призма2

Выполнил: ученик 10в класса
Александров П.
«Кто хочет ограничиться
настоящим, без знания
прошлого, тот никогда его
не поймет».
Вильгельм Лейбниц
1. Краткий обзор развития
геометрии.
Сами того не зная, люди все время
занимались геометрией
Издавна люди любили
украшать себя, свою
одежду, свое жилище
Все боится времени, но само
время боится пирамид».
«
Почти все великие
ученые древности и
средних веков были
выдающимися
геометрами.
Девиз академии
Платона был:
"Не знающие
геометрии не
допускаются!"
Вавилонская глиняная
табличка, содержащая
геометрические
задачи. Начало II
тысячелетия до н.э.
Квадрат поделен на
различные фигуры,
площадь которых
ученик должен
вычислить.
Пифагор Самосский
( около 580 – 501 гг. до н.э.)
Правильные многогранники
Евклид
Евклид, создавая
«Начала»,
объединил
знания
предшественников,
упорядочил и
привел в одну
систему
геометрические
знания.
Первая
страница
«Начал»
Евклида.
Издание 1482г.
Одна из
страниц
«Начал»
Евклида.
Издание
1482г.
2. Призма.
Многогранник, две грани
которого - одноименные
многоугольники, лежащие в
параллельных плоскостях, а
любые два ребра, не лежащие в
этих плоскостях, параллельны,
называется призмой.
n-угольной призмой называется
многогранник А1А2…АnВ1В2…Вn,
составленный из
Вn
B3
B1
Боковое
ребро
B2
Основания
An
A1
A3
A2
Боковая грань
Прямая шестиугольная
призма
Прямая пятиугольная
призма
Наклонная пятиугольная
призма
Прямая
четырехугольная
призма
Площадь боковой
поверхности
Теорема
Боковая поверхность прямой
призмы равна произведению
периметра основания на высоту
призмы, т.е. на длину бокового
ребра.
Доказательство:
Боковые грани прямой призмы –
прямоугольники. Основания этих
прямоугольников являются сторонами
многоугольника, лежащего в основании
призмы, а высоты равны длине боковых ребер.
Следовательно, боковая поверхность призмы
равна
где a1, a2, …, an – длины ребер основания, p –
периметр основания призмы, а l – длина
боковых ребер. Теорема доказана.
Объём.
V = Sосн* H ,
где S – площадь основания ,
а H – высота призмы.
Прямоугольный
параллелепипед.
Прямоугольный параллелепипед, у которого
основанием является прямоугольник,
называется прямоугольным
параллелепипедом. У прямоугольного
параллелепипеда все грани –
прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед, у которого
все ребра равны, называется кубом.
Длины непараллельных ребер
прямоугольного параллелепипеда
называются его линейными размерами.
Свойство прямоугольного
параллелепипеда
В прямоугольном
параллелепипеде квадрат
любой диагонали равен
сумме квадратов трех его
измерений.
Задачи:
1) Основание прямой
призмы АВСД
А1В1С1Д1 параллелограмм
АВСД, в котором
АД=4, угол ВСД=45.
Высота призмы
равна 3. Найдите
тангенс угла между
плоскостью
основания призмы и
плоскостью А1ДС.
2) Все ребра призмы
АВС А1В1С1 равны
между собой. Углы
ВАА1 и САА1 равны
60 каждый.
Найдите расстояние
от точки С1 до
плоскости СА1В1,
если площадь грани
АВВ1А1 равна 8.
B
Дано:
АВCDEA1B1C1D1E1-призма
C
N
A
МАА1, NBB1, KCC1.. АА1-проектирующая
прямая. =(А1В1С1), =(МNK)
Построить: сечение плоскостью, заданной
тремя точками.
Построение:
M
E O B1
Q
D
K
1.
пр  P=E1
2.
A1C1B1E1=O1 , OO1 II AA1 , OO1MK=O,
NOEE1=P
3.
пр  F=D1, A1C1B1D1=Q1 QQ1IIAA1 ,
QQ1NK=Q , NQDD1=F
4.
(AEE1)=MP
C1
A1
O1
Q1
F
P
(EDD1)=PF
D1
E1
пр  N=А1, пр  M =B1 , пр  K=C1,,
(DCC1)=FK
(CBB1)=KN
(BAA1)=NM
5. MNKFP – искомое сечение