падает на поверхность среды, отраженный свет может стать поляризованным, если угол падения соответствует углу Брюстера. Угол Брюстера - это угол, при котором отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу. 2. Прохождение света через анизотропные среды: o Свет может быть поляризован при прохождении через анизотропные среды, такие как кристаллы. 3. Использование поляризаторов: o Поляризаторы - это устройства, пропускающие свет только в определенном направлении. Поляризаторы могут быть созданы с использованием различных оптических материалов, например, прозрачных диэлектриков. 1. o Призма Николя: Призма Николя - это оптическое устройство, предназначенное для получения и анализа поляризованного света. Она состоит из двух призм, установленных под углом друг к другу. Поляризованный свет, попадая на призму, разделяется на две компоненты, поляризованные перпендикулярно друг другу. Каждая компонента отклоняется под разными углами и может быть измерена или использована для дальнейшего анализа. Поляроиды: Поляроиды - это особые оптические фильтры, которые пропускают свет только в определенном направлении колебаний. Обычно они состоят из полимерных молекул, вытянутых в одном направлении. Поляроиды широко используются для получения и анализа поляризованного света. Они могут применяться самостоятельно или в сочетании с другими оптическими элементами для создания и изменения поляризации света. 8. Прохождение света через анизотропные среды. Прохождение света через анизотропные среды — это явление, при котором оптические свойства среды зависят от направления распространения световых волн. Анизотропия может проявляться в различной форме, такой как одноосная или двуосная анизотропия. Это означает, что свет может испытывать различное воздействие в зависимости от его направления относительно структуры среды. В анизотропных средах, таких как кристаллы, молекулярные или полимерные структуры, важную роль играют тензоры анизотропии. Такие тензоры описывают взаимосвязь между напряжением электромагнитного поля и поляризацией среды. Рассмотрим несколько аспектов прохождения света через анизотропные среды: 1. Двулучепреломление (бирефрингенция): В анизотропных средах может происходить явление, известное как бирефрингенция. Это означает, что свет распадается на два луча с различными скоростями распространения и, следовательно, различными показателями преломления. Кристаллы, такие как исландский шпат, являются примерами материалов, проявляющих бирефрингенцию. 2. Работа с плоскостью поляризации: В анизотропных средах свет может изменять свою поляризацию при прохождении через материал в зависимости от направления. Это означает, что плоскость поляризации света может варьироваться в пространстве при прохождении через анизотропную среду. 3. Эффект кристаллической анизотропии: В кристаллических материалах, таких как кристаллы кварца или гексагональные кристаллы, свет может обнаруживать различное взаимодействие с кристаллической структурой в зависимости от направления распространения. 4. Эффекты в жидких кристаллах: Жидкие кристаллы — это анизотропные материалы, которые обладают способностью изменять свою структуру под воздействием внешних полей. Это свойство используется в технологии жидкокристаллических дисплеев. 9. Естественный и поляризованный свет. Виды поляризации света. Естественный свет — это свет, который не подвергался процессу поляризации и содержит в себе вибрации электрических векторов в различных направлениях. Такой свет представляет собой случайную смесь волн, и его электрический вектор колеблется во всех плоскостях, перпендикулярных направлению распространения света. Поляризованный свет — это свет, в котором вибрации электрических векторов ограничены определенным направлением или плоскостью. Процесс поляризации может быть достигнут различными методами, такими как использование поляризационных фильтров, отражение от поверхности, преломление или дисперсия. Виды поляризации света: 1. Поляризация по отражению: При отражении света от поверхности (например, стекла или воды), свет может стать частично поляризованным в определенной плоскости. Этот эффект называется блеском и часто применяется в поляризационных солнцезащитных очках. 2. Поляризация по преломлению: При преломлении света на границе двух сред с разными оптическими плотностями, свет может стать поляризованным. Это известно как закон Малюса. 