Теорема Виета. Автор Кабанова Г.Ф.

Теорема Виета
Алгебра 8 класс
Основная цель – изучить теорему Виета
и ей обратную, уметь применять при
решении квадратных уравнений
Девиз урока:
«Вся математика – это, собственно,
одно большое уравнение для других
наук»
Новалис
Организационный момент
 Решить приведённое квадратное уравнение,
найти сумму и произведение корней,
записать ответы в таблице
Уравнение
х2 – 2х – 3 = 0
Х2 + 5х – 6 = 0
х2– х – 12 = 0
х2+ 7х + 12 = 0
х2– 8х + 15 = 0
Корни
х1 и х2
х 1+ х 2
х 1 · х2
Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения
равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а
произведение корней равно свободному члену.
Х2 + рх+q = 0 (приведённое квадратное уравнение)
р – второй коэффициент
q – свободный член
Дискриминант (D) уравнения равен р2 - 4 q.
Пусть D>0. Тогда уравнение имеет два корня:
х1 = (-р - √ D)/2 и х2 = (-р + √D)/2.
Найдём сумму корней: х1+ х2 = (-р - √ D)/2 + (-р + √ D)/2 = -2р/2 = -р.
Найдём произведение корней:
х1· х2 = (-р - √ D)/2 · (-р + √ D)/2 = ((-р)2 – (D)2)/4= (р2-(р2 - 4 q))/4= 4 q/4= q
Итак, х1+ х2 = -р.
х1· х2 = q
Пусть D=0. Квадратное уравнение Х2 + рх+q = 0 имеет один корень. Если
условиться считать, что при D=0 квадратное уравнение имеет два
равных корня, то теорема верна.
Квадратное уравнение ах2 + вх+с = 0 имеет корни х1 и х2 . Применить
теорему Виета.
Разноуровневые задания
1 уровень:
1. Не решая уравнения х2 - 7х + 9 = 0,
запишите сумму и произведение его корней
х1 и х2.
2. Решите уравнение и выполните проверку по
теореме, обратной теореме Виета (сложите
найденные корни и перемножьте их,
результаты сравните с коэффициентами
уравнения):
а) х2 - 3х + 2 = 0,
б) х2 + 7х + 12 = 0,
в) х2 - 4х - 5 = 0.
2 уровень:
1. В уравнении х2 - 12х + с = 0, один из корней х1=5.
Зная, что х1+ х2=12 и х1 · х2=с, найдите с.
2. В уравнении х2 +рх + 15 = 0, один из корней х1=3.
Зная, что х1+ х2= -р и х1 · х2=15, найдите р.
3. Решите уравнение и выполните проверку по теореме,
обратной теореме Виета (сложите найденные
корни и перемножьте их, результаты сравните
с коэффициентами уравнения):
а) х2 - 9х + 8 = 0,
б) х2 + 12х + 20 = 0,
в) х2 - 4х - 21 = 0.
3 уровень:
1. В уравнении х2 + рх - 12 = 0, один из корней х1=4.
Найдите коэффициент р и другой корень
уравнения.
2. В уравнении 5х2 +8х + с = 0 разность корней равна
0,4. Найдите с.
3. Найдите подбором корни уравнений и сделайте
проверку:
а) х2 - 11х + 24 = 0,
б) х2 + 10х + 24 = 0,
в) х2 - 5х - 14 = 0.
Домашнее задание
1, 2 уровень: 574(в), 582, повторение 587
(а,б)
3 уровень: 583, 584,о каком событии
говорят коэффициенты уравнения
12х2 + 4х + 1961 = 0. Найти корни уравнения.
Найдите корни квадратного
уравнения, применяя теорему Виета