Углы и расстояния в пространстве Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 1 На ребре A1D1 единичного куба ABCDA1B1C1D1 взята точка К, А1К : KD1 =1 : 2. а) Постройте сечение куба, проходящее через точку К и параллельное прямым C1D и B1D1. б) Найдите площадь этого сечения. 2 На ребре AD единичного куба ABCDA1B1C1D1 взята точка К, АК : AD = 1 : 2. а) Постройте сечение этого куба плоскостью, проходящей через точку К параллельно прямым C1D и B1D1. б) Найдите площадь этого сечения. 3 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S расстояние между прямыми BD и AS равно 2. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки А и S перпендикулярно прямой BD. б) Найдите объём данной пирамиды, если её боковое ребро равно 5. 4 Радиус основания конуса с вершиной Р равен 8, а длина его образующей равна 12. На окружности основания конуса выбраны точки А и В, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 2 : 4. а) Найдите площадь сечения конуса плоскостью РАВ. б) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через точку Р перпендикулярно основанию конуса и плоскости АВР. 5 В треугольной пирамиде FABC основанием является правильный треугольник АВС, ребро FB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро FA равно 10. На ребре АС находится точка К, на ребре АВ — точка N, а на ребре AF — точка L. Известно, что FL = 4 и СК = BN = 2. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки К, N и L б) Найдите площадь этого сечения 6 В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 через центр основания треугольника АВС и центры симметрий боковых граней АА1В1В и BB1С1C проведена плоскость, которая составляет с плоскостью основания 30°. а) Постройте сечение, образованное этой плоскостью. б) Найдите площадь этого сечения, если сторона основания равна 6. 7 Около шара описана правильная усечённая четырёхугольная пирамида, у которой площадь одного основания в 9 раз больше площади другого. а) Докажите, что боковыми гранями усечённой пирамиды являются трапеции, высоты которых равны среднему арифметическому сторон оснований. б) Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания. 8 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 косинус угла между прямыми АС1 и В1С равен 1/25. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А и С1 параллельно прямой B1C. б) Найдите площадь поверхности данной призмы, если её высота равна 6. ID_4535 1/3 neznaika.pro 9 10 Высота усечённого конуса равна √3. Прямоугольный треугольник АВС с углом А, равным 60°, и углом С, равным 90°, расположен так, что вершина А лежит на окружности нижнего основания, а вершины В и С — на окружности верхнего основания. Найдите АВ, если угол между плоскостью АВС и плоскостью основания усечённого конуса равен 60°. В треугольной пирамиде FABC основанием является правильный треугольник АВС, ребро FB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро FA равно 10. На ребре АС находится точка К, на ребре АВ — точка N, а на ребре AF — точка L. Известно, что FL = 4 и СК = BN = 2. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки К, N и L б) Найдите площадь этого сечения ID_4535 2/3 neznaika.pro Ответы 1 2 3 4 48√2 5 0,4√579 6 6 7 8 144 + 32√3 9 4 10 0,4√579 Обо всех неточностях пишите на почту (с указанием темы и формулировки задания): [email protected] Источник: http://neznaika.pro/test/math/p/502 ID_4535 3/3 neznaika.pro