3. Использование поляризационных фильтров: Специальные фильтры, называемые поляризационными фильтрами, могут использоваться для блокировки световых волн, колеблющихся в определенной плоскости. Это позволяет получить поляризованный свет. 4. Электромагнитная поляризация: Применение электрических полей для изменения направления вибраций света. Этот метод часто используется в жидких кристаллах для создания жидкокристаллических дисплеев (ЖК-дисплеев). 5. Дисперсионная поляризация: Возникает из-за различной зависимости показателя преломления материала от длины волны света. 10. Искусственная оптическая анизотропия. Эффект Керра. Искусственная оптическая анизотропия связана с изменением свойств света при его прохождении через материалы, которые обладают анизотропией. Анизотропия означает направленную зависимость свойств материала от направления. Это может быть связано с анизотропией в структуре материала или с воздействием внешних полей. Эффект Керра — это один из проявлений оптической анизотропии. Он назван в честь французского физика Пьера Керра, который в 1875 году открыл этот эффект. Эффект Керра проявляется в изменении поляризации света при его прохождении через некоторые анизотропные среды под воздействием электрического поля. Когда линейно поляризованный свет проходит через такую среду, его плоскость поляризации может поворачиваться под воздействием внешнего электрического поля. Это явление называется электрооптическим эффектом Керра. Эффект Керра является квадратичным по отношению к воздействующему электрическому полю, что делает его особенно интересным для применения в устройствах, использующих оптические свойства материалов. 11. Закон Малюса и его физический смысл. Суть закона Малюса заключается в том, что интенсивность света, прошедшего через поляризатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между направлением поляризатора и плоскостью поляризации света. Математически закон Малюса записывается следующим образом: I=I0cos^2(θ), где: I - интенсивность света после прохождения через поляризатор, I0 - начальная интенсивность света, θ - угол между направлением поляризатора и плоскостью поляризации света. Физический смысл закона Малюса заключается в том, что свет, приходящий на поверхность поляризатора, содержит колебания электрического поля в различных направлениях. Поляризатор пропускает только те колебания, которые параллельны его направлению, блокируя остальные. Когда свет падает под углом к поляризатору, его интенсивность уменьшается, так как не все колебания электрического поля направлены параллельно направлению поляризатора. 12. Вращение плоскости поляризации. Эффект Фарадея. Вращение плоскости поляризации: Поляризация света: Световые волны обычно колеблются в различных направлениях. Процесс, который ориентирует эти колебания в определенном направлении, называется поляризацией. Если свет поляризован в одном направлении, он считается линейно поляризованным. Вращение плоскости поляризации: Когда линейно поляризованный свет проходит через определенные вещества в магнитном поле, происходит вращение плоскости поляризации. Это явление было впервые обнаружено французским физиком Этьеном Луи Малюсом в 1811 году. Проявление вращения: Эффект вращения плоскости поляризации характерен для оптически активных веществ, таких как кристаллы и жидкости. Вещества, обладающие этим свойством, называются оптически активными. Вращение плоскости поляризации происходит под воздействием магнитного поля и зависит от длины волны света, направления распространения света и магнитной индукции. Эффект Фарадея: Явление электромагнитной индукции: Эффект Фарадея описывает явление электромагнитной индукции, когда изменение магнитного поля внутри проводящего кольца порождает электрический ток в этом кольце. Проявление в оптике: В оптике эффект Фарадея проявляется в изменении свойств света при прохождении через вещества под воздействием магнитного поля. Это может привести к вращению плоскости поляризации, что является одним из аспектов эффекта Фарадея. Применения: Эффект Фарадея нашел широкое применение в создании устройств, таких как Фарадеевские вращатели и изоляторы. Эти устройства используются для контроля и изоляции световых волн в оптических системах, таких как лазеры и оптические волокна. 13. Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения. Закон Стефана-Больцмана. Тепловое излучение — это электромагнитное излучение, испускаемое телами вследствие их температуры. Все объекты, обладающие температурой выше абсолютного нуля (-273 °C), излучают тепловое излучение. Это явление представляет собой процесс, при котором тепловая энергия переносится через пространство без прямого контакта с помощью электромагнитных волн. Характеристики теплового излучения включают в себя: 1. Спектральная характеристика: Тепловое излучение может иметь различные длины волн, и спектральное распределение зависит от температуры излучающего тела. Объекты с низкой температурой, такие как тела человека, излучают в основном инфракрасное излучение, тогда как горячие объекты, например, пламя, излучают видимый свет и даже ультрафиолетовое излучение. 2. Закон Кирхгофа: Он утверждает, что тела, обладающие одинаковой температурой, излучают одинаковое количество энергии при каждой длине волны. Это относится к телам в термодинамическом равновесии. 3. Закон Стефана-Больцмана: Этот закон устанавливает, что количество энергии, излучаемое черным телом, пропорционально четвёртой степени его температуры. Формула закона Стефана-Больцмана выглядит следующим образом: P=σ⋅A⋅T^4 Где: o o o o PP - мощность излучения (в ваттах), σσ - постоянная Стефана-Больцмана (5.67×10−8 Вт/м^2⋅К^4), A - площадь излучающей поверхности, T - температура абсолютного нуля по шкале Кельвина. 14. Абсолютно черное тело. Распределение энергии в спектре черного тела. Закон Вина. Абсолютно черное тело (черное излучающее тело) - это тело, которое поглощает все падающие на нее излучения, независимо от их частоты и направления. При этом оно также излучает энергию в зависимости от своей температуры. Распределение энергии в спектре черного тела описывается законом Планка. Этот закон утверждает, что интенсивность излучения абсолютно черного тела зависит от частоты излучения и температуры тела. Формула Планка для спектральной плотности излучения выглядит следующим образом: B(ν,T)=8пν^2/c^3 * hν/e^(hν/kT)-1 где: B(ν,T)) - спектральная плотность излучения (энергии) при частоте ν и температуре T, c - скорость света, h - постоянная Планка, k - постоянная Больцмана, e - основание натурального логарифма. Закон Вина также связан с излучением абсолютно черного тела. Согласно этому закону, максимальная интенсивность (или частота) излучения абсолютно черного тела зависит обратно пропорционально его температуре. Математически, закон Вина записывается следующим образом: λmax⋅T=constλ где λmax - длина волны, при которой достигается максимальная интенсивность излучения, а T температура абсолютно черного тела в абсолютных единицах. Эти законы и модели имеют важное значение в физике и астрономии, позволяя описывать и понимать тепловое излучение различных объектов в зависимости от их температуры. 15. Тепловое излучение и его законы. Оптические методы измерения температуры тел. Тепловое излучение и его законы: Закон Стефана-Больцмана: Этот закон утверждает, что количество тепловой энергии (P), излучаемой черным телом, пропорционально четвёртой степени его абсолютной температуры (T). Математически это выглядит так: P=σ⋅T4, где σ - постоянная Стефана-Больцмана. 2. Закон Винта: o Этот закон устанавливает, что тела при тепловом излучении испытывают силу, направленную излучениями, которая пропорциональна разности температур этих тел. Формула выглядит как F=ε⋅σ⋅(T1^4−T2^4), где ε - коэффициент излучения. 3. Закон Кирхгофа: o Этот закон гласит, что для каждого тела при данной температуре отношение энергии, излучаемой его поверхностью, к энергии, излучаемой черным телом при той же температуре, одинаково для всех тел. Таким образом, E/Eb=f(λ,T), где E - энергия излучения тела, Eb- энергия излучения черного тела, λ - длина волны излучения, T - температура. 1. o Оптические методы измерения температуры тел: Пирометры: o Пирометры измеряют температуру, исходя из интенсивности теплового излучения тела. Они могут быть оптическими, инфракрасными или лазерными. Измерения производятся с использованием законов теплового излучения. 2. Термография: o Термографы используют инфракрасный диапазон для измерения температур на поверхности объектов. Полученные данные представляются в виде тепловых карт, где разные цвета или оттенки соответствуют различным температурам. 