Презентация "Проценты"

%
%
%
11%
Проценты в
окружающем мире
Автор: Озерова Арина Михайловна
ученица 8 «Б» класса средней школы №15
города Нижнекамска
Республика Татарстан
Учитель Иванова Л.Ф.
Цель работы: узнать как можно больше о
процентах.
Задачи:
 сформировать умение производить процентные
вычисления, необходимые для применения в
практической деятельности;
 изучить основные виды задач на проценты;
 рассмотреть задачи, тесно связанные с
повседневной жизнью.
рассмотреть задачи, встречающиеся в ЕГЭ и ГИА
Гипотезы:
● анализ исторических сведений о процентах;
● мониторинг знаний учащихся 7— 8 классов при
решении простейших
задач на проценты;
●
подбор некоторых видов задач на процентные
расчеты.
● расчет автокредитов.
Объект и предмет: процент и его использование.
Методы исследования: сравнительный анализ
литературы.
Аббревиатура лат.
per cento, XV в.
«%» в XVIII в.
Слово «процент» происходит от
латинского слова pro centum,что буквально
означает «за сотню» или «со ста».
Идея выражения частей целого
постоянно в одних и тех же долях,
вызванная практическими соображениями,
родилась еще в древности.
От per cento осталось только o, XVII в.
Древний Вавилон
В
Древнем
Вавилоне
пользовались шестидесятиричными
дробями. Уже в клинописных
табличках вавилонян содержатся
задачи на расчёт процентов. До нас
дошли составленные вавилонянами
таблицы
процентов,
которые
позволяли быстро определять сумму
процентных денег.
Индия
Проценты были известны и в
Индии. Индийские математики
вычисляли проценты, применяя так
называемое тройное правило, т. е.
пользуясь пропорцией. Они умели
производить и более сложные
вычисления
с
применением
процентов.
Древний Рим
Римляне называли процентами
деньги, которые платил должник
заимодавцу за каждую сотню. Даже
римский сенат вынужден был
установить
максимально
допустимый процент, взимаемый с
должника, так как некоторые
заимодавцы
усердствовали
в
получении процентных денег. От
римлян проценты перешли к другим
народам.
Европа
В средние века в Европе в связи с
широким
развитием
торговли
особенно много внимания обращали
на умение вычислять проценты. В
то
время
приходилось
рассчитывать не только проценты,
но и проценты с процентов, т.е.
сложные проценты, как называют
их в наше время.
Впервые опубликовал таблицы для
расчета процентов в 1584 г. Симон
Стевин – инженер из города Брюгге
(Нидерланды).
Стевин известен замечательным
разнообразием научных открытий, в
том числе – особой записи десятичных
дробей.
Стевин Симон
(1548-1620)
%
Знак «%» происходит, как полагают, от
итальянского слова cento (сто), которое в
процентных расчетах часто писалось сокращенно
cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в
скорописи буквы t в наклонную черту произошел
современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого
знака. Предполагается, что этот знак произошел в
результате нелепой опечатки.
100%
Ныне процент – это частный вид десятичных
дробей, сотая доля целого (принимаемого за
единицу). И так процент это:
1)сотая доля числа;
2) процент кредитный — плата, которую
заемщик должен вносить за пользование кредитом,
деньгами или материальными ценностями;
3) процент депозитный — плата вкладчику
банка за предоставление банку денег по вкладу на
определенный срок.
3%
Проценты бывают простые и сложные.
%
Простые проценты – проценты,
начисляемые на фактическую сумму за
определенный период ее нахождения на
депозите.
Сложные проценты
процентов на проценты
15%
-
начисление
%
а) Нахождение процента от данного числа.
Чтобы найти а % от в, нужно
б)Нахождение числа по процентам.
Чтобы найти число, а % которого равны в, нужно
в) Нахождение процентного отношения
чисел. Чтобы найти процентное отношение
чисел а и в, надо отношение этих чисел
умножить на 100%, т.е.
%
100%
г) Простой и сложный процентный рост.
Формулы простого и сложного процентного роста чаще
всего используются в банковской сфере.
Формула простых процентов
Формула сложных процентов
%
100%
Бабушке прибавили пенсию. В СМИ говорилось , что
пенсия поднимется на 10%. Я решила проверить,
соответствует
ли
это
действительности.
Первоначально пенсия бабушки была 8000 руб. Прибавка
составила 800 руб. Применив формулу процентного
отношения двух чисел я выяснила, что информация
оказалась верной.
Для засолки огурцов был нужен
9% раствор уксусной кислоты, в
наличии был 70% раствор. Мама
попросила меня посчитать сколько
надо добавить воды в 15гр. 70%
раствора, что бы получить 9%
раствор.
Необходимо добавить 101,7 гр.
воды. Огурцы получились на славу.
Мы пошли в магазин покупать себе зимние сапоги.
Родители выделили на их покупку 3000 руб. В магазине
мне понравились сапоги стоимостью 3300 руб. На них
была скидка 25%. Мне стало любопытно, хватит ли у
меня денег купить их? Применив формулу нахождения
процентов от числа , получилось, что сапоги стоят
2475 руб. Я была рада. Денег хватало еще и на
мороженое.
