Задачи, решаемые с конца

Задачи, решаемые с конца
Маша задумала число, умножила его на два,
прибавила три и получила 17. Какое число
задумала Маша?
•(17-3):2 = 7
Алле Пугачевой и ее дочери Кристине
Орбакайте вместе 102 года. Кристина
родилась, когда Алле Пугачевой было 22
года. Какого возраста обе певицы?
• Так как Кристина родилась тогда, когда Алле
Пугачевой было 22 года, то разница в их
возрасте будет 22 года. Тогда 102 – 22 = 80
(лет) – будет удвоенный возраст Кристины, а
значит, Кристине Орбакайте 40 лет, а Алле
Пугачевой 62 года.
• Ответ. Алле Пугачевой 62 года, Кристине
Орбакайте 40 лет.
Маша принесла своим
друзьям медведям торт.
Известно, что старший
медведь съедает торт за 2
дня, средний медведь – за
3 дня, младший медведь –
за 6 дней. За сколько дней
три медведя вместе
съедят торт?
• Так как старший медведь съедает торт за 2 дня, то за 1 день он
съедает 1/2 торта.
• Так как средний медведь съедает торт за 3 дня, то за 1 день он
съедает 1/3 торта.
• Так как младший медведь съедает торт за 6 дней, то за 1 день
она съедает 1/6 торта.
• Вместе все три медведя за 1 день съедят 1/2+1/3+1/6=1, то есть
один торт.
• Ответ. За 1 день.
• В пакете лежали яблоки. Сначала из него
взяли половину всех яблок без пяти, а затем
1/3 оставшихся яблок. После этого в пакете
осталось 10 яблок.
• Сколько яблок было в пакете?
Решение.
• Начнем рассуждение "с конца". По условию
задачи 10 яблок составляют 2/3 числа яблок,
оставшихся второй раз. Следовательно, во
второй раз осталось 15 яблок, что, согласно
условию, больше половины яблок на 5. Значит,
половина яблок – 10, а в пакете было 20 яблок.
• Ответ: в пакете было 20 яблок.
Домашнее задание
1. Я задумал число, умножил его на 7,
прибавил 15 и получил 50. Какое число я
задумал?
2. Над озерами летели гуси. На каждом
озере садилась половина гусей и еще
полгуся, остальные летели дальше.
Последний гусь сел на седьмом озере
озерах. Сколько было гусей?
• Я задумал число, умножил его на 7,
прибавил 15 и получил 50. Какое число я
задумал?
• (50-15):7=5
• Проверка: 5∙7+15=50
• Ответ 5
Гуси
64
Ответ: летело 127 гусей
32
16
8
1) (1+0,5)*2=3 –перед 6 озером
4
2) (3+0,5)*2=7 –перед 5 озером
3) (7+0,5)*2=15 –перед 4 озером
2
4) (15+0,5)*2=31 –перед 3 озером
5) (31+0,5)*2=63 –перед 2 озером
6) (63+0,5)*2=127 –перед 1 озером
1
Яблоки
• Трое мальчиков имеют по некоторому
количеству яблок. Первый мальчик дает
другим столько яблок, сколько каждый из них
имеет. Затем второй мальчик дает двум
другим столько яблок, сколько каждый из них
теперь имеет; в свою очередь и третий дает
каждому из двух других столько, сколько есть у
каждого в этот момент. После этого у каждого
из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько
яблок было у каждого мальчика вначале?
Решение
Решаем задачу с конца с помощью таблицы. Номер
мальчика
1
2
3
Число яблок в конце 8
8
8
Число яблок до передачи их третьим мальчиком 8 : 2 = 4
8:2=4
8 + 8 + 4 = 16
Число яблок до передачи их вторым мальчиком 4 : 2 = 2
4 + 2 + 8 = 14 16 : 2 = 8
Число яблок первоначально
2 + 4 + 7 = 13 14 : 2 = 7
8:2=4
Таким образом, первоначально яблок у первого, второго и
третьего мальчиков было соответственно 13, 7 и 4.
Ответ. 13 яблок, 7 яблок, 4 яблока.
• Крестьянин попросил взять у царя одно яблоко из
его сада. Царь разрешил, пошел крестьянин к саду и
видит: весь сад огорожен тройным забором, причем
каждый забор имеет одни ворота, вход в которые
охраняет сторож. Подошел крестьянин к первому
сторожу и говорит: «Царь разрешил взять мне одно
яблоко». На что сторож ему ответил: «Возьми, но
при выходе отдашь мне половину тех яблок, что
возьмешь и еще одно». Эти же слова повторили
крестьянину второй и третий сторожа. Сколько
яблок должен взять крестьянин, чтобы после того,
как он отдаст часть трем сторожам, у него осталось
одно яблоко.
Решение
1. (1+1)∙2=4(яблок) - перед
последним сторожем
2. (4+1)∙2=10(яблок) –
перед вторым сторожем
3. (10+1)∙2=22(яблок) –
перед первым
сторожем
• Ответ: 22 яблока должен
взять крестьянин
Черт и бездельник
Однажды черт предложил
бездельнику заработать. «Как
только ты перейдешь через
этот мост, - сказал он, - твои
деньги удвоятся. Можешь
переходить по нему сколько
хочешь раз, но после каждого
перехода отдавай мне за это
24 рубля». Бездельник
согласился и … после третьего
перехода остался без денег.
Сколько денег у него было
сначала?
Решение
Так как после третьего перехода у бездельника денег
не осталось, то после перехода моста в третий раз у
него было 24 рубля, а до перехода третьего моста – 12
рублей.
Тогда после перехода второго моста у бездельника
было 12 + 24 = 36 (рублей), а до перехода второго
моста – 36 : 2 = 18 (рублей).
Рассуждая аналогично, получим, что после перехода
первого моста у бездельника стало 18 + 24 = 42 (рубля),
а перед переходом первого моста – 42 : 2 = 21 (рубль).
Таким образом, у бездельника сначала был 21 рубль.
Ответ. 21 рубль.
Разность двух чисел на 13 меньше уменьшаемого
и на 5 больше вычитаемого. Найдите
уменьшаемое и вычитаемое.
Уменьшаемое - вычитаемое = разность
13
Разность - вычитаемое = 5
18
13
Уменьшаемое = разность + вычитаемое=31
Частное двух чисел в 12 раз меньше
делимого и в 3 раза меньше делителя.
Найдите делитель и делимое.
Ответ: 48 и 12