3. Фототермические методы: o Эти методы измеряют изменения свойств материалов под воздействием теплового излучения. Измерения проводятся с использованием фотодетекторов и анализа фототермических сигналов. 4. Лазерные методы: o Лазерные технологии, такие как лазерная доплеровская визуальная термометрия, могут использоваться для измерения температуры поверхности с высокой точностью, основываясь на доплеровском сдвиге частоты света, отраженного от поверхности. 1. 16. Фотоэффект. Законы фотоэффекта. Фотоэффект — это явление, которое описывает выход электронов из вещества под действием света или другого электромагнитного излучения. Основные законы фотоэффекта были установлены Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Основные положения фотоэффекта: 1. Зависимость от частоты света: Фотоэффект зависит от частоты света, а не от его интенсивности. Эйнштейн предложил, что свет ведет себя как поток квантов энергии, которые называются фотонами. Энергия фотона E связана с его частотой v через уравнение Планка E=h⋅v, где h - постоянная Планка. 2. Пороговая частота: o Существует минимальная частота света (пороговая частота), ниже которой фотоэффект не происходит, независимо от интенсивности света. Это означает, что фотоэффект начинается только при использовании света с частотой, достаточной для того, чтобы фотоны обладали достаточной энергией для вырывания электронов из вещества. 3. Кинетическая энергия электронов: o Кинетическая энергия K вылетевших электронов зависит от разницы между энергией падающего фотона и энергией, необходимой для вырывания электрона из вещества (работа выхода): o K=Eфотона−Wвыхода o o Интенсивность света: Интенсивность света влияет на количество вылетевших электронов, но не на их максимальную кинетическую энергию. Большая интенсивность света приведет к большему числу фотоэлектронов, но каждый из них будет иметь ту же самую максимальную кинетическую энергию. 4. o 17. Эффект Комптона. Давление света Эффект Комптона — это явление в физике, открытое в 1923 году американским физиком Артуром Комптоном. Этот эффект связан с рассеянием рентгеновских лучей на свободных электронах. Экспериментальное подтверждение этого эффекта стало важным шагом в развитии квантовой теории света. Когда рентгеновские лучи сталкиваются с веществом, они могут рассеиваться на электронах в этом веществе. В классической физике ожидалось, что длина волны рассеянного света останется неизменной. Однако экспериментальные данные показали, что длина волны рассеянных лучей увеличивается. Эффект Комптона легко объяснить, предполагая, что свет ведет себя как поток квантов (фотонов). Согласно квантовой теории, фотоны обладают энергией, и энергия света пропорциональна его частоте. При рассеянии на электронах фотоны передают часть своей энергии электронам, что приводит к увеличению длины волны рассеянного света. 18. Опыт Резерфорда по изучению структуры атома. Опыт включал использование альфа-частиц, которые являются ядрами гелия, для бомбардировки тонкой фольги из золота. По теории того времени, если бы атом был неделимой сферой, альфачастицы должны были бы проходить сквозь фольгу практически без отклонений. Однако результаты опыта оказались совсем иными. Резерфорд обнаружил, что некоторые альфа-частицы отклонялись на большие углы, а некоторые даже возвращались обратно. Это противоречило ожиданиям исследователей того времени и побудило Резерфорда предложить новую модель атома. В результате опыта Резерфорд предложил, что атом имеет ядро, которое содержит +почти всю массу атома и положительный заряд, а электроны обращаются вокруг ядра. Эта модель, известная как "планетарная модель атома", впоследствии была доработана и уточнена 19. Атом водорода и его спектр излучения по теории Бора. Строение атома в теории Бора: В соответствии с теорией Бора: Электроны движутся по круговым орбитам вокруг ядра. Каждая орбита обладает определенной энергией. Бор предложил, что электроны могут находиться только на тех орбитах, у которых момент количества движения (произведение массы электрона на радиус его орбиты) является целым кратным постоянной Планка, деленной на 2π. Электроны могут переходить с одной орбиты на другую. Эти переходы сопровождаются излучением или поглощением кванта энергии в виде фотона. Спектр излучения: Спектр излучения водорода можно объяснить с использованием теории Бора. Когда электроны переходят с более высоких энергетических уровней на более низкие, излучается фотон с энергией, соответствующей разнице энергии между двумя уровнями. Серии спектра водорода: o Лаймановская серия: Электроны, переходящие на основной уровень (n=1), образуют линии Лаймановской серии. o Бальмеровская серия: Переходы на второй уровень (n=2) формируют линии Бальмеровской серии. o Пашеновская, Брэкеттовская и Фундаментальная серии: Соответствующие переходы на более высокие уровни дают другие серии. 