Я знаю, что в школе №15 обучается 398 мальчиковэто49% от всех учащихся. Мне стало интересно, сколько
всего учеников учится в школе №15? Применив формулу
нахождения числа по проценту, я вычислила, что в
школе №15 учится 812 ученика.
В сборнике задач для ЕГЭ и ГИА
тоже много задач на проценты.
Мы предлагаем вашему вниманию
некоторые из них.
При покупке ребенку новых лыж с ботинками родителям
пришлось заплатить на 35 % больше, чем два года назад,
причем лыжи подорожали с тех пор на 20 %, а ботинки —
на 70 %. Сколько процентов от стоимости лыж с
ботинками составляла два года назад стоимость лыж?
Решение:
1/2x+1,7y=1,35(x+y),
Где х руб – стоили лыжи два года назад.
y руб – стоили ботинки два года назад.
y=3/7x;
x/(x+y)=x/(x+3/7x)=7/10
Ответ: 70%
К 120 г раствора,
содержащего 80%
соли, добавили 480 г
раствора,
содержащего 20 %
той же соли.
Сколько процентов
соли содержится в
получившемся
растворе?
Решение:
1) 0,8*120=96(г)-соли в
первоначальном
растворе;
2) 480*0,2=96(г) соли во
втором растворе;
3)((96+96)/(120+480))*100
%=32%-процентное
содержание соли в
получившемся растворе.
Ответ: 32%
Один небогатый римлянин
взял в долг у заимодавца 50
сестерциев. Заимодавец
поставил условие: « Ты
вернешь мне в установленный
срок 50 сестерциев и еще 20%
от этой суммы». Сколько
сестерциев должен отдать
небогатый римлянин
заимодавцу, возвращая долг?
Ответ:60 сестерциев.
Некий человек взял в долг у
ростовщика 100 рублей.
Между ними было
заключено соглашение о
том, что должник обязан
вернуть деньги ровно
через год, доплатив еще
80% суммы долга, но
через 6 месяцев должник
решил вернуть долг.
Сколько рублей он вернет
ростовщику?
Ответ:140 рублей.
В романе М. Е. СалтыковаЩедрина « Господа
Головлевы» сын Порфирия
Владимировича Петя проиграл
в карты казенные 3000 рублей
и попросил у бабушки эти
деньги взаймы. Он говорил: «
Я бы хороший процент дал.
Пять процентов в месяц».
Подсчитайте, сколько денег
готов вернуть Петя через год,
согласилась бабушка на его
условия.
Ответ:4800 рублей.
В новелле О. Бальзака
«Гобсек» один из героев,
господин Дервиль, взял у
ростовщика Гобсека
сумму в 150000 франков
сроком на 10 лет под 15 %
годовых. Вычислите,
какую сумму вернул
Дервиль Гобсеку по
происшествии этого
срока.
Ответ:606833,6 франка.
Исследования по теме исследовательской
работы.
Решали
задачи
7а
7б
7в
8а
8б
8в
всего
Кол-во
учащихся
18
19
22
21
20
18
118
№1
13
16
12
18
20
17
96 (81%)
№2
10
14
13
17
15
13
82 (69%)
№3
14
15
15
19
19
17
99 (84%)
№4
7
6
8
16
18
14
69 (58%)
Банк
Сумма кредита
Первоначальный
взнос
Срок кредита
Процентная
ставка
Ежемесячный Переплата за
платеж
кредит
«Сбербанка»
С КАСКО
300 000 руб.
50 000 руб.
36 мес.
16 %
10 383 руб.
78 766 руб
«ВТБ 24»
АвтоЭкспресс с 300 000 руб.
КАСКО.
50 000 руб.
36 мес.
17 %
10 744 руб.
84 404 руб.
АвтоЭкспресс
без КАСКО
300 000 руб.
50 000 руб.
36 мес.
18 %
10 898 руб.
92 918 руб.
«Девон кредит»
С КАСКО
300 000 руб.
50 000 руб.
36 мес.
16 %
10 574 руб.
79 696 руб.
«ХОУМ-КРЕДИТ»
«Автомания» с 300 000 руб.
50 000 руб.
36 мес.
16,9 %
10 730 руб.
86 255 руб.
300 000 руб.
50 000 руб.
36 мес.
18,9 %
11 037 руб.
97 320 руб.
- 300 000 руб.
50 000 руб.
36 мес.
17,5 %
10 821 руб.
89 556 руб.
300 000 руб.
50 000 руб.
36 мес.
14,5 %
10 998 руб.
95 910 руб.
«Максимум» со 300 000 руб.
страхова-нием (
7%)
50 000 руб.
36 мес.
13,5 %
11 498 руб.
113 917 руб
КАСКО
«Автомания»
без КАСКО
«Европа банк»
«Экспресс»
автокредит
«АК БАРС»
«Максимум»
без
страхования.
Спасибо
за внимание!