Задача 1. Однородное бинарное отношение α задано на множестве A = {a, b, c, d, e, f , g} перечислением своих элементов. Требуется задать α матричным способом и с помощью ориентированного графа. Исследовать α на рефлексивность, симметричность, транзитивность. Является ли α отношением эквивалентности? Отношением порядка? Отношением линейного порядка? 1.8. α = {(a,a),(a,e),(b,b),(b,d),(c,c),(c, f ),(c, g),(d,b),(d,d),(e,a), (e,e),( f ,c),( f , f ),( f , g),(g,c),(g, f ),(g, g)}; Задача 2. Однородное бинарное отношение β определено на множестве всех действительных чисел � . Исследовать β на рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Является ли β отношением эквивалентности? Отношением порядка? Линейным порядком? Отображением � в � ? 2.8. ( x, y) ∈ β ⇔ ( y ≤ x ) & ( x − целое число ) ; Задача 3. Граф задан геометрически. Требуется: а) обозначить его вершины символами символами u1 , u2 , u3 ,... ; x1 , x2 , x3 ,... , обозначить его рёбра б) записать матрицу инцидентности вершин и рёбер, матрицу смежности вершин; в) найти компоненты связности и сильной связности. 3.8 Задача 4. Планируется строительство газопровода, который должен соединить 15 населённых пунктов в единую сеть. Стоимость строительства возможных участков газопровода указана в таблице. Участки, на которых строительство технически невозможно или слишком дорого, в таблицу не включены. Требуется найти схему газопровода, требующую минимальных затрат. Определить стоимость реализации найденного оптимального плана. Участки (1;2) 4.8 12 (1;3) (1;4) (1;5) (1;7) (2;3) (2;4) (2;6) (3;5) (3;6) (3;9) (4;5) (4;8) (4;10) (5;6) (5;7) (5;9) (6;8) (6;12) (7;8) (7;10) (7;11) (8;9) (8;10) (8;12) (9;11) (9;12) (10;11) (10;12) (11;12) 9 10 11 18 10 8 9 14 12 15 10 10 13 7 12 8 13 14 5 12 8 9 13 7 10 11 13 12 8 Задача 5. В нагруженном неориентированном графе с 12 вершинами, заданном для каждого варианта в условии задачи 4, найти (применяя алгоритм Форда) кратчайший маршрут от вершины k до вершины l . 5.8. k = 3, l = 10 ; 6.8. α = 1, β = 2; γ = 5; p = 1; q = 1; W = accbcabbb; s0 = 2 ;