2. Формула Бальмера: λ=B(n^2/n^2−2^2) Где λ - длина волны, а B - константа для каждой серии. 1. 20. Уравнение Шредингера для атома водорода. Собственные значения энергии и собственные волновые функции электрона в атоме водорода. Для одноэлектронной системы (атома водорода) выражение для потенциальной энергии электрона имеет простой вид: Ep = −e2 / r, Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные (квантованные) значения энергии, которые совпадают с выражением E=-(Z2me4/8ε02h2n2), где n – главное квантовое число. 2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может принимать лишь ряд дискретных значений L=(h/2π)√l(l+1), Где l – орбитальное квантовое число. 3. Проекция орбитального момента импульса Lz на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется Lz=(h/2π)m, где m – магнитное квантовое число. Потенциал ионизации - разность электрических потенциалов, ускоряющая электрон до энергии, равной работе ионизации. Потенциал ионизации измеряется в вольтах и является индивидуальной характеристикой вещества. Различают: - первый потенциал ионизации, позволяющий оторвать один электрон от нейтрального невозбужденного атома; - второй потенциал ионизации, позволяющий оторвать два электрона; - третий потенциал ионизации, позволяющий оторвать два электрона и т.д 21. Квантование момента импульса и его проекции. Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа. Кратность вырождения. Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные (квантованные) значения энергии, которые совпадают с выражением E=-(Z2me4/8ε02h2n2), где n – главное квантовое число. 2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также может принимать лишь ряд дискретных значений L=(h/2π)√l(l+1), Где l – орбитальное квантовое число. 3. Проекция орбитального момента импульса Lz на выбранное направление OZ (например, направление внешнего магнитного поля) тоже квантуется Lz=(h/2π)m, где m – магнитное квантовое число. Дальнейшие исследования показали, что помимо указанных орбитальных характеристик электрон обладает также собственным моментом импульса Ls. Главное квантовое число определяет энергию орбитали и номер энергетического уровня, на котором находится электрон. Главное квантовое число может принимать значения от единицы до бесконечности. Совокупность орбиталей, имеющих одинаковое значение главного квантового числа , образует энергетический уровень. Энергетические уровни с номерами или обозначают буквами и т. д. Энергетический уровень с номером содержит орбиталей. Орбитальное квантовое число определяет форму орбитали; орбитальное квантовое число может принимать значения от нуля до (всего значений). По форме различают иорбитали. Магнитное квантовое число определяет пространственную ориентацию данной орбитали; может принимать значения от до (всего значение). Вырождение энергетических уровней - существование двух или более стационарных состояний квантовой системы (атома, молекулы) с одинаковыми значениями энергии. Система, полная энергия которой определяется заданием оператора Я (гамильтониана), может иметь т стационарных состояний, для которых уравнение Шредингера Hφi = Eφi определяет соответствующие волновые функции φi (i = 1, 2, ..., т) и одно значение энергии Е, одинаковое для всех т состояний. Энергетический уровень с энергией Е при m ≠ 1 называется вырожденным, число т различных независимых волновых функций кратностью вырождения уровня. О состояниях с волновыми функциями φi говорят как о состояниях, вырожденных по энергии, или вырожденных состояниях. Если одному значению энергии отвечает одно состояние, т.е. m=1, уровень наз. невырожденным. 