Математика на 5 «+» Подготовка к ГИА (задачи 2 части) Задачи на процентное содержание и концентрацию Подготовила учитель математики Кашкаха Н.В. МБОУ СОШ №1 Ст.Кущевская. Краснодарского края Напоминание Процентом называют сотую часть рассматриваемой величины. • 1. а) Найдите 25 % от числа 68 • б) Найдите, сколько процентов от числа 20 составляет число 7. • в) Найдите 30% от числа 90. • г) Из ружья сделали 50 выстрелов, причем 10 пуль пролетели мимо цели. Определите процент попаданий. • Найдите отношение 7ц и 350 кг. Ответ выразите в процентах. • • • • • а) б) в) г) д) 17 35% 27 80% 200% Задача №2 • В сосуде содержится 5 л 20%-ного водного раствора кислоты. Сколько воды необходимо добавить в сосуд, чтобы получить 5%-ный раствор кислоты. Решение • Так как 5л раствора содержит 20 % кислоты, то объем кислоты равен: 5 · 20/100=1л. • Пусть в раствор добавили х л воды. Тогда объем раствора равен (5+х)л. По условию задачи кислота составляет 5% этой величины и ее объем равен 5(5+х)/100 л. • Так как кислоты в раствор не добавляли, то это есть первоначальный объем кислоты. • Получим уравнение 5(5+х)/100=1 или 5+х=20.Решив это уравнение, найдем х=15 • Ответ: 15л. Задача №3 • При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. • Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? Решение • Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания Х г 5%-ного раствора кислоты (5/100 Х г ) и У г 40% -ного раствора (или 40/100 У г). Так как в 140 г нового раствора кислоты содержится 30%, т.е. 30/100 · 140 г, получим уравнение 5/100Х+40/100У=30 · 140/100. • По условию задачи имеем уравнение Х+У=140. • Составим и решим систему, состоящую из данных уравнений. Из этой системы находим • х=40 и у=100. • Ответ: 40г и 100г. Задача №4 • Имеется два сплава стали и хрома. • В первом сплаве эти металлы содержатся в отношении 9:1, а во втором 4:1.Эти сплавы соединили вместе и получили новый сплав с содержанием хрома 12%. Во сколько раз масса первого сплава была больше массы второго сплава? Решение • Проследим за содержанием хрома в каждом сплаве. Пусть взяли Х г первого сплава. Тогда вместе с ним было взято 1/10 Х г хрома. • Второго сплава было взято У г. Вместе с ним было взято 1/5 У г хрома. • Третий сплав по массе равен (Х+У)г и в нем содержится12(Х+У)/100г хрома. (или 3/25(Х+У)). • Составим и решим уравнение. 1/10Х+1/5У=3/25(Х+У) или 5Х+10У=6Х+6У , 4У=Х. Из этого следует, что • Х в 4 раза больше У. Следовательно, первого сплава было взято в 4 раза больше. • Ответ :в 4 раза больше. • Задача №5 • Имеется два сплава стали и никеля. В первом сплаве эти металлы находятся в отношении 9:1, а во втором - 4:1. Эти • Сплавы соединили вместе и получили новый сплав с содержанием никеля 15%. • Как относились массы этих сплавов? Решение • Проследим за содержанием никеля в каждом сплаве. Пусть масса первого сплава равна Х. Содержание никеля по массе равно 1/10Х. Масса второго сплава равна У. Масса никеля 1/5У. • Масса третьего сплава равна (Х+У). Масса содержащегося в нем никеля равна • 15/100(Х+У) или 3/20(Х+У). • Составим и решим уравнение 1/10Х+1/5У=3/20(Х+У). • 2Х+4У=3Х+3У, 4У-3У=3Х=2Х, У=Х. • Ответ: Массы сплавов были равны. Задача№6 • Имеется 40 кг смеси воды и соли некоторой концентрации .Сколько необходимо добавить чистой воды, чтобы концентрация соли уменьшилась в три раза? Решение • • • • • • • • Пусть масса соли равна Х кг. Предположим воды добавили а кг. Первоначальная концентрация соли Х/40 · 100%. После добавления воды концентрация соли Х/(40+а) · 100%, что В 3раза меньше первоначальной концентрации. Составим и решим уравнение Х · 100/40=3 · Х · 100/(40+а). 40 · 3 · Х · 100=(40+а) · Х · 100. 120=40+а. а=80. Ответ: 80 кг Задачи для самостоятельного решения • 1. В лаборатории изготовили 1 кг 16%-ного • Солевого раствора. Через неделю из этого раствора испарилось 200г воды. Определите процентное содержание соли в новом растворе. Ответ : 20% • 2. Сколько граммов воды нужно добавить к 700г • 12%-ного уксусного раствора, чтобы получить 7%? Ответ: 500г Задачи для самостоятельного решения • 3. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли составило 2% ? Ответ: 60 кг • 4. В 1 кг сплава меди и олова содержится 45% олова. Сколько граммов меди надо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание олова в новом сплаве стало равным 15%? • Ответ: 2000г