Математическое кафе (презентация).

Математическое кафе
а)
б)
в)
г)
1)Холодные закуски:
кроссворд
определение свойств функций
графическое проявление свойств
алгоритм построения параболы
2)Первые блюда:
«Чтение графиков на выбор»
3)Вторые блюда.
Построение графиков: а)
б)
в)
г)
4)Напитки:
а)
б)
в)
г)
нули функции
четность
монотонность
область определения
5)Десерт:
«Прояви смекалку»
основных функций
по свойствам
на основании четности и периодичности
преобразование графиков функции
1) Кроссворд «математические термины» по свойствам функции.
Ч
Я
п
я
н
я
в
н
у
я
и
(функции)
я
з
В качестве подсказки даны первая и последняя буквы каждого слова.
Ответы:четная , периодическая, нечетная, монотонность, экстремумы,
возрастающая, законопостоянство, нули, убывающая.
2) Дайте определение каждому свойству названому в кроссворде.
3) Как проявляется каждое свойство функции названое в кроссворде,
на графике.
4) Алгоритм построения параболы y=x2+2х-3.
о
y>0,y<0
Графическое представление свойств
г) возрастающая
а)Четная
д) убывающая
б)периодическая
в)Нечетна
я
е) нули функции
Алгоритм построения параболы на
примере
y=x2-8x+7
20
1)
2)
3)
4)
∞ ∞
D(y)=(- +
)
График – парабола, ветви - вверх
Нули функции: х1=1, х2=7
Координаты вершины параболы:
О (4; - 9)
5)Точка пересечения с осью OY
x=0, y=7
15
10
5
0
-2
0
-5
-10
2
4
6
8
10
«Чтение» графиков
у
у
5
6
4
4
3
2
2
0
1
-8
-6
-4
-2
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
2
4
6
8
-2
0
2
4
6
8
-1
-4
-2
-6
-3
у
у
3
7
6
2
5
1
4
3
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
2
-1
1
0
-2
-8
-3
-6
-4
-2
-1
-2
-4
-3
0
6
8
Второе блюдо
Построение графиков функций
a) y=2(x+3)2-4
б) y=sin2x+2
___
6
в)y= X-2
г)y= x-4
1 (X-4)2+5
д)y= - __
2
4x2-x
_____
е)y= x
2-4x+3
_______
X
ж)y=
+cos2п
(x-1)
___
2п
з)y=2cos x- 3
(
)
-1
Построение графиков по свойствам
Свойства функции
D(х)
E(х)
[-6;7]
[-5;3]
Нули функции
точка пересечения с осью OY
A(-4;0) B(-1;0)
С (0; -3)
Промежутки знаков
постоянства
f(x)>0
f(x)<0
(-4;-1)
[-6;-4],(-1;7)
Промежутки монотонности
а)возрастание
б)убывание
Наибольшее, наименьшее
значения функции
[-6;-2] [1;4]
[-2;1] [4;7]
X наибольшее=-2, у наибольшее=3
Х наибольшее=-4, у наибольшее=-1
Х наименьшее=1, у наименьшее=-4
у
4
3
2
1
0
-8
-6
-4
-2
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0
2
4
6
8
Эскиз графика на основании четности и
нечетности
Напитки
Найдите нули функции
а) х = 13
б) y= (3х - 10) (х + 6)
1
б) х = 3 3 ; х = - 6
в) х = 2
г) y=3x3+5x2+5x+3
г) х = - 1
д) y= х4 – 5х2 - 36
д) х = ± 3
Определите четность ориентации
а)y=x2cosx
sinx
____
в)y= 3
X -1
x4+1
____
б)y= 3
2x
г)y=sinx+ctgx-x
а) четная
б) нечетная
в) четная
г) нечетная
Найдите область определения функции
______
X2+x-2
а)y=
3-x
х Є (- ∞; -2 ] U [ 1; 3) U ( 3; + ∞)
в)y=
______
X+6
2х + 5
х Є [ - 2,5; + ∞)
д)y= 2x+5- 9-x2
х Є [ - 2,5; 3]
2
________
б)y=
X2-6x+8-2
х Є (- ∞; 0,8) U (0,8; 2] U [ 4; 5,2) U (5,2; + ∞)
г)y= 2x2-3x-2-2+x
х Є (- ∞; - 0,5] U [ 2; + ∞)
7
_________
е)y=
(X+1)(x-2)
х Є (- ∞; - 1) U [ 2; + ∞)
а) у =
3х2
2
3
– 4х + 7 убывает на (- ∞ ; ]
б) у = - 5х2 + 6х +19 возрастает на (- ∞ ; 0,6)
в) у = 3х – 1 возрастает на всей числовой прямой
г) у = - 2х + 3 убывает на всей числовой прямой
Десерт «Прояви смекалку»
• Изобразить пословицы в виде графиков,
• Как вы понимаете, а затем обоснуйте свое решение.
у
1) Чем дальше в лес, тем больше дров.
3,5
3
2,5
2
у
1,5
1
0,5
0
0
2) Выше меры конь не скачет.
2
4
6
8
у
3,5
3
2,5
2
1,5
у
1
0,5
0
0
-0,5
3) Семь раз отмерь – один отрежь.
4)Тише едешь, дальше будешь.
5
10
15
20
10
12