22. Опыт Штерна и Герлаха. Собственный момент импульса электрона. Спиновое и магнитное спиновое квантовые числа. Опыт Штерна — Герлаха — опыт, проведённый с пучком атомов серебра, отклоняющихся в неоднородном магнитном поле, который продемонстрировал существование внутренней дискретной степени свободы электронов (спина). Собственный механический момент импульса электрона Ls – спин. Это означает, что спин электрона не связан с вращением заряженного шара, а есть его внутреннее свойство, присущее ему также как его заряд и масса. Магнитное квантовое число характеризует ориентацию в пространстве орбитального момента импульса электрона или пространственное расположение атомной орбитали. Спиновое квантовое число (ms) – определяет спин электрона, то есть направление его движения вокруг своей оси. Спин – важное свойство электрона. Оно служит его собственной, индивидуальной характеристикой в атоме. Это значит, что у двух электронов могут совпадать значения главного, побочного и магнитного квантовых чисел. 23. Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура оптических спектров Cпин-орбитальное взаимодействие — в квантовой физике взаимодействие между движущейся частицей и её собственным магнитным моментом, обусловленным спином частицы Кроме того, была обнаружена тонкая и сверхтонкая структура спектральных линий. Например, желтая D - линия натрия расщепляется на две линии (l 1 =5,890×10 - 7 м и l 2 = 5,896×10 - 7 м). Такое явление возможно при расщеплении энергетического уровня, переходы электрона, между которыми приводят к возникновению данных спектральных линий. Тонкая структура спектральных линий вызвана влиянием спина электронов на их энергию и влиянием других факторов. Дирак с учетом этого получил релятивистское волновое уравнение, решение которого позволило объяснить спин-орбитальное взаимодействие электронов. Исследование тонкой структуры спектральных линий и непосредственные измерения расщепления уровней атома водорода и гелия методами радиоспектроскопии подтвердили теорию. Кроме расщепления, наблюдается сдвиг энергетических уровней - квантовый эффект, вызванный отдачей при излучении. Наряду с тонкой наблюдается сверхтонкая структура энергетического уровня, обусловленная взаимодействием магнитных моментов электрона с магнитным моментом ядра, а также изотопическое смещение , обусловленное разницей масс ядер изотопов одного элемента. Если в атоме имеется несколько электронов, то их магнитное взаимодействие приводит к тому, что магнитные моменты электронов складываются в результирующий магнитный момент. При этом различают несколько типов взаимодействий. 24. Принцип запрета Паули. Принцип исключения Паули (принцип запрета Паули или просто принцип запрета) — квантовомеханический принцип, который гласит, что два или более идентичных фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии в квантовой системе. 25. Получение и природа рентгеновских лучей. Тормозное и характеристическое излучение. Природа рентгеновских лучей Рентгеновские лучи были обнаружены случайно в 1895 году знаменитым немецким физиком Вильгельмом Рентгеном. Он изучал катодные лучи в газоразрядной трубке низкого давления при высоком напряжении между ее электродами. Несмотря на то, что трубка находилась в черном ящике, Рентген обратил внимание, что флуоресцентный экран, случайно находившийся рядом, всякий раз светился, когда действовала трубка. Трубка оказалась источником излучения, которое могло проникать через бумагу, дерево, стекло и даже пластинку алюминия толщиной в полтора сантиметра. Рентген определил, что газоразрядная трубка является источником нового вида невидимого излучения, обладающего большой проникающей способностью. Ученый не мог определить было ли это излучение потоком частиц или волн, и он решил дать ему название X-лучи. В последствие их назвали рентгеновскими лучами Теперь известно, что X-лучи - вид электромагнитного излучения, имеющего меньшую длину волны, чем ультрафиолетовые электромагнитные волны. Длина волны X-лучей колеблется от 70 нм до 10-5нм. Чем короче длина волны X-лучей, тем больше энергия их фотонов и больше проникающая способность. X-лучи со сравнительно большой длиной волны (более 10 нм), называются мягкими. Длина волны 1 – 10нм характеризует жесткие X-лучи. Они обладают огромной проникающей способностью. Получение рентгеновского излучения Рентгеновские лучи возникают, когда быстрые электроны, или катодные лучи, сталкиваются со стенками или анодом газоразрядной трубки низкого давления. Современная рентгеновская трубка представляет собой вакуумизированный стеклянный баллон с расположенными в нем катодом и анодом. Разность потенциалов между катодом и анодом (антикатодом), достигает несколько сотен