Л.В. ЕЛЬНИКОВА ЛОКАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ ЛИОМЕЗОФАЗ И МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

УДК 539.2(06) Физика твердого тела
Л.В. ЕЛЬНИКОВА
Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва
ЛОКАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ ЛИОМЕЗОФАЗ
И МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ
В настоящей работе обсуждаются лиотропные системы, к которым можно
применить понятие дробной массовой размерности. Сообщается о методах расчета
типичных мезогенов.
Для мезогенных молекул, которые состоят из десятков-сотен атомов и
отличаются большим разнообразием химических структур и формы [1, 2],
таких как, например, наноразмерные частицы и их кластеры с дробной
(фрактальной) массовой размерностью D < 3, постановка вопроса о размерных свойствах играет важную роль для определения типа упорядочения образуемых жидкокристаллических (ЖК) мезофаз (нематических,
смектических, колоночных) и моделирования.
Примером систем дробной размерности могут служить т.н. лакунары
[1], молекулярные системы ЖК, в которых имеются большие пустоты
(лакуны), или свободные объемы, образуемыми гибкими алифатическими
цепями, с осью статистической симметрии Ck (к ≥ 2).
“Геометрический конфайнмент” (не имеющего, конечно, прямой связи
с объектами квантовой хромодинамики), применяющийся при анализе
образования пролата и облата в мицеллярных агрегатах [3], также выражает свойства локальной размерности. Определение связности в гироидных фазах [4] и в структурах, описываемых моделью кривизны Хельфриха [5],– также связано с задачей идентификации размерности.
В этих целях с феноменологической позиции предпринимались попытки приписать упругой энергии Хельфриха коэффициенты, выражающие «неоднородную упругость» (area-difference-elasticity, ADE-модель);
применялась модель сфер Хельфриха [3], модели стержней и цилиндров
[6], с помощью которых можно приближенно вычислять исключенные
объемы и другие основные структурные параметры.
Наиболее распространенный теоретический метод основан на ренормализационном анализе и перколяционной теории. Перколяционный переход связан с образованием непрерывного пути в сколь угодно большом
масштабе длин, перколяционный кластер является самоподобным фракталом [7].
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 4
233
УДК 539.2(06) Физика твердого тела
Стандартная
ренормализация
уравнений свободной энергии привоит к выражениям размерности с учетом коэффициентов подобия.
Кластерный метод позволяет
определить порог перколяции и термодинамику в целом. Доказательством эффективности кластерного
Монте-Карло моделирования является определение фрактальной размерности Df =2.54 в мицеллярной системе AOT/Acrylamide-water-toluene [7],
согласующееся с экспериментальными значениями (рис. 1), где ν-безразмерный параметр натяжения.
Рис.1. Эволюция размерных параметров
Для мицеллярных агрегатов сопо(см. текст, [7])
лимеров styrene-vinyl benzoic acid
(PSm-b-PVBAn), облатов с отношением радиусов 0.4 [8], из эксперимента по малоугловому рентеговскому рассеянию прослежена динамика массовой дробной размерности Dь в интервале 2.12…2.47 в зависимости от длины цепей сополимера и поверхностной размерности.
Список литературы
1. Аверьянов Е.M. Эффекты локального поля в оптике жидких кристаллов.- Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН. 1999.
2. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М. 2002.
3. Helal K., Biben Th. and Hansen J.-P. J. Phys.: Cond. Matter 11. L51-L58 (1999).
4. Fourcade B., Miao L., Rao M. et. al. Phys. Rev. E.49. 5276 (1994).
5. Helfrich W.. Naturforsch Z. 28. 693 (1973).
6. Grosse-Brauckmann K. J. Colloid Interface Sci.187. 127 (1997).
7. Feldman Yu., Kozlovich N. and Alexandrov Yu. Phys. Rev. E. 54. 5420 (1996).
8. Li-Xia R., Liu-He W., Bao-Zhong D. et. al. Chinese Physics 12(7). 771 (2003).
234
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 4