Здравствуйте! Продолжаем курс лекций по подготовке к ЕГЭ по математике.

Здравствуйте!
Продолжаем курс лекций по подготовке к ЕГЭ по математике.
Сегодняшнее занятие будет посвящено заданию В6 – базовые
задачи по планиметрии. Это задание тестовое ( требуется только
краткий ответ) и оценивается 1 баллом
В открытом банке заданий ЕГЭ представлено почти 5 сотен
прототипов и более 10 тысяч аналогичных им задач. Будем
классифицировать все задания по фигурам и отмечать основные факты,
которые встречаются при решении задач данной категории.
Начнем с рассмотрения прямоугольного треугольника. Я буду
показывать только по одному способу решения для каждой задачи, тот
способ, который, на мой взгляд, является наиболее рациональным.
Однако для задач данного раздела понятие «рациональный способ
решения» является достаточно субъективным.
Итак, основные факты, связанные с прямоугольным
треугольником, наиболее часто встречающиеся в заданиях ЕГЭ….
1. В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
2. sin A  ВС
АВ
AС
cos A 
АВ
ВС
tgA 
АC
противолежащий катет
sin A 
гипотенуза
cos A 
tgA 
прилежащий катет
гипотенуза
с2  а2  в2
3.
ab
h
c
ab ch
S

2
2
противолежащий катет
прилежащий катет
4. В прямоугольном треугольнике
напротив угла в 30º лежит катет,
равный половине гипотенузы
5. В прямоугольном треугольнике
с углом в 45º гипотенуза больше
каждого катета в 2 раз.
Задание №1
7
прилежащий
катет СА
1.
33
33
tgA 


4
4 33
CB  33 х; АC  4 х
противолежащий
катет СВ
Ответ.
4
2. АB 2  AC 2  BC 2
AB  16 x 2  33 x 2  49 x 2  7 x
3.
а так как АВ  7, то x  1
 AC  4 1  4
Задание №2
5
гипотенуза
АВ
противолежащий
катет СВ
7
 CB  7 х; АВ  25 х
25
1
7
а так как АВ  5, то x 
 CB 
5
5
1.
2.
sin A 
АС 2  AB 2  BC 2
2
7 
7
7

2
AC  5      5   5   
5 
5
5

Ответ.
4 , 8

18 32
2  9 16  2 2  3  4 24




 4,8
5 5
55
5
5
1. Сумма внутренних углов
треугольника равна 1800
2. Особые отрезки в треугольнике
и их свойства
3.
1
S  aha S  1 ab sin C
2
2
4. Свойство углов при основании в
равнобедренном треугольнике
5. Свойство медианы, проведенной
к основанию равнобедренного
треугольника
6.
a 3
a2 3
h
S
2
4
h
r
a
R
Задание №3
Пусть меньший угол равен х
тогда больший угол равен х  900
Х+90° - это угол при вершине !!!
составим уравнение
х  х  ( х  90 0 )  180 0
Ответ.
3 0
3 х  90 0
х  30 0
Задание №4
АС=25
Н
АН=20
1. CH – высота, медиана
=> AH=20
2. ACH
CH  AC 2  AH 2 

Ответ.
0 , 6
252  20 2 
5  45  5  3  15
CH 15 3 6
3. sin CAH 

 
AC 25 5 10
Задание №5
T
O
H
1. A  B  900
1
1
A  B  BAO  ABO  450
2
2
2. AOB
AOB  1800  450  1350
Ответ.
4 5
 AOT  1800  1350  450
Задание №6
для равностороннего треугольника
Ответ.
4
a 3
h
2
a 3
2 3
2
a4
1. Внешним называется угол, смежный с внутренним
углом треугольника
2. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних
углов треугольника, не смежных с данным
3. sin(180 0   )  sin 
cos(1800   )   cos 
tg (1800   )  tg
𝛼
180° − 𝛼
Задание №7
1. sin СAD  sin CAH
АС=25
2. ACH
CH  AC 2  AH 2 
D
252  20 2 
 5  45  5  3  15
АН=20
Ответ.
0 , 6
Н
CH 15 3 6
3. sin CAH 

 
AC 25 5 10
Задание №8
пусть A  2 x; С  3 x
тогда 2 x  3 x  85
3x
2x
85⁰
x  17 0
3 x  3 17  51
0
Ответ.
5 1
0
0