киловольт. Катод представляет собой вольфрамовую нить, подогреваемую электрическим током. Это приводит к испусканию катодом электронов в результате термоэлектронной эмиссии. Электроны ускоряются электрическим полем в рентгеновской трубке. Поскольку в трубке очень небольшое число молекул газа, то электроны по пути к аноду практически не теряют своей энергии. Они достигают анода с очень большой скоростью. Рентгеновские лучи возникают всегда, когда движущиеся с высокой скоростью электроны тормозятся материалом анода. Большая часть энергии электронов рассеивается в виде тепла. Поэтому аноде необходимо искусственно охлаждать. Анод в рентгеновской трубке должен быть сделан из металла, имеющего высокую температуру плавления, например, из вольфрама. Часть энергии, не рассеивающая в форме тепла, превращается в энергию электромагнитных волн (рентгеновские лучи). Таким образом, рентгеновские лучи являются результатом бомбардировки электронами вещества анода. Есть два типа рентгеновского излучения: тормозное и характеристическое. 26. Особенности энергетических уровней многоэлектронных атомов. Вид связей электронов в атоме. Из принципа Паули вытекает следствие, весьма важное для правил заполнения электронных оболочек: в квантовом состоянии, описываемом набором квантовых чисел n, l, m, может находиться максимум два электрона: один со спиновым квантовым числом +1/2 и один со спиновым квантовым числом -1/2. В химии такое состояние называют орбиталью и схематически обозначают квадратиком, а находящиеся на орбитали электроны – стрелками (Рис.7). Каждый квантовый слой с номером n условно состоит из n квантовых подслоев (подоболочек), соответствующих состояниям с одними и теми же n, l, но разными m, s. В подслое может находиться до 2(2 l+1) электронов, подслои обозначаются буквами: l = 0 – s, l = 1 – p, l = 2 – d, l = 3 – f, l = 4 – g и т.д. Энергия электронов одного подслоя примерно одинакова. В свою очередь, каждый подслой состоит из 2l+1орбиталей, соответствующих состояниям с одними и теми же n, l, m, но разными s. На каждой орбитали может находиться не более двух электронов с разными спиновыми числами s = 1/2. Отсюда следует, что в s-подслое может содержаться максимум 2 электрона, в р-подслое – 6, в d – 10, в f – 14, в g – 18 электронов. Соответственно в слое K может содержаться максимум 2 электрона, в слое L – 8, в слое M –18, в слое N – 32 и т.д. Структуры и максимально возможные заполнения слоев изображают в виде формул: K-слой 1s2 , L-слой 2s22p6 , M-слой 3s2 3p6 3d10, N-слой 4s2 4p64d104f14. Используя введенные понятия, можно условно формулой и графически изобразить распределение электронов, например атома кислорода О8, следующим образом: символьно- 1s2 2s2 2p4 , графически- (Рис.8). Рис.8. Условное графическое изображение орбиталей кислорода. Рассмотрим, как в многоэлектронных атомах идет заполнение слоев с учетом того, что энергия возможных состояний зависит от двух квантовых чисел n,l (Рис.9) и к каким последствиям это пpиводит. Пеpвый сложный атом - атом гелия Не2 - содеpжит два электpона (орбиталь 1s). Гелием заканчивается стpоение К - оболочки. Поэтому, следующий по числу электpонов, атом лития Li3 содеpжит тpетий электpон на L – оболочке (орбиталь 2s). С лития начинается заполнение Lоболочки. За литием следует беpиллий Be4, его четвеpтый электpон тоже попадает в L-оболочку. В Боре В5 начинается заполнение подоболочки 2р (орбиталь 2р) и она заполняется до атома неона Ne10. На этом заполнение L-оболочки заканчивается. Ясно, что с увеличением числа электронов в атоме, такие особенности будут повторяться и иметь более сложный хаpактеp. Например, имеется особенность строения многоэлектронных атомов, связанная с существованием так называемых pедкоземельных элементов. Существуют две гpуппы pедкоземельных элементов с атомными номерами, следующими дpуг за дpугом, у котоpых химические свойства исключительно схожи. Одна гpуппа элементов сходна по свойствам с лантаном La57 и называется гpуппой лантаноидов. Появление pедких земель объясняется точно так же, как и аномалия с калием. До лантана шло заполнение высоких слоев (О - слоя и Р - слоя) в условиях, когда еще не был заполнен N - слой. Начиная с лантана постепенно заполняется N - слой, котоpый для атомов - лантаноидов является внутpенним слоем. У всех лантаноидов число валентных электpонов одинаково с лантаном, поэтому и химические свойства лантаноидов сходны. Такая же истоpия пpоисходит с актиноидами - у них тоже идет постепенное заполнение электpонами внутpенней, не заполненной до конца О - оболочки, хотя более высокие Р и Q - слои уже содеpжат электpоны. Различают четыре основных вида химической связи: ковалентную, ионную, металлическую и водородную. Важнейшей характеристикой атома при образовании химической связи является его электроотрицательность (ЭО) — способность притягивать электроны от других атомов. 