090301_s2.dv2_.1_teoriya_grafov

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа дисциплины
Теория графов
Специальность
090301 Компьютерная безопасность
Специализация
Математические методы защиты информации
Квалификация выпускника
Специалист
Форма обучения
очная
Саратов,
2012
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Теория графов» являются:
формирование у обучающихся компетенций, связанных с пониманием
теоретических основ теории графов; овладение основными идеями и
методами теории графов.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Математический и
естественнонаучный цикл. Дисциплины по выбору» ФГОС-3.
Для изучения дисциплины необходимы компетенции, знания, умения и
готовности, сформированные у обучающихся в результате освоения курсов
«Алгебра»,
«Дискретная
математика»,
«Теория
вероятностей
и
математическая статистика», «Теория информации», «Математическая
логика и теория алгоритмов», «Прикладная универсальная алгебра».
Компетенции, знания, умения и готовности, сформированные у
обучающихся в результате освоения данной дисциплины, могут быть
полезны при изучении следующих курсов: «Криптографические протоколы»,
«Теоретико-числовые методы в криптографии», «Модели безопасности
компьютерных систем».
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины у студента должны сформироваться
или закрепиться следующие профессиональные компетенции (ПК):
общепрофессиональные:
способностью выявлять естественнонаучную сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, и применять
соответствующий
физико-математический
аппарат
для
их
формализации, анализа и выработки решения (ПК-1);
способностью применять математический аппарат, в том числе с
использованием
вычислительной
техники,
для
решения
профессиональных задач (ПК-2);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии
современного общества, применять достижения современных
информационных технологий для поиска и обработки больших
объемов информации по профилю деятельности в глобальных
компьютерных системах, сетях, в библиотечных фондах и в иных
источниках информации (ПК-3);
способностью применять методологию научных исследований в
профессиональной деятельности, в том числе в работе над
междисциплинарными и инновационными проектами (ПК-4);
способностью использовать нормативные и правовые документы в
своей профессиональной деятельности (ПК-5);
способностью работать с программными средствами прикладного,
системного и специального назначения (ПК-8);
способностью использовать языки и системы программирования,
инструментальные
средства
для
решения
различных
профессиональных, исследовательских и прикладных задач (ПК-9);
способностью формулировать результат проведенных исследований в
виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК-10);
способностью к самостоятельному построению алгоритма, проведению
его анализа и реализации в современных программных комплексах
(ПК-12).
В области научно-исследовательской деятельности:
способностью готовить научно-технические отчеты,
публикации по результатам выполненных работ (ПК-17).
обзоры,
В области контрольно-аналитической деятельности:
способностью обосновывать правильность выбранной модели решения
профессиональной задачи, сопоставлять экспериментальные данные и
теоретические решения (ПК-28).
В области организационно-управленческой деятельности:
способностью
организовывать
работу
малых
коллективов
исполнителей, находить и принимать управленческие решения в сфере
профессиональной деятельности (ПК-30);
способностью разрабатывать оперативные планы работы первичных
подразделений (ПК-31);
способностью разрабатывать проекты положений, инструкций и других
организационно-распорядительных
документов
в
сфере
профессиональной деятельности (ПК-33).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
Знать:
основные понятия и результаты теории графов;
основные алгоритмы на графах.
Уметь:
корректно применять модели, основанные на графах, к решению задач;
разрабатывать быстрые вычислительные алгоритмы для решения задач
на графах.
Владеть:
терминологией теории графов.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц 144 часа.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
Раздел
дисциплины
Семестр
Неделя
семестра
Виды учебной работы,
включая
самостоятельную работу
студентов и
трудоемкость (в часах)
Введение
Основные
алгебраически
е конструкции
над графами
Изморфизм и
части графа
7
7
1
2-4
Ле:2
7
Пути в графе
Деревья
Планарные
графы
П:
Ла:
С:2
Ле:
6
Ла:
6
С:
6
5-9
Ле:
10
Ла:
10
С:
6
7
7
7
10-11
12-15
16-18
Ле:4
Ле8
Ле:
6
Ла:6
Ла:8
Ла:
6
С:4
С:5
С:
4
7
Итого:
Л:36
Ла:
36
С:
27
Промежуточн
ая аттестация
Раздел «Введение».
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям
семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Контрольная
работа №1
На 9 неделе
Контрольная
работа №2
На 18 неделе
Экзамен
45
Бинарные отношения. Двоичные булевы матрицы.
Связь отношений и двоичных булевых матриц. Отношения на множестве.
Классификация отношений.
Раздел «Основные алгебраические конструкции над графами».
Определения
основных
видов
графов:
ориентированный,
неориентированный, направленный. Важнейшие классы графов: полные,
вполне несвязные, двудольные, турниры. Алгебраические операции над
графами: соединение, объединение, дополнение. Вершины и ребра графа.
Степень вершины. Теорема Эйлера. Вектор степеней и степенное множество.
Униграфы. Критерии Эрдеша-Галлаи и Гавела-Хакими графичности вектора.
