Совершенные структуры (1 сем.)

Совершенные структуры
курс лекций С.В.Августиновича
2012-2013 учебный год
1. Метрические пространства. Метрика графа.
2. Декартово произведение метрических пространств.
3. Гипотеза Улама.
4. Дистанционно-регулярные графы.
5. Теорема Рамсея.
6. Числа Рамсея.
7. Гиперкуб. Булевы функции.
8. Двудольные графы. (0,1)-матрицы. Теорема Кенига-Холла.
9. Системы различных представителей. Теорема Холла.
10. Транзитивные графы. Графы Кели конечных групп.
11. Совершенные коды. Код Хэмминга.
12. Теорема Ван дер Вардена о существовании монохроматических арифметических
прогрессий.
13. Совершенные упаковки и разбиения.
14. Частичное восстановление совершенных структур.
15. Совершенные раскраски. Алгоритм Визинга.
16. Центрированные функции. Теорема Шапиро и Злотника.
17. Квазигруппы. Кронекерово произведение матриц.
18. Латинские квадраты. Ортогональные латинские квадраты.
19. Каскадная конструкция построения Кодов.
20. Дважды стохастические матрицы. Теорема Биркгофа.
21. Совершенные паросочетания. Перманенты.
22. Собственные пространства оператора Лапласа на графе.
23. Матрицы Адамара. Проблема существования матриц Адамара заданного порядка.
24. Методы построения матриц Адамара. Построение матриц Адамара методом
Вильямсона.
25. Системы троек Штейнера. Эквидистантные коды. Блок-схемы.
26. Планарные графы. Хроматическое число графа.
27. Род графа. Род группы.
28. Наследственные свойства графов.
29. Апериодические замощения.
30. Квазикристаллы. Фрактальная сложность.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973 – 300 с.
Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1980. – 336 с.
Холл М. Комбинаторика. – М.: Мир, 1970. – 424 с.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику – М.: Наука, 1986. – 384
Дистель Р. Теория графов // Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 2002.
Косточка А. В. Дискретная математика. Часть 2 // Новосибирск: НГУ, 2001.