27. Элементы зонной теории твердых тел. Образование энергетических зон. Основные элементы зонной теории: 1. Валентная зона (зона валентных электронов): Это самая нижняя энергетическая зона, полностью заполненная электронами в состоянии термодинамического равновесия при нулевой температуре. Электроны в валентной зоне обычно связаны с атомами и служат для формирования химических связей. 2. Полоса проводимости: Это выше расположенная энергетическая зона, которая может быть частично заполнена свободными электронами. Электроны в полосе проводимости могут свободно перемещаться и служат для электрической проводимости материала. 3. Запрещенная зона (зона запрещенных энергий): Это диапазон энергии между валентной зоной и полосой проводимости, в котором электроны не могут находиться в состоянии термодинамического равновесия при нулевой температуре. Эта зона может быть различной ширины в разных материалах. Образование энергетических зон происходит в результате кристаллической структуры твердого тела. Когда атомы объединяются в кристалл, их потенциальные энергии образуют периодическую структуру, которая создает различные энергетические уровни для электронов. 28. Проводимость металлов согласно квантовым представлениям. Квантовые представления проводимости металлов объясняются квантовой механикой, теорией, описывающей поведение частиц на микроскопическом уровне. Давайте рассмотрим несколько ключевых концепций. Электронная структура: o В квантовой механике электроны в металле описываются волновыми функциями, которые представляют вероятность нахождения электрона в различных частях кристаллической решетки металла. o Металлы обладают множеством свободных электронов, которые не привязаны к отдельным атомам, а образуют "электронное море" внутри металлической решетки. 2. Модель Ферми-Газа: o Модель Ферми-Газа описывает электроны в металле как газ Ферми, где каждый электрон занимает свое собственное квантовое состояние. o Согласно принципам статистики Ферми-Дирака, каждое квантовое состояние может быть занято не более чем двумя электронами с противоположными спинами. 3. Потенциал решетки: o Электроны в металле двигаются вокруг положительно заряженных ядер атомов, создавая ток. o Проводимость металлов связана с отсутствием запретов на энергию для электронов в пределах так называемой зоны проводимости. 4. Эффекты теплового движения: o Тепловое движение также влияет на проводимость металлов. При повышении температуры электроны получают дополнительную энергию и, следовательно, могут двигаться более свободно, что увеличивает проводимость. 5. Рассеяние электронов: o Взаимодействие электронов с дефектами решетки, друг с другом или с примесями может вызывать рассеяние, что влияет на проводимость. 6. Эффекты квантовой туннелирования: o В квантовой механике существует явление, называемое квантовым туннелированием, когда электроны могут проникать сквозь барьеры, что также может влиять на проводимость. 1. 29. Проводимость полупроводников. Собственные и примесные полупроводники. Понятие дырки. Проводимость полупроводников — это способность материала передавать электрический ток. В полупроводниках основными носителями заряда являются электроны и дырки. 1. Электроны: В чистых полупроводниках электроны являются основными носителями заряда. Проводимость происходит за счет того, что электроны могут перемещаться в кристаллической решетке полупроводника, создавая электрический ток. 2. Дырки: Дырка — это термин, описывающий положительно заряженную "пустоту" в кристаллической структуре полупроводника. Она возникает, когда электрон перемещается от своего атома к соседнему, оставляя за собой "дырку". Дырка может рассматриваться как положительно заряженная частица, и в этом контексте проводимость полупроводника можно интерпретировать как движение дырок. 30. Получение инверсной населенности уровней. Лазер как усилитель и генератор света.