Построение реализации вектора степеней с помощью процедуры layoff.
Построение реализации заданного степенного множества.
На практических занятиях: проверка графичности вектора, построение
реализации вектора степеней и степенного множества.
Раздел «Изморфизм и части графа». Понятие инварианта и полного
инварианта графа. Максимальные и минимальные матричные коды. Понятия
изоморфизма
и
вложения
графов.
Реконструируемость
графов.
Автоморфизмы графа. Подобные вершины и ребра. Способы проверки
изоморфизма
и
вложения.
Графовые
модели
отказоустойчивости.
Минимальные вершинные и реберные расширения графов. Минимальные
расширения некоторых типов графов: полный граф, вполне несвязный, цепь,
цикл. Точные расширения графов.
На практических занятиях: вычисление основных инвариантов графов,
реконструкция графа по его колоде.
Раздел «Пути в графе». Пути в графе. Простые пути. Цепи. Циклы. Связные
графы, компоненты связности. Теорема о достаточном условии связности.
Эксцентриситет вершины. Радиус и диаметр графа. Центр и окраина графа.
На практических занятиях: вычисление эксцентриситета, поиск центра
и окраины графа.
Раздел «Деревья». Понятие дерева. Способы визуализации деревьев.
Характеристическая теорема о деревьях. Теорема о центре дерева.
Кодирование деревьев: код Прюфера, уровневый код. Алгоритм АхоХопкрофта-Ульмана проверки изоморфизма деревьев. Остовные деревья.
Алгоритмы Приму и Крускала построения минимального остовного дерева.
На практических занятиях: поиск центра и центроида дерева, построение
кода Прюфера, уровневых кодов. Построение минимального остова.
Раздел
«Планарные
графы».
Укладки
графов.
Укладка
графов
в
пространстве, на сфере и на плоскости. Планарные графы. Максимально
плоские графы. Формула Эйлера для планарных графов. Критерий
планарности. Прямолинейное изображение графа. Теорема Фари.
На практических занятиях: визуализация графа.
5. Образовательные технологии
Рекомендуемые образовательные технологии:
 лекционные занятия;
 семинарские занятия;
 самостоятельная внеаудиторная работа;
 дискуссии на заданную тему.
Лекционные
занятия
проводятся
в
традиционной
форме.
При
проведении части лекционных занятий используется ПК и мультимедийный
проектор. На лекционных
занятиях проводятся
пройденному
дискуссии
материалу
и
на
тему,
экспресс-опросы
по
предложенную
для
самостоятельной проработки.
Часть лекций происходит в форме лекции-беседы, позволяющей
привлечь внимание студентов к наиболее важным вопросам темы и
определяющей темп изложения учебного материала с учетом особенностей
студентов.
Методы
обучения,
применяемые
при
изучении
дисциплины
способствуют закреплению и совершенствованию знаний, овладению
умениями и получению навыков в области современного материаловедения.
Содержание учебного материала диктует выбор методов обучения:
- информационно-развивающие – лекция, объяснение, демонстрация,
решение задач, самостоятельная работа с рекомендуемой литературой;
проблемно-поисковые
-
и
исследовательские
–
самостоятельная
проработка предлагаемых проблемных вопросов по дисциплине.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1.
Шапорев С.Д. Дискретная математика. – СПб. : БХВ-Петербург,
2009.
2.
Шевелев Ю.П. Дискретная математика. – СПб. ; М. ; Краснодар :
Лань, 2008. – ЭБС ЛАНЬ.
б) дополнительная литература:
3.
Богомолов А.М., Салий В.Н. Алгебраические основы теории
дискретных систем. – М.: Наука, 1997.
4.
Касьянов В.Н., Евстигнеев В.А. Графы в программировании:
обработка, визуализация и применение. – СПб.: БХВ-Петербург,
2003.
5.
Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы:
построение и анализ / под ред. И. В. Красикова. – 2-е изд. – М.:
Вильямс, 2005.
6.
Лекции по теории графов / Емеличев В.А. и др. – М.: Наука, 1990.
7.
Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1980.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Стандартное программное обеспечение компьютерного класса, доступ
к сети Интернет.
Абросимов М.Б., Долгов А.А. Практические задания по графам. – Саратов:
Научная книга, 2009.
http://www.sgu.ru/files/nodes/11017/ М.Б., Долгов А.А. Практические задания
по графам.pdf.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекционная аудитория с возможностью демонстрации электронных
презентаций при уровне освещения, достаточном для работы с конспектом.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по специальности 090301
«Компьютерная безопасность» и специализации «Математические методы
защиты информации».
Автор
доцент
М.Б.Абросимов
Программа одобрена на заседании кафедры теоретических основ
компьютерной безопасности и криптографии от «___» __________2012 года,
протокол № ___
Зав. кафедрой
теоретических основ
компьютерной безопасности и криптографии
профессор
В.Н.Салий
Декан факультета
компьютерных наук
и информационных технологий
доцент
А.Г.Федорова