Умение читать свойства функции по графику Учитель математики МБОУ сош№3 ст. Старощербиновская

Умение читать свойства функции по
графику
Учитель математики МБОУ
сош№3 ст. Старощербиновская
Тихончук Людмила Юрьевна
Алгоритм описания
свойств функций
• Область определения
• Область значений
• Монотонность
• Наибольшее и наименьшее значения
Функция – зависимость одной переменной от другой,
причем для любых значений х соответствует единственное
значение функции
Х – независимая (аргумент)
У – зависимая (значение функции)
D(y) – область определения
Е(у) – область значения
График функции – множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям
аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции
Монотонность
• О п р е д е л е н и е 1. Функцию у = f(х)
называют возрастающей на множестве
Х D(f), если для любых двух точек х1 и х2
множества Х, таких, что х1 < х2,
выполняется неравенство f(х1) < f(х2).
• О п р е д е л е н и е 2. Функцию у = f(х)
называют убывающей на множестве х
D(f), если для любых двух точек х1 и х2
множества Х, таких, что х1 < х2,
выполняется неравенство f(х1) > f(х2).
Наибольшее и наименьшее значения
• О п р е д е л е н и е 3.
Число m называют
наименьшим
значением функции у =
f(х) на множестве Х D(f),
если:
• 1) в Х существует такая
точка х0, что f(х0) = m;
• 2) для всех х из Х
выполняется
неравенство f(х) ≥
f(х0). Обозначение
унаим.
• О п р е д е л е н и е 4.
Число М называют
наибольшим
значением функции у =
f(х) на множестве Х D(f),
если:
• 1) в Х существует такая
точка х0, что f(х0) = М;
• 2) для всех х из Х
выполняется
неравенство f(х) ≤
f(х0). Обозначение
унаиб.
1. Функция задана графиком. Укажите область
определения этой функции.
y
1
01
  2; 4 
x
2.Функция задана графиком. Укажите множество
значений этой функции.
y
1
0
  4; 2
1
x
3.Укажите количество промежутков убывания функции
y
y  f  x
y  f  x
1
0 1
Ответ: 2
x
4.Укажите наибольшее значение функции
y  g x
y  g  x
y
1
0 1
Ответ: 3
x
5.Укажите промежуток возрастания функции
y  f  x
y
1
y  f  x
  4; 3
0 1
x
6.Найдите все такие x для функции y  f  x 
в которых она принимает положительные значения.
y
y  f  x
1
0
  3;
 1   3; 6
1
x
7.Найдите все такие x для функции
y  f  x
в которых она принимает отрицательные значения.
y
y  f  x
1
0 1
  4;
 2
x
8.На рисунке изображен график функции
определенной на промежутке
  4; 8 
y  g ( x)
Укажите все значения аргумента, при которых выполняется
неравенство
g  x  3
y
y  g x
1
0 1
  4;
 3   6; 8
x