С А В D

ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА.
ПРИЗМА
Проект подготовил: ученик 10 класса МБОУ
Алексеевской СОШ Венгерский Ю.А.;
Руководитель проекта: учитель математики
Плешакова О.В.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Понятие многогранника
Примеры
8.
многогранников.
Параллелепипед
9.
Октаэдр
10.
Составляющие
11.
многогранников
Выпуклые и
12.
невыпуклые
13.
многогранники
14.
Выпуклый
многогранник
Невыпуклый
многогранник
n-угольная призма
Высота призмы
Прямая и наклонная
призмы
Правильная призма
Площадь призмы
Теорема
ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА
 Многогранник
(многогранная
поверхность) – поверхность
составленная из многоугольников и
ограничивающая некоторое
геометрическое тело.
 Тело, ограниченное многогранником,
часто также называю многогранником.
ПРИМЕРЫ МНОГОГРАННИКОВ
Тетраэдр - многогранник,
D
составленный из
четырех треугольников.
В
А
С
ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
 Параллелепипед
- многогранник
составленный из шести
параллелограммов
ОКТАЭДР
Октаэдр – многогранник,
составленный из
восьми треугольников.

СОСТАВЛЯЮЩИЕ МНОГОГРАННИКОВ
 Грани
– многоугольники, из которых
составлены многогранники. Гранями
тетраэдров и октаэдров являются
треугольники, а гранями
параллелепипеда – параллелограммы.
 Ребра – стороны граней.

Вершины – концы ребер.
СОСТАВЛЯЮЩИЕ МНОГОГРАННИКОВ
Диагональ многогранника – отрезок,
соединяющий две вершины, не
принадлежащие одной грани.
 Секущая плоскость – плоскость, по обе
стороны от которой имеются точки
многогранника.

ВЫПУКЛЫЕ И НЕВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Многогранник называется выпуклым, если он
лежит по одну сторону от плоскости каждой
его грани.

ВЫПУКЛЫЙ МНОГОГРАННИК

Обратите внимание на то, что в выпуклом
многоугольнике сумма всех плоских углов при
каждой его вершине меньше 360º
НЕВЫПУКЛЫЙ МНОГОГРАННИК

N-УГОЛЬНАЯ ПРИЗМА

Призма - многогранник, составленный из
двух равных многоугольников А1А2…Аn и
В1В2…Вn, расположенных в параллельных
плоскостях, и n параллелограммов.
Многоугольники
А1А2…Аn и
В1В2…Вn –
основания
призмы.

Bn
B1
B2
B3
Аn
А1
А3
А
Параллелограммы
А1В1В2В2,
А2В2В3А3 и
т.д. боковые
грани
призмы
ВЫСОТА ПРИЗМЫ

Перпендикуляр, проведенный из какойнибудь точки одного основания к плоскости
другого основания , называется высотой
призмы.
B
n
B1
B3
B2
Аn

А1
А3
А2
ПРЯМАЯ И НАКЛОННАЯ ПРИЗМЫ
Если боковые ребра перпендикулярны к
основаниям , то призма называется прямой,
в противном случае - наклонной.
 Высота прямой призмы равна её боковому
ребру.


ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА

Прямая призма называется правильной, если
её основания – правильные многоугольники.
ПЛОЩАДЬ ПРИЗМЫ

Площадью полной поверхности призмы
называется сумма площадей всех граней,
а площадью боковой поверхности призмы
– сумма площадей ее боковых граней.
=
+
ТЕОРЕМА

Теорема о площади боковой поверхности
призмы:
Площадь боковой поверхности призмы равна
произведению периметра основания на
высоту призмы.
Sбок  Росн h
ЛИТЕРАТУРА

Геометрия. 10-11 классы: учеб. Для
общеобразовательных учреждений: базовый
и профильный уровни/Л.С